Карточки
Тесты
Главная
Курсы
21. Текстовые задачи: #280092
Имеются два сосуда, содержащие $4\text{ кг}$ и $16\text{ кг}$ раствора кислоты. Если их слить вместе, получится раствор, содержащий $57\%$ кислоты. Если слить равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий $60\%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.
При смешивании всех растворов:
$x+y=0{,}57\cdot20=11{,}4$
Концентрации растворов:
$\frac{x}{4}$ и $\frac{y}{16}$
Если слить равные массы, концентрация равна среднему арифметическому:
$\frac{\frac{x}{4}+\frac{y}{16}}{2}=0{,}6$
Получаем систему:
$\left\{\begin{aligned}x+y&=11{,}4,\\ \frac{x}{4}+\frac{y}{16}&=1{,}2.\end{aligned}\right.$
Из первого уравнения:
$y=11{,}4-x$
Подставим во второе:
$\frac{x}{4}+\frac{11{,}4-x}{16}=1{,}2$
$4x+11{,}4-x=19{,}2$
$3x=7{,}8$
$x=2{,}6$ $кг$.
20
