23. Молекулярная физика. Электродинамика: расчетная задача: Оптика: задача

$1)$ Находим период дифракционной решетки:$$d = \dfrac{1 \space \text{мм}}{100} = \dfrac{10^{-3}}{100} = 10^{-5} \space \text{м}$$
$2)$ Условие максимумов дифракционной решетки:$$d \sin \alpha = k \lambda$$ где $k$ — порядок дифракционного максимума.

$3)$ Максимальное значение синуса угла дифракции:$$\sin \alpha \leq 1$$
$4)$ Из условия максимума получаем ограничение:$$k \leq \dfrac{d}{\lambda}$$
$5)$ Подставляем числовые значения:$$k \leq \dfrac{10^{-5}}{650 \cdot 10^{-9}} = \dfrac{10^{-5}}{6.5 \cdot 10^{-7}} = \dfrac{10}{6.5} \approx 15.38$$
$6)$ Поскольку порядок $k$ должен быть целым числом, наибольший возможный порядок:
$$k_{max} = 15$$
Ответ: $15$ максимальный порядок дифракционного максимума.

$1)$ Находим расстояние от линзы до ближнего конца $B{:}$
$$a_B = a- l = 40- 10 = 30 \space \text{см}$$

$2)$ Находим расстояние до изображения точки $A$ по формуле линзы:
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b_A} \Rightarrow b_A = \dfrac{a F}{a- F} = \dfrac{40 \cdot 20}{40- 20} = 40 \space \text{см}$$

$3)$ Находим расстояние до изображения точки $B{:}$
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a_B} + \dfrac{1}{b_B} \Rightarrow b_B = \dfrac{a_B F}{a_B- F} = \dfrac{30 \cdot 20}{30- 20} = 60 \space \text{см}$$

$4)$ Находим высоту изображения точки $A$ из подобия треугольников:
$$\dfrac{h}{a} = \dfrac{h_A}{b_A} \Rightarrow h_A = \dfrac{h \cdot b_A}{a} = \dfrac{15 \cdot 40}{40} = 15 \space \text{см}$$

$5)$ Находим высоту изображения точки $B{:}$
$$\dfrac{h}{a_B} = \dfrac{h_B}{b_B} \Rightarrow h_B = \dfrac{h \cdot b_B}{a_B} = \dfrac{15 \cdot 60}{30} = 30 \space \text{см}$$

$6)$ Длина изображения стержня по теореме Пифагора:
$$L = \sqrt{(b_B- b_A)^2 + (h_B- h_A)^2} = \sqrt{(60- 40)^2 + (30- 15)^2}$$
$$L = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \space \text{см}$$

Ответ: $25 \space \text{см}$ длина изображения стержня.

$1)$ Находим период дифракционной решетки:
$$d = \dfrac{1 \space \text{мм}}{200} = \dfrac{10^{-3}}{200} = 5 \cdot 10^{-6} \space \text{м}$$
$2)$ Условие максимумов дифракционной решетки:$$d \sin \alpha = k \lambda$$ где $k$ — порядок дифракционного максимума.

$3)$ Максимальное значение синуса угла дифракции:$$\sin \alpha \leq 1$$
$4)$ Из условия максимума получаем ограничение:$$k \leq \dfrac{d}{\lambda}$$
$5)$ Подставляем числовые значения:$$k \leq \dfrac{5 \cdot 10^{-6}}{480 \cdot 10^{-9}} = \dfrac{5 \cdot 10^{-6}}{4.8 \cdot 10^{-7}} = \dfrac{5}{0.48} \approx 10.42$$
$6)$ Поскольку порядок $k$ должен быть целым числом, наибольший возможный порядок:
$$k_{max} = 10$$ Ответ: $10$ максимальный порядок дифракционного максимума.

$1)$ Условие интерференционного максимума: $$\Delta d = k \lambda$$ где $k = 4$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны в среде.

$2)$ Выражаем длину волны в среде:$$\lambda = \dfrac{\Delta d}{k} = \dfrac{1.5 \cdot 10^{-6}}{4} = 0.375 \cdot 10^{-6} \space \text{м}$$
$3)$ Связь длины волны в среде с частотой: $$\lambda = \dfrac{v}{\nu} = \dfrac{c}{n \nu}$$ где $c = 3 \cdot 10^8 \space \text{м/с}$ — скорость света в вакууме.

