ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
21. Текстовые задачи: #280093
Имеются два сосуда, содержащие $40\text{ кг}$ и $20\text{ кг}$ раствора кислоты. Если их слить вместе, получится раствор, содержащий $33\%$ кислоты. Если слить равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий $47\%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Пусть в первом растворе содержится $x\text{ кг}$ кислоты, а во втором — $y\text{ кг}$ кислоты.
При смешивании всех растворов:
$x+y=0{,}33\cdot60=19{,}8$
Концентрации растворов:
$\frac{x}{40}$ и $\frac{y}{20}$
Если слить равные массы, концентрация равна среднему арифметическому:
$\frac{\frac{x}{40}+\frac{y}{20}}{2}=0{,}47$
Получаем систему:
$\left\{\begin{aligned}x+y&=19{,}8,\\ \frac{x}{40}+\frac{y}{20}&=0{,}94.\end{aligned}\right.$
Из первого уравнения:
$y=19{,}8-x$
Подставим во второе:
$\frac{x}{40}+\frac{19{,}8-x}{20}=0{,}94$
$x+2(19{,}8-x)=37{,}6$
$x+39{,}6-2x=37{,}6$
$x=2$ $кг$.
20
