9. Задачи с прикладным содержанием: #163779
Груз массой $0.06 \space кг$ колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T=12 \space с$ — период колебаний, $v_0=0.6 \space м/с.$ Кинетическая энергия $E$ груза вычисляется по формуле: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в $м/с.$ Найдите кинетическую энергию груза через $4$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Найдём скорость груза через $4$ секунды после начала колебаний: $$v=v_0\sin \frac{2 \pi t}{T}$$ $$v=0.6 \cdot \sin \frac{2 \pi\cdot 4}{12}=0.3\sqrt{3}$$
Тогда кинетическая энергия груза через $4$ секунды после начала колебаний равна: $$E=\frac{mv^2}{2}$$ $$E=\frac{0.06\cdot (0.3\sqrt{3})^2}{2}=0.0081$$