Прямоугольник, ромб, квадрат

Мы изучили несколько геометрических фигур, такие как: прямоугольник, ромб и квадрат. Самое время понять, во всем ли удалось разобраться или что-то требуется повторить?

Этот тест поможет вам увидеть насколько хорошо вы усвоили пройденный материал, научились различать данные фигуры между собой, а также запомнили их свойства и признаки.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"В прямоугольнике $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Каким свойством обладают отрезки $AO$ и $OC$?[[image-1]][[choice-6]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/00-optimized.png","width":"300"},"choice-6":{"type":"choice","options":["Они равны","Они перпендикулярны","Они равны и перпендикулярны","Они не равны"],"answer":[0]}},"hints":["У прямоугольника диагонали не только равны, но и пересекаются особым образом.","Вспомните, что точка пересечения диагоналей делит их на равные части."],"id":"0"},{"content":"Какое из следующих утверждений правильно описывает прямоугольник?[[choice-37]]","widgets":{"image-24":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/09/carl-01.svg","width":"300"},"choice-37":{"type":"choice","options":["Четырехугольник, у которого все стороны равны и диагонали перпендикулярны.","Параллелограмм, у которого все углы прямые.","Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.","Параллелограмм, у которого все углы равны и каждая диагональ является биссектрисой."],"answer":[1]}},"hints":["Эта фигура относится к параллелограммам.","Отличительная черта прямоугольника — его углы по $90^ \\circ$."],"id":"0"},{"content":"Что такое прямоугольник?[[choice-112]]","widgets":{"image-91":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/09/ejnhard.svg","width":"300"},"choice-112":{"type":"choice","options":["Четырехугольник, у которого все стороны равны и углы по $90^ \\circ$.","Параллелограмм, у которого все углы равны $90^ \\circ$.","Четырехугольник, у которого диагонали равны и пересекаются под прямым углом.","Параллелограмм, у которого стороны попарно параллельны и равны."],"answer":[1]}},"hints":["Эта фигура — частный случай параллелограмма.","У нее все углы прямые."],"id":"1"},{"content":"В прямоугольнике $ABCD$ проведены диагонали $AC$ и $BD$. Какое свойство всегда выполняется для этих диагоналей?[[image-194]][[choice-223]]","widgets":{"image-194":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/00-optimized.png","width":"300"},"choice-223":{"type":"choice","options":["Они не равны.","Они перпендикулярны.","Они равны и делятся пополам точкой пересечения.","Они являются биссектрисами противоположных углов."],"answer":[2]}},"hints":["У этой фигуры диагонали одинаковой длины.","В точке пересечения они делятся пополам."],"id":"1"},{"content":"Можно ли в каждый прямоугольник вписать окружность?[[image-314]][[choice-351]]","widgets":{"image-314":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/vesnushki-01.svg","width":"300"},"choice-351":{"type":"choice","options":["Да, в любой прямоугольник можно вписать окружность.","Только если его стороны попарно равны.","Нет, это невозможно.","Только если сумма длин противоположных сторон одинакова."],"explanations":["","","","В любой четырехугольник можно вписать при таких условиях окружность. В нашем случае это будет квадрат."],"answer":[3]}},"hints":["Вспомните условие существования вписанной окружности в четырехугольник.","Проверьте, равны ли суммы противоположных сторон у прямоугольника."],"id":"2"},{"content":"Можно ли около любого прямоугольника описать окружность?[[image-467]][[choice-512]]","widgets":{"image-467":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/kosichki-01.svg","width":"300"},"choice-512":{"type":"choice","options":["Да, около любого прямоугольника можно описать окружность.","Только если диагонали прямоугольника равны.","Только если стороны попарно равны.","Нет, это возможно лишь для отдельных случаев."],"explanations":["","У прямоугольника диагонали всегда равны.","У прямоугольника противоположные стороны всегда попарно равны и параллельны.",""],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните, что возле фигуры можно описать окружность, если все ее вершины будут лежать на окружности.","В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, их половины будут являться радиусами описанной окружности."],"id":"2"},{"content":"Что можно сказать о диагоналях ромба?[[image-690]][[choice-743]]","widgets":{"image-690":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/sviter.svg","width":"300"},"choice-743":{"type":"choice","options":["Они не равны, но перпендикулярны.","Они равны, но не перпендикулярны.","Они делятся точкой пересечения  пополам и перпендикулярны.","Они равны и перпендикулярны."],"answer":[2]}},"hints":["Вспомните, что диагонали в этой фигуре пересекаются под прямым углом.","Точка пересечения диагоналей делит каждую из них на равные части."],"id":"3"},{"content":"Что из перечисленного является определением ромба?[[image-893]][[choice-954]]","widgets":{"image-893":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_udostoverenie-lichnosti.svg","width":"300"},"choice-954":{"type":"choice","options":["Параллелограмм, у которого все стороны равны.","Четырехугольник, у которого все углы прямые.","Параллелограмм, у которого диагонали равны.","Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, а смежные равны."],"answer":[0]}},"hints":["Эта фигура относится к параллелограммам.","У нее все стороны равны между собой."],"id":"3"},{"content":"Какое из утверждений правильно описывает ромб?[[choice-1197]]","widgets":{"image-1128":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/bank-01.svg","width":"300"},"choice-1197":{"type":"choice","options":["Параллелограмм, у которого все стороны равны.","Четырехугольник, у которого все углы равны $90^ \\circ$.","Фигура, у которой диагонали равны и делятся пополам.","Параллелограмм, у которого только противоположные стороны равны."],"explanations":["","Это относится к прямоугольнику.","Это свойство прямоугольника.",""],"answer":[0]}},"hints":["Эта фигура — «родственник» параллелограмма.","У нее равны не углы, а стороны."],"id":"4"},{"content":"Что можно сказать о диагоналях ромба?