23. Молекулярная физика. Электродинамика: расчетная задача: #215775

$1)$ Находим фокусное расстояние линзы:
$$F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{5} = 0.2 \space \text{м}$$
$2)$ Используем формулу тонкой линзы для нахождения расстояния до изображения:
$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$ $$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{0.2} -\dfrac{1}{0.5} = 5- 2 = 3 \space \text{м}^{-1}$$ $$f = \dfrac{1}{3} \approx 0.333 \space \text{м}$$

$3)$ Из подобия треугольников находим высоту изображения: $$\dfrac{h}{H} = \dfrac{f}{d}$$
$$h = H \cdot \dfrac{f}{d} = 0.09 \cdot \dfrac{0.333}{0.5} = 0.09 \cdot 0.666 = 0.06 \space \text{м}$$
$4)$ Или используем компактную формулу: $$h = \dfrac{H \cdot F}{d- F} = \dfrac{0.09 \cdot 0.2}{0.5- 0.2} = \dfrac{0.018}{0.3} = 0.06 \space \text{м}$$
Ответ: $0.06 \space \text{м}$ высота изображения карандаша.