9. Задачи с прикладным содержанием: #164113
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону: $$H(t) = at^2+bt +H_0$$ где $H_0= 4 \space м$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{400} \space м/мин^2$ и $b=-\frac{1}{5} \space м/мин$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
Подставим имеющиеся данные в формулу: $$H(t) = \frac{1}{400}t^2-\frac{1}{5}t +4$$
Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока в нем не останется воды, то есть пока уровень воды не понизится до нуля: $$ \frac{1}{400}t^2-\frac{1}{5}t +4 =0$$ $$ t^2-80t +1\space 600 =0$$ $$t=40$$