$4)$ Выражаем частоту: $$\nu = \dfrac{c}{n \lambda}$$
$5)$ Подставляем числовые значения: $$\nu = \dfrac{3 \cdot 10^8}{2 \cdot 0.375 \cdot 10^{-6}} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{0.75 \cdot 10^{-6}} = 4 \cdot 10^{14} \space \text{Гц}$$
$6)$ Или используем компактную формулу: $$\nu = \dfrac{k c}{n \Delta d} = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 10^8}{2 \cdot 1.5 \cdot 10^{-6}} = \dfrac{12 \cdot 10^8}{3 \cdot 10^{-6}} = 4 \cdot 10^{14} \space \text{Гц}$$
Ответ: $4 \cdot 10^{14} \space \text{Гц}$ частота испускаемого света.

$1)$ Обозначим: $h$ — размер предмета, $H$ — размер тени, $s_1 = 60 \space \text{см}$ — расстояние от источника до предмета, $s_2$ — искомое расстояние от предмета до экрана.

$2)$ Из подобия треугольников на рисунке получаем соотношение: $$\dfrac{H}{h} = \dfrac{s_1 + s_2}{s_1}$$
$3)$ По условию $H = 4h.$ Подставим это в соотношение: $$\dfrac{4h}{h} = \dfrac{s_1 + s_2}{s_1}$$
$4)$ Упростим выражение: $$4 = \dfrac{s_1 + s_2}{s_1}$$
$5)$ Выразим расстояние $s_2{:}$ $$s_2 = 4s_1- s_1 = 3s_1$$
$6)$ Подставим числовое значение $s_1 = 60 \space \text{см}{:}$
$$s_2 = 3 \cdot 60 = 180 \space \text{см} = 1.8 \space \text{м}$$
Ответ: $1.8 \space \text{м}$ расстояние от предмета до экрана.

$1)$ Рассмотрим геометрическую схему образования тени и получени. Обозначим: $H = 4 \space \text{м}$ — высота комнаты, $h = 2 \space \text{м}$ — высота диска, $d = 2 \space \text{м}$ — диаметр диска и панно.

$2)$ Из подобия треугольников $ABC$ и $CEF$ получаем соотношение: $$\dfrac{CF}{EF} = \dfrac{AB}{CB}$$

$3)$ Найдем соответствующие отрезки из рисунка: $CF = d,$ $EF = H- h,$ $AB = \dfrac{D- d}{2},$ $CB = h$
$4)$ Подставим значения в соотношение: $$\dfrac{d}{H- h} = \dfrac{D- d}{2h}$$
$5)$ Выразим диаметр $D$ светлого пятна на полу: $$D = d + \dfrac{2hd}{H- h} = \dfrac{d(H + h)}{H- h}$$
$6)$ Подставим числовые значения: $$D = \dfrac{2 \cdot (4 + 2)}{4- 2} = \dfrac{2 \cdot 6}{2} = 6 \space \text{м}$$
$7)$ Площадь получени равна разности площади всего светлого пятна и площади тени: $$S = \dfrac{\pi D^2}{4}- \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi (D^2- d^2)}{4}$$
$8)$ Подставим числовые значения: $$S = \dfrac{3.14 \cdot (36- 4)}{4} = \dfrac{3.14 \cdot 32}{4} = 25.12 \space \text{м}^2$$
$9)$ Округлим до целых: $$S \approx 25 \space \text{м}^2$$
Ответ: $25 \space \text{м}^2$ площадь получени на полу.

$1)$ Найдем фокусное расстояние линзы по формуле:$$F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{5} = 0.2 \space \text{м} = 20 \space \text{см}$$

$2)$ Сравним положение предмета с фокусным расстоянием: $d = 25 \space \text{см},$ $F = 20 \space \text{см}.$ Предмет находится за фокусом, но перед двойным фокусом $(2F = 40 \space \text{см}).$

$3)$ Используем формулу тонкой линзы:$$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}$$

$4)$ Выразим расстояние до изображения $f{:}$ $$f = \dfrac{Fd}{d- F}$$

$5)$ Подставим числовые значения: $$f = \dfrac{20 \cdot 25}{25- 20} = \dfrac{500}{5} = 100 \space \text{см} = 1 \space \text{м}$$
$6)$ Для построения изображения используем два характерных луча:
— Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется
— Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через фокус

$7)$ Изображение будет действительным, перевернутым, увеличенным и расположенным за двойным фокусом.

Ответ: $1 \space \text{м}$ расстояние от линзы до изображения предмета.

