Карточки
Тесты
Главная
Курсы
21. Текстовые задачи: #280097
Имеются два сосуда, содержащие $30\text{ кг}$ и $20\text{ кг}$ раствора кислоты. Если их слить вместе, получится раствор, содержащий $81\%$ кислоты. Если слить равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий $83\%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.
При смешивании всех растворов:
$x+y=0{,}81\cdot50=40{,}5$
Концентрации растворов:
$\frac{x}{30}$ и $\frac{y}{20}$
Если слить равные массы, концентрация равна среднему арифметическому:
$\frac{\frac{x}{30}+\frac{y}{20}}{2}=0{,}83$
Получаем систему:
$\left\{\begin{aligned}x+y&=40{,}5,\\ \frac{x}{30}+\frac{y}{20}&=1{,}66.\end{aligned}\right.$
Из первого уравнения:
$x=40{,}5-y$
Подставим во второе:
$\frac{40{,}5-y}{30}+\frac{y}{20}=1{,}66$
$2(40{,}5-y)+3y=99{,}6$
$81-2y+3y=99{,}6$
$y=18{,}6$ $кг$.
20
