Тест: Г7.3

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Точка $C$ лежит на отрезке $AB$, $AC = 4{,}2$ см, $CB = 3{,}5$ см. Найдите длину отрезка $AB$ в сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["7,7","7.7"]}},"hints":["$AB = AC + CB$: отрезки приложены конец к началу.","$AB = 4{,}2 + 3{,}5 = 7{,}7$ см."],"step":1},{"id":"1","content":"Точка $K$ лежит на отрезке $MN$, $MK = 2{,}6$ см, $KN = 5{,}9$ см. Найдите длину отрезка $MN$ в сантиметрах. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["8,5","8.5"]}},"hints":["$MN = MK + KN$: отрезки приложены конец к началу.","$MN = 2{,}6 + 5{,}9 = 8{,}5$ см."],"step":1},{"id":"2","content":"Точка $C$ лежит на отрезке $AB$, $AB = 11$ см, $AC = 4{,}5$ см. Найдите длину отрезка $CB$ в сантиметрах. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["6,5","6.5"]}},"hints":["$AB = AC + CB$, значит, $CB = AB-AC$.","$CB = 11-4{,}5 = 6{,}5$ см."],"step":1},{"id":"2","content":"Точка $P$ лежит на отрезке $DE$, $DE = 9{,}4$ см, $PE = 3{,}6$ см. Найдите длину отрезка $DP$ в сантиметрах. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["5,8","5.8"]}},"hints":["$DE = DP + PE$, значит, $DP = DE-PE$.","$DP = 9{,}4-3{,}6 = 5{,}8$ см."],"step":1},{"id":"3","content":"Точка $M$ — середина отрезка $AB$, $AB = 17$ см. Тогда $AM =$ [[fill_choice-1]] см.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["8,5","34","17","9"],"answer":0}},"hints":["Середина делит отрезок на два равных отрезка.","$AM = 17 : 2 = 8{,}5$ см."],"step":1},{"id":"3","content":"Точка $M$ — середина отрезка $AB$, $MB = 9{,}5$ см. Тогда $AB =$ [[fill_choice-2]] см.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["19","4,75","9,5","18"],"answer":0}},"hints":["$AB = AM + MB$, а $AM = MB$.","$AB = 9{,}5 \\cdot 2 = 19$ см."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-1]]На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Найдите расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ в сантиметрах. [[input-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/pkurpferfojs.svg"},"input-5":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["$BC$ — 6 клеток, его середина — на 3 клетки правее $B$.","Середина $BC$ лежит на одной вертикали с точкой $A$.","Расстояние — 4 клетки, то есть 4 см."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-2]]На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Найдите расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ в сантиметрах. [[input-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/99w9to3ojaj8.svg"},"input-6":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["$BC$ — 6 клеток, его середина — на 3 клетки выше $B$.","Середина $BC$ лежит на одной горизонтали с точкой $A$.","Расстояние — 6 клеток, то есть 6 см."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-3]]Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой, сторона клетки равна 1 см. Сопоставьте отрезок и его длину.[[matcher-1]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/05cz4kh3frrx.svg"},"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$AB$","$CD$","$AD$"],"items":["3 см","4 см","9 см","7 см"]}},"hints":["Считайте клетки между точками вдоль прямой.","$AB$ — 3 клетки, $CD$ — 4 клетки.","$AD = AB + BC + CD = 3 + 2 + 4 = 9$ клеток. Ответ: $AB$ — 3 см, $CD$ — 4 см, $AD$ — 9 см."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-4]]Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой, сторона клетки равна 1 см. Сопоставьте отрезок и его длину.[[matcher-2]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hg92piwyons3.svg"},"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$AB$","$BC$","$AD$"],"items":["2 см","5 см","8 см","6 см"]}},"hints":["Считайте клетки между точками вдоль прямой.","$AB$ — 2 клетки, $BC$ — 5 клеток.","$AD = AB + BC + CD = 2 + 5 + 1 = 8$ клеток. Ответ: $AB$ — 2 см, $BC$ — 5 см, $AD$ — 8 см."],"step":1},{"id":"6","content":"Выберите все верные утверждения.