21. Текстовые задачи: задачи на проценты, сплавы и смеси

Свежие фрукты содержат $86\%$ воды, значит сухого вещества в них $14\%$. Высушенные фрукты содержат $18\%$ воды, значит сухого вещества в них $82\%$.

В $35$ $кг$ высушенных фруктов сухого вещества:

$35\cdot0{,}82=28{,}7$

Пусть нужно $x$ $кг$ свежих фруктов. Тогда сухого вещества в них:

$0{,}14x$

Получаем уравнение:

$0{,}14x=28{,}7$

$x=\frac{28{,}7}{0{,}14}=205$ $кг$ свежих фруктов.

В свежих фруктах сухого вещества:

$100\%-81\%=19\%$

В высушенных фруктах сухого вещества:

$100\%-16\%=84\%$

Масса сухого вещества в $420\text{ кг}$ свежих фруктов:

$420\cdot0{,}19=79{,}8\text{ кг}$

Пусть получится $x\text{ кг}$ высушенных фруктов. Тогда:

$0{,}84x=79{,}8$

$x=\frac{79{,}8}{0{,}84}=95$ $кг$.

В свежих фруктах сухого вещества:

$100\%-72\%=28\%$

В высушенных фруктах сухого вещества:

$100\%-26\%=74\%$

Масса сухого вещества в $222\text{ кг}$ свежих фруктов:

$222\cdot0{,}28=62{,}16\text{ кг}$

Пусть получится $x\text{ кг}$ высушенных фруктов. Тогда:

$0{,}74x=62{,}16$

$x=\frac{62{,}16}{0{,}74}=84$ $кг$.

Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.

При смешивании всех растворов получаем:

$x+y=0{,}55\cdot26=14{,}3$

Концентрации растворов равны:

$\frac{x}{10}$ и $\frac{y}{16}$

Если слить равные массы, концентрация будет средним арифметическим:

$\frac{\frac{x}{10}+\frac{y}{16}}{2}=0{,}61$

Получаем систему:

$\left\{\begin{aligned}x+y&=14{,}3,\\ \frac{x}{10}+\frac{y}{16}&=1{,}22.\end{aligned}\right.$

Из первого уравнения:

$y=14{,}3-x$

Подставим во второе:

$\frac{x}{10}+\frac{14{,}3-x}{16}=1{,}22$

$8x+5(14{,}3-x)=97{,}6$

$3x+71{,}5=97{,}6$

$3x=26{,}1$

$x=8{,}7$ $кг$.

В свежих фруктах сухого вещества:

$100\%-84\%=16\%$

В высушенных фруктах сухого вещества:

$100\%-20\%=80\%$

Масса сухого вещества в $305\text{ кг}$ свежих фруктов:

$305\cdot0{,}16=48{,}8\text{ кг}$

Пусть получится $x\text{ кг}$ высушенных фруктов. Тогда:

$0{,}8x=48{,}8$

$x=\frac{48{,}8}{0{,}8}=61$ $кг$.

Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.

При смешивании всех растворов:

$x+y=0{,}57\cdot20=11{,}4$

Концентрации растворов:

$\frac{x}{4}$ и $\frac{y}{16}$

Если слить равные массы, концентрация равна среднему арифметическому:

$\frac{\frac{x}{4}+\frac{y}{16}}{2}=0{,}6$

Получаем систему:

$\left\{\begin{aligned}x+y&=11{,}4,\\ \frac{x}{4}+\frac{y}{16}&=1{,}2.\end{aligned}\right.$

Из первого уравнения:

$y=11{,}4-x$

Подставим во второе:

$\frac{x}{4}+\frac{11{,}4-x}{16}=1{,}2$

$4x+11{,}4-x=19{,}2$

$3x=7{,}8$

$x=2{,}6$ $кг$.

Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.

При смешивании всех растворов:

$x+y=0{,}33\cdot60=19{,}8$

Концентрации растворов:

$\frac{x}{40}$ и $\frac{y}{20}$

Если слить равные массы, концентрация равна среднему арифметическому:

$\frac{\frac{x}{40}+\frac{y}{20}}{2}=0{,}47$

Получаем систему:

$\left\{\begin{aligned}x+y&=19{,}8,\\ \frac{x}{40}+\frac{y}{20}&=0{,}94.\end{aligned}\right.$

Из первого уравнения:

$y=19{,}8-x$

Подставим во второе:

$\frac{x}{40}+\frac{19{,}8-x}{20}=0{,}94$

$x+2(19{,}8-x)=37{,}6$

$x+39{,}6-2x=37{,}6$

$x=2$ $кг$.

Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.

При смешивании всех растворов:

$x+y=0{,}65\cdot20=13$

Концентрации растворов:

$\frac{x}{12}$ и $\frac{y}{8}$

Если слить равные массы, концентрация равна среднему арифметическому:

$\frac{\frac{x}{12}+\frac{y}{8}}{2}=0{,}6$

Получаем систему:

$\left\{\begin{aligned}x+y&=13,\\ \frac{x}{12}+\frac{y}{8}&=1{,}2.\end{aligned}\right.$

Из первого уравнения:

$x=13-y$

Подставим во второе:

$\frac{13-y}{12}+\frac{y}{8}=1{,}2$

$2(13-y)+3y=28{,}8$

$26-2y+3y=28{,}8$

$y=2{,}8$ $кг$.

Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.

При смешивании всех растворов:

$x+y=0{,}81\cdot50=40{,}5$

Концентрации растворов:

$\frac{x}{30}$ и $\frac{y}{20}$

Если слить равные массы, концентрация равна среднему арифметическому:

$\frac{\frac{x}{30}+\frac{y}{20}}{2}=0{,}83$

Получаем систему:

$\left\{\begin{aligned}x+y&=40{,}5,\\ \frac{x}{30}+\frac{y}{20}&=1{,}66.\end{aligned}\right.$

Из первого уравнения:

$x=40{,}5-y$

Подставим во второе:

$\frac{40{,}5-y}{30}+\frac{y}{20}=1{,}66$

$2(40{,}5-y)+3y=99{,}6$

$81-2y+3y=99{,}6$

$y=18{,}6$ $кг$.

В свежих фруктах сухого вещества:

$100\%-86\%=14\%$

В высушенных фруктах сухого вещества:

$100\%-24\%=76\%$

Масса сухого вещества в $42\text{ кг}$ высушенных фруктов:

$42\cdot0{,}76=31{,}92\text{ кг}$

Пусть требуется $x\text{ кг}$ свежих фруктов. Тогда:

$0{,}14x=31{,}92$

$x=\frac{31{,}92}{0{,}14}=228$ $кг$.