9. Задачи с прикладным содержанием: #164788
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $40 \space мг.$ Период его полураспада составляет $10 \space мин.$ Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5 \space мг.$
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$5 = 40 \cdot 2^{-\frac{t}{10}}$$ $$\frac{5}{40} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{10}}$$ $$\frac{1}{2}^{3} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{10}}$$ $$t=30$$