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Расстояние между точками $A$ и $B$ равно длине отрезка $AB$","Если $AM = MB$, то $M$ — середина отрезка $AB$","Если точка $C$ лежит на прямой $AB$, то $AB = AC + CB$","Середина отрезка делит его на два равных отрезка"],"explanations":["","Точка $M$ может не лежать на отрезке $AB$, а середина — точка отрезка","Свойство верно, только если $C$ лежит на отрезке $AB$, а не где угодно на прямой",""],"answer":[0,3]}},"hints":["Проверьте каждое утверждение по определению: середина — точка отрезка; свойство длины — для точки отрезка, а не прямой.","Если $AM = MB$, точка $M$ может лежать вне отрезка. Если $C$ на прямой $AB$, но вне отрезка, то $AB \\ne AC + CB$.","Ответ: верны утверждения «Середина отрезка делит его на два равных отрезка» и «Расстояние между точками $A$ и $B$ равно длине отрезка $AB$»."],"step":1},{"id":"6","content":"Выберите все верные утверждения.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Расстояние между двумя различными точками может быть равно нулю","Равные отрезки имеют равные длины","Если $AC + CB$ больше $AB$, то точка $C$ лежит на отрезке $AB$","Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то $AC + CB = AB$"],"explanations":["Нулю равно расстояние только от точки до самой себя","","Наоборот: для точки отрезка сумма равна $AB$, а большая сумма значит, что $C$ вне отрезка",""],"answer":[1,3]}},"hints":["Проверьте каждое утверждение по определению и по свойству длины.","Расстояние между различными точками больше нуля. Если $AC + CB$ больше $AB$, точка $C$ не лежит на отрезке $AB$.","Ответ: верны утверждения «Равные отрезки имеют равные длины» и «Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то $AC + CB = AB$»."],"step":1},{"id":"7","content":"Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, $AB = 10$ см, $BC = 3$ см. Чему может быть равна длина отрезка $AC$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["13 см или 7 см","Только 7 см","Только 13 см","Найти нельзя: не сказано, как расположены точки"],"explanations":["","Забыт случай, когда $B$ лежит между $A$ и $C$: тогда $AC = 10 + 3$","Забыт случай, когда $C$ лежит между $A$ и $B$: тогда $AC = 10-3$","Возможны два расположения, и в каждом $AC$ находится"],"answer":[0]}},"hints":["Нарисуйте оба случая: $B$ между $A$ и $C$ или $C$ между $A$ и $B$.","$AC = 10 + 3 = 13$ см или $AC = 10-3 = 7$ см.","Ответ: 13 см или 7 см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, $AB = 5$ см, $BC = 8$ см. Чему может быть равна длина отрезка $AC$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["13 см или 3 см","Найти нельзя: не сказано, как расположены точки","Только 3 см","Только 13 см"],"explanations":["","Расположений два, и в каждом $AC$ находится: $5 + 8$ или $8-5$","Забыт случай, когда $B$ лежит между $A$ и $C$: тогда $AC = 5 + 8$","Забыт случай, когда $A$ лежит между $B$ и $C$: тогда $AC = 8-5$"],"answer":[0]}},"hints":["Нарисуйте оба случая: $B$ между $A$ и $C$ или $A$ между $B$ и $C$ ($C$ не может лежать между $A$ и $B$, ведь $BC$ больше $AB$).","$AC = 5 + 8 = 13$ см или $AC = 8-5 = 3$ см.","Ответ: 13 см или 3 см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Известно, что $AM = MB = 7$ см, $AB = 12$ см. Является ли точка $M$ серединой отрезка $AB$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Нельзя определить без чертежа","Нет: $AM + MB = 14$, а $AB = 12$, поэтому $M$ не лежит на отрезке $AB$","Да: $AM + MB$ больше $AB$, значит, $M$ лежит между $A$ и $B$","Да: $AM = MB$, а середина делит отрезок на равные части"],"explanations":["Можно по длинам: для точки отрезка выполняется $AM + MB = AB$","","Для точки между $A$ и $B$ сумма $AM + MB$ равна $AB$, а не больше","Равенство $AM = MB$ не гарантирует, что $M$ лежит на отрезке: такая точка может быть и над ним"],"answer":[1]}},"hints":["Середина — точка отрезка. Проверим, лежит ли $M$ на отрезке $AB$.","Если бы $M$ лежала на $AB$, было бы $AM + MB = AB$. Но $7 + 7 = 14 \\ne 12$.","Ответ: нет, $M$ не лежит на отрезке $AB$, поэтому серединой не является."