23. Молекулярная физика. Электродинамика: расчетная задача: #215780

$1)$ Увеличение линзы определяется формулой:
$$\Gamma = \dfrac{f}{d}$$
где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета.

$2)$ По условию увеличение равно $8{:}$ $$\dfrac{f}{d} = 8 \Rightarrow f = 8d$$
$3)$ Используем формулу тонкой линзы: $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$
$4)$ Подставляем выражение для $f{:}$ $$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{8d} = \dfrac{8}{8d} + \dfrac{1}{8d} = \dfrac{9}{8d}$$
$5)$ Выражаем расстояние от предмета до линзы: $$d = \dfrac{9}{8}F = \dfrac{9}{8} \cdot 0.2 = 0.225 \space \text{м}$$
$6)$ Переводим в сантиметры: $$d = 0.225 \cdot 100 = 22.5 \space \text{см}$$ Ответ: $22.5 \space \text{см}$ расстояние от предмета до линзы.