$1)$ Запишем формулу тонкой собирающей линзы: $$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = D$$ где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

$2)$ Увеличение линзы определяется формулой:$$k = \dfrac{f}{d}$$
$3)$ Выразим $f$ через $d$ и $k{:}$ $$f = kd$$
$4)$ Подставим $f = kd$ в формулу линзы:$$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{kd} = D$$
$5)$ Приведем к общему знаменателю и упростим:$$\dfrac{k + 1}{kd} = D$$
$6)$ Выразим расстояние $d{:}$ $$d = \dfrac{k + 1}{kD}$$
$7)$ Подставим числовые значения $k = 2,$ $D = 5 \space \text{дптр}{:}$ $$d = \dfrac{2 + 1}{2 \cdot 5} = \dfrac{3}{10} = 0.3 \space \text{м} = 30 \space \text{см}$$
$8)$ Найдем расстояние до изображения:$$f = kd = 2 \cdot 30 = 60 \space \text{см}$$
$9)$ Расстояние между предметом и его изображением:$$x = d + f = 30 + 60 = 90 \space \text{см}$$
Ответ: $90 \space \text{см}$ расстояние между предметом и его изображением.

$1)$ Найдем период дифракционной решетки:$$d = \dfrac{0.1 \space \text{м}}{500} = 2 \cdot 10^{-4} \space \text{м}$$
$2)$ Запишем условие дифракционного максимума:$$d \sin \varphi = m\lambda$$
$3)$ Для малых углов $\sin \varphi \approx \tg \varphi = \dfrac{b}{L},$ где $b$ — расстояние от центрального максимума на экране, $L$ — расстояние от решетки до экрана: $$\dfrac{db}{L} = m\lambda$$
$4)$ Запишем это условие для красного и фиолетового света ($m = 3{:})$ $$\dfrac{db_k}{L} = 3\lambda_k, \quad \dfrac{db_{\text{ф}}}{L} = 3\lambda_{\text{ф}}$$
$5)$ Вычтем второе уравнение из первого:$$\dfrac{d(b_k- b_{\text{ф}})}{L} = 3(\lambda_k- \lambda_{\text{ф}})$$
$6)$ Выразим расстояние $L{:}$ $$L = \dfrac{d(b_k- b_{\text{ф}})}{3(\lambda_k- \lambda_{\text{ф}})}$$
$7)$ Подставим числовые значения: $$L = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 0.12}{3 \cdot (760- 380) \cdot 10^{-9}} = \dfrac{2.4 \cdot 10^{-5}}{3 \cdot 380 \cdot 10^{-9}}$$
$8)$ Вычислим: $$L = \dfrac{2.4 \cdot 10^{-5}}{1\space140 \cdot 10^{-9}} = \dfrac{2.4}{1.14} \cdot 10^{2} \approx 21.05 \space \text{м}$$
$9)$ Округлим до целых: $$L \approx 21 \space \text{м}$$
Ответ: $21 \space \text{м}$ расстояние от решетки до экрана.

$1)$ Запишем условие дифракционного максимума: $$d \sin \varphi = k\lambda$$

$2)$ Для малых углов $\sin \varphi \approx \tg \varphi = \dfrac{b}{L},$ где $b$ — расстояние от центрального максимума на экране, $L$ — расстояние от линзы до экрана: $$\dfrac{db}{L} = k\lambda$$

$3)$ Запишем это условие для красного и фиолетового света $(k = 2{:})$ $$\dfrac{db_k}{L} = 2\lambda_k, \quad \dfrac{db_{\text{ф}}}{L} = 2\lambda_{\text{ф}}$$

$4)$ Выразим координаты максимумов: $$b_k = \dfrac{2\lambda_k L}{d}, \quad b_{\text{ф}} = \dfrac{2\lambda_{\text{ф}} L}{d}$$
$5)$ Ширина спектра второго порядка: $$\Delta b = b_k- b_{\text{ф}} = \dfrac{2L(\lambda_k- \lambda_{\text{ф}})}{d}$$
$6)$ Выразим период решетки $d{:}$ $$d = \dfrac{2L(\lambda_k- \lambda_{\text{ф}})}{\Delta b}$$

$7)$ Подставим числовые значения: $$d = \dfrac{2 \cdot 2 \cdot (8 \cdot 10^{-7}- 4 \cdot 10^{-7})}{8 \cdot 10^{-2}} = \dfrac{4 \cdot 4 \cdot 10^{-7}}{8 \cdot 10^{-2}}$$

$8)$ Вычислим: $$d = \dfrac{16 \cdot 10^{-7}}{8 \cdot 10^{-2}} = 2 \cdot 10^{-5} \space \text{м} = 2 \cdot 10^{-3} \space \text{см}$$

$9)$ Найдем количество штрихов на $1 \space \text{см}{:}$ $$N = \dfrac{1 \space \text{см}}{d} = \dfrac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 500$$
Ответ: $500$ штрихов приходится на $1 \space \text{см}$ решетки.

