23. Молекулярная физика. Электродинамика: расчетная задача: #215747

$1)$ Находим расстояние от линзы до ближнего конца $B{:}$
$$a_B = a- l = 40- 10 = 30 \space \text{см}$$

$2)$ Находим расстояние до изображения точки $A$ по формуле линзы:
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b_A} \Rightarrow b_A = \dfrac{a F}{a- F} = \dfrac{40 \cdot 20}{40- 20} = 40 \space \text{см}$$

$3)$ Находим расстояние до изображения точки $B{:}$
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a_B} + \dfrac{1}{b_B} \Rightarrow b_B = \dfrac{a_B F}{a_B- F} = \dfrac{30 \cdot 20}{30- 20} = 60 \space \text{см}$$

$4)$ Находим высоту изображения точки $A$ из подобия треугольников:
$$\dfrac{h}{a} = \dfrac{h_A}{b_A} \Rightarrow h_A = \dfrac{h \cdot b_A}{a} = \dfrac{15 \cdot 40}{40} = 15 \space \text{см}$$

$5)$ Находим высоту изображения точки $B{:}$
$$\dfrac{h}{a_B} = \dfrac{h_B}{b_B} \Rightarrow h_B = \dfrac{h \cdot b_B}{a_B} = \dfrac{15 \cdot 60}{30} = 30 \space \text{см}$$

$6)$ Длина изображения стержня по теореме Пифагора:
$$L = \sqrt{(b_B- b_A)^2 + (h_B- h_A)^2} = \sqrt{(60- 40)^2 + (30- 15)^2}$$
$$L = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \space \text{см}$$

Ответ: $25 \space \text{см}$ длина изображения стержня.