[[choice-1506]]","widgets":{"image-1429":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/novosti-01.svg","width":"300"},"choice-1506":{"type":"choice","options":["Диагонали равны по длине и делят углы пополам.","Каждая диагональ является биссектрисой противоположных углов.","Диагонали совпадают с высотами ромба.","Диагонали делят углы на три равные части."],"answer":[1]}},"hints":["В ромбе диагонали связаны напрямую с его углами.","Каждая диагональ делит пополам углы при вершинах, к которым она проведена."],"id":"4"},{"content":"Можно ли около любого ромба описать окружность?[[choice-1809]]","widgets":{"image-1724":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/obrazavr_with_a_map4-01.svg","width":"300"},"choice-1809":{"type":"choice","options":["Да, около любого ромба можно описать окружность.","Нет, ни около одного ромба нельзя описать окружность.","Только если ромб является квадратом.","Только если у ромба противоположные углы равны."],"explanations":["","","","У ромба всегда равны противоположные углы."],"answer":[2]}},"hints":["Вспомните условие существования описанной окружности для четырехугольника.","В ромбе это условие выполняется только тогда, когда все углы равны $90^ \\circ$."],"id":"5"},{"content":"Чему равен радиус вписанной окружности ромба?[[choice-2163]]","widgets":{"image-2070":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dumaet-primer-doska2-v2.svg","width":"300"},"choice-2163":{"type":"choice","options":["Половине стороны ромба.","Половине высоты ромба.","Половине диагонали ромба.","Половине биссектрисы угла ромба."],"answer":[1]}},"hints":["Вспомните, что радиус вписанной окружности перпендикулярен стороне.","Высота ромба проходит через ту же точку, что и радиус, только вдвое длиннее."],"id":"5"},{"content":"Можно ли в любой ромб вписать окружность?[[choice-2526]]","widgets":{"image-2425":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_syshhik-01-1.svg","width":"300"},"choice-2526":{"type":"choice","options":["Да, в любой ромб можно вписать окружность.","Нет, ни в один ромб нельзя вписать окружность.","Только если ромб является квадратом.","Только если у ромба диагонали перпендикулярны."],"explanations":["","","","У ромба всегда перпендикулярны диагонали. Это одно из его свойств."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните условие для вписанной окружности в четырехугольник: суммы длин противоположных сторон должны быть равны.","В ромбе все стороны одинаковые, значит это условие выполняется автоматически."],"id":"6"},{"content":"При каком условии возле ромба можно описать окружность?[[choice-2945]]","widgets":{"image-2836":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/gromkost16_4.svg","width":"300"},"choice-2945":{"type":"choice","options":["Если ромб является квадратом.","Если в ромбе все стороны равны.","Если диагонали ромба параллельны.","Если диагонали ромба являются биссектрисами углов."],"explanations":["","Это определение ромба.","Такого не бывает.","Это одно из свойств ромба и оно справедливо всегда."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните условие для описанной около четырехугольника окружности: суммы противоположных углов должны давать $180^ \\circ$.","Такое условие выполнимо, только если ромб является квадратом."],"id":"6"},{"content":"Какое определение подходит для квадрата?[[choice-3452]]","widgets":{"image-3335":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/obrazavr_shkaf-s-odezhdoj-01-1.svg","width":"300"},"choice-3452":{"type":"choice","options":["Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые.","Это параллелограмм, у которого все стороны равны.","Это четырехугольник, у которого все углы прямые.","Это четырехугольник, у которого диагонали равны и параллельны."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните, как выглядит поле шахматной доски.","Это поле состоит из $64$ квадратов, у каждого из которых все стороны равны и углы прямые."],"id":"7"},{"content":"Какое из утверждений не подходит к диагоналям квадрата?[[choice-4021]]","widgets":{"image-3896":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/dumayushhii-razmyshlyayushhii-5-01.svg","width":"300"},"choice-4021":{"type":"choice","options":["Они равны и взаимно перпендикулярны.","Они являются биссектрисами противоположных углов.","Они точкой пересечения делятся пополам.","Они являются радиусами вписанной окружности."],"answer":[3]}},"hints":["Диагонали квадрата обладают всеми свойствами диагоналей прямоугольника и ромба.","Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, а также являются биссектрисами его углов."],"id":"7"},{"content":"Какое из свойств диагоналей квадрата справедливо только для этой фигуры?[[choice-4565]]","widgets":{"image-4432":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/vosk.svg","width":"300"},"choice-4565":{"type":"choice","options":["Они равны и взаимно перпендикулярны.","Они равны и точкой пересечения делятся пополам.","Они взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами противоположных углов.","Они разные по длине, но перпендикулярны."],"explanations":["","Это свойство диагоналей прямоугольника.","Это справедливо также для ромба.","Это свойство диагоналей ромба."],"answer":[0]}},"hints":["Диагонали квадрата объединяют в себе свойство диагоналей прямоугольника (равенство длин) и диагоналей ромба (перпендикулярность).","Диагонали квадрата равны и взаимно перпендикулярны."],"id":"8"},{"content":"Укажите верное определение квадрата.[[choice-5180]]","widgets":{"image-5039":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/lawyer-01.svg","width":"300"},"choice-5180":{"type":"choice","options":["Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые.","Это параллелограмм, у которого все углы прямые.","Это параллелограмм, у которого все стороны равны.","Это параллелограмм, у которого все углы прямые, а стороны параллельны."],"answer":[0]}},"hints":["Вспомните, что квадрат — последний «родственник» параллелограмма, поэтому он объединяет в себе все свойства предыдущих.","У квадрата как у прямоугольника все углы прямые и как у ромба все стороны равны."],"id":"8"}],"mix":1}</textarea></pre></div>