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Известно, что $AM = MB = 4{,}5$ см, $AB = 7$ см. Является ли точка $M$ серединой отрезка $AB$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Да: $AM = MB$, а середина делит отрезок на равные части","Нет: $AM + MB = 9$, а $AB = 7$, поэтому $M$ не лежит на отрезке $AB$","Да: $M$ лежит на линии сгиба, при котором $A$ ложится на $B$","Да: $AM + MB$ больше $AB$, значит, $M$ лежит между $A$ и $B$"],"explanations":["Равенство $AM = MB$ не гарантирует, что $M$ лежит на отрезке: такая точка может быть и над ним","","Сгиб проходит через середину, но середина — только точка пересечения сгиба с отрезком, а $M$ над отрезком","Для точки между $A$ и $B$ сумма $AM + MB$ равна $AB$, а не больше"],"answer":[1]}},"hints":["Середина — точка отрезка. Проверим, лежит ли $M$ на отрезке $AB$.","Если бы $M$ лежала на $AB$, было бы $AM + MB = AB$. Но $4{,}5 + 4{,}5 = 9 \\ne 7$.","Ответ: нет, $M$ не лежит на отрезке $AB$, поэтому серединой не является."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Точка $B$ лежит на отрезке $AC$, $AC = 22$ см. Точка $M$ — середина $AB$, точка $N$ — середина $BC$. Найдите длину отрезка $MN$ в сантиметрах. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"11"}},"hints":["$MN = MB + BN$, где $MB$ — половина $AB$, $BN$ — половина $BC$.","$MN = \\frac{AB}{2} + \\frac{BC}{2} = \\frac{AB + BC}{2} = \\frac{AC}{2}$.","$MN = 22 : 2 = 11$ см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Точка $B$ лежит на отрезке $AC$, $AC = 18$ см. Точка $M$ — середина $AB$, точка $N$ — середина $BC$. Найдите длину отрезка $MN$ в сантиметрах. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["$MN = MB + BN$, где $MB$ — половина $AB$, $BN$ — половина $BC$.","$MN = \\frac{AB}{2} + \\frac{BC}{2} = \\frac{AB + BC}{2} = \\frac{AC}{2}$.","$MN = 18 : 2 = 9$ см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Задача: точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, $AB = 12$ см, $BC = 5$ см; найдите $AC$. Решавр ответил: «$AC = 12 + 5 = 17$ см». Оцените решение.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Ответ неполный: если $C$ лежит между $A$ и $B$, то $AC = 7$ см","Решение неверное: по этим данным $AC$ найти нельзя","Решение верное: длины отрезков складываются","Решение неверное: правильный ответ только 7 см"],"explanations":["","Можно: расположений два, и в каждом длина находится","Складывать можно, только если $B$ лежит между $A$ и $C$, а это в условии не сказано","Здесь тоже рассмотрен один случай; 17 см — тоже возможный ответ"],"answer":[0]}},"hints":["Нарисуйте, где может лежать точка $C$ относительно $A$ и $B$.","Если $C$ между $A$ и $B$, то $AC = 12-5 = 7$ см.","Решавр нашел только один случай: ответ — 17 см или 7 см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Задача: $AM = MB = 6$ см; является ли $M$ серединой отрезка $AB$, если $AB = 9$ см? Решавр ответил: «Да, ведь $AM = MB$». Оцените решение.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Ошибка: $AM + MB = 12 \\ne 9$, точка $M$ не лежит на отрезке, значит, она не середина","Решение верное: точка, равноудаленная от концов, — середина","Решение верное: $M$ лежит на линии сгиба, при котором $A$ ложится на $B$","Ошибка: середина была бы в $9 : 2 = 4{,}5$ см от концов, а $M$ — в 6 см, значит, $M$ лежит на отрезке, но не посередине"],"explanations":["","Равноудаленная точка может лежать вне отрезка, как здесь","На линии сгиба лежат все точки, равноудаленные от концов; середина — только точка пересечения сгиба с отрезком","Что $M$ не середина — верно, но на отрезке она лежать не может: $6 + 6 = 12$ больше 9"],"answer":[0]}},"hints":["Середина — точка отрезка. Проверьте, лежит ли $M$ на $AB$.","$AM + MB = 12 \\ne 9$, значит, $M$ не лежит на отрезке $AB$.","Ответ Решавра неверный: $M$ — не середина."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>