$1)$ Для предмета на расстоянии $d$ от линзы, изображение формируется на расстоянии $f$ от линзы, которое находится из формулы тонкой линзы: $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$

$2)$ Если объектив настроен на бесконечность $(f = F),$ то для предмета на расстоянии $d$ изображение окажется за фокальной плоскостью.

$3)$ Из подобия треугольников на рисунке (пятно расфокусировки и входное отверстие объектива): $$\dfrac{\delta}{D} = \dfrac{f- F}{f}$$
$4)$ Выражаем разность расстояний из формулы линзы: $$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} — \dfrac{1}{d} = \dfrac{d- F}{Fd}$$ $$f = \dfrac{Fd}{d- F}$$
$5)$ Находим разность: $$f- F = \dfrac{Fd}{d- F}- F = \dfrac{Fd- F(d- F)}{d- F} = \dfrac{F^2}{d- F}$$
$6)$ Подставляем в соотношение подобия:$$\dfrac{\delta}{D} = \dfrac{f- F}{f} = \dfrac{\dfrac{F^2}{d- F}}{\dfrac{Fd}{d- F}} = \dfrac{F}{d}$$
$7)$ Выражаем диаметр пятна:$$\delta = \dfrac{D F}{d}$$
$8)$ Подставляем числовые значения:
— $D = 5 \space \text{мм} = 0.005 \space \text{м}$
— $F = 50 \space \text{мм} = 0.05 \space \text{м}$
— $d = 5 \space \text{м}$

$$\delta = \dfrac{0.005 \cdot 0.05}{5} = \dfrac{0.00025}{5} = 0.00005 \space \text{м} = 0.05 \space \text{мм}$$

Ответ: $\delta = 0.05 \space \text{мм}$ предельный размер пятна.

$1)$ Находим фокусное расстояние линзы:
$$F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{5} = 0.2 \space \text{м}$$
$2)$ Используем формулу тонкой линзы для нахождения расстояния до изображения:
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$ $$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{0.2} -\dfrac{1}{0.5} = 5- 2 = 3 \space \text{м}^{-1}$$ $$f = \dfrac{1}{3} \approx 0.333 \space \text{м}$$

$3)$ Из подобия треугольников находим высоту изображения: $$\dfrac{h}{H} = \dfrac{f}{d}$$
$$h = H \cdot \dfrac{f}{d} = 0.09 \cdot \dfrac{0.333}{0.5} = 0.09 \cdot 0.666 = 0.06 \space \text{м}$$
$4)$ Или используем компактную формулу: $$h = \dfrac{H \cdot F}{d- F} = \dfrac{0.09 \cdot 0.2}{0.5- 0.2} = \dfrac{0.018}{0.3} = 0.06 \space \text{м}$$
Ответ: $0.06 \space \text{м}$ высота изображения карандаша.

$1)$ Увеличение линзы определяется формулой: $$\Gamma = \dfrac{f}{d}$$ где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета.

$2)$ По условию увеличение равно $6{:}$ $$\dfrac{f}{d} = 6 \Rightarrow d = \dfrac{f}{6}$$
$3)$ Используем формулу тонкой линзы:$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$
$4)$ Подставляем выражение для $d{:}$ $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{\dfrac{f}{6}} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{6}{f} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{7}{f}$$
$5)$ Выражаем расстояние до изображения: $$f = 7F = 7 \cdot 0.1 = 0.7 \space \text{м}$$
Ответ: $0.7 \space \text{м}$ расстояние от линзы до изображения.

$1)$ Увеличение линзы определяется формулой:
$$\Gamma = \dfrac{f}{d}$$
где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета.

$2)$ По условию увеличение равно $3{:}$ $$\dfrac{f}{d} = 3 \Rightarrow d = \dfrac{f}{3}$$
$3)$ Используем формулу тонкой линзы: $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$
$4)$ Подставляем выражение для $d{:}$ $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{\dfrac{f}{3}} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{3}{f} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{4}{f}$$
$5)$ Выражаем расстояние до изображения: $$f = 4F = 4 \cdot 0.3 = 1.2 \space \text{м}$$
Ответ: $1.2 \space \text{м}$ расстояние от линзы до изображения.

$1)$ Сосуд находится в воздухе, показатель преломления воздуха $n_1 = 1.$

$2)$ Определяем угол падения луча. Угол падения отсчитывается от нормали к поверхности: $$\alpha = 90^\circ- 30^\circ = 60^\circ$$
$3)$ Определяем угол преломления. Угол преломления также отсчитывается от нормали: $$\beta = 45^\circ$$
$4)$ Записываем закон преломления Снеллиуса: $$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$$
$5)$ Подставляем известные значения: $$1 \cdot \sin 60^\circ = n_2 \cdot \sin 45^\circ$$
$6)$ Вычисляем значения синусов: $$\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660, \quad \sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$$
$7)$ Находим показатель преломления жидкости: $$n_2 = \dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{3}{2}} \approx 1.2247$$
$8)$ Округляем до сотых: $$n_2 \approx 1.22$$
Ответ: $1.22$ показатель преломления жидкости.

$1)$ Увеличение линзы определяется формулой:
$$\Gamma = \dfrac{f}{d}$$
где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета.

$2)$ По условию увеличение равно $8{:}$ $$\dfrac{f}{d} = 8 \Rightarrow f = 8d$$
$3)$ Используем формулу тонкой линзы: $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$
$4)$ Подставляем выражение для $f{:}$ $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{8d} = \dfrac{8}{8d} + \dfrac{1}{8d} = \dfrac{9}{8d}$$
$5)$ Выражаем расстояние от предмета до линзы: $$d = \dfrac{9}{8}F = \dfrac{9}{8} \cdot 0.2 = 0.225 \space \text{м}$$
$6)$ Переводим в сантиметры: $$d = 0.225 \cdot 100 = 22.5 \space \text{см}$$ Ответ: $22.5 \space \text{см}$ расстояние от предмета до линзы.

$1)$ Условие максимумов дифракционной решетки: $$d \sin \varphi = k \lambda$$ где $k$ — порядок дифракционного максимума.

$2)$ Максимальное значение синуса угла дифракции: $$\sin \varphi \leq 1$$
$3)$ Из условия максимума получаем ограничение: $$k \leq \dfrac{d}{\lambda}$$
$4)$ Подставляем числовые значения: $$k \leq \dfrac{1.2 \cdot 10^{-6}}{500 \cdot 10^{-9}} = \dfrac{1.2}{0.5} = 2.4$$
$5)$ Поскольку порядок $k$ должен быть целым числом, наибольший возможный порядок: $$k_{max} = 2$$
Ответ: $2$ наибольший порядок дифракционного максимума.

$1)$ Находим тангенс угла дифракции: $$\tan\alpha = \dfrac{a}{L} = \dfrac{0.03}{0.75} = 0.04$$
$2)$ По условию $\sin\alpha \approx \tan\alpha,$ поэтому: $$\sin\alpha \approx 0.04$$
$3)$ Условие максимумов дифракционной решетки: $$d \sin\alpha = k \lambda$$

$4)$ Выражаем порядок максимума: $$k = \dfrac{d \sin\alpha}{\lambda}$$
$5)$ Подставляем числовые значения: $$k = \dfrac{10^{-5} \cdot 0.04}{0.4 \cdot 10^{-6}} = \dfrac{4 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 10^{-7}} = 1$$
$6)$ Проверяем, что порядок целый и соответствует условию: $$k = 1$$

Ответ: $1$ максимум первого порядка будет наблюдаться на экране.

$1)$ Условие максимумов дифракционной решетки:$$d \sin \alpha = k \lambda$$
где $k$ — порядок дифракционного максимума.

$2)$ Максимальное значение синуса угла дифракции:$$\sin \alpha \leq 1$$
$3)$ Из условия максимума получаем ограничение:$$k \leq \dfrac{d}{\lambda}$$
$4)$ Подставляем числовые значения:$$k \leq \dfrac{5 \cdot 10^{-6}}{5.3 \cdot 10^{-7}} = \dfrac{5}{0.53} \approx 9.43$$
$5)$ Поскольку порядок $k$ должен быть целым числом, наибольший возможный порядок: $$k_{max} = 9$$
Ответ: $9$ максимальный порядок дифракционного максимума.

$1)$ Увеличение линзы определяется формулой:$$k = \dfrac{f}{d}$$ где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета.

$2)$ По условию увеличение равно $3{:}$ $$\dfrac{f}{d} = 3 \Rightarrow f = 3d$$

$3)$ Используем формулу тонкой линзы: $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$
$4)$ Подставляем выражение для $f{:}$ $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{3d} = \dfrac{3}{3d} + \dfrac{1}{3d} = \dfrac{4}{3d}$$
$5)$ Выражаем расстояние от предмета до линзы:$$d = \dfrac{4}{3}F = \dfrac{4}{3} \cdot 30 = 40 \space \text{см}$$
Ответ: $40 \space \text{см}$ расстояние от предмета до линзы.