Ломаная и многоугольник

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"У незамкнутой ломаной 9 звеньев. Значит, у нее [[fill_choice-1]] вершин.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["10","9","8","18"],"answer":0}},"hints":["Каждое звено добавляет одну новую вершину к первой.","Вершин на одну больше, чем звеньев: $9 + 1 = 10$."],"step":1},{"id":"1","content":"У незамкнутой ломаной 12 вершин. Значит, у нее [[fill_choice-2]] звеньев.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["11","12","13","24"],"answer":0}},"hints":["Звенья соединяют соседние вершины: первую со второй, вторую с третьей и так далее.","Звеньев на одно меньше, чем вершин: $12-1 = 11$."],"step":1},{"id":"2","content":"Звенья ломаной $KLMNP$ равны: $KL = 4$ см, $LM = 2{,}5$ см, $MN = 6$ см, $NP = 3{,}5$ см. Найдите длину ломаной в сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["Длина ломаной — сумма длин звеньев.","$4 + 2{,}5 + 6 + 3{,}5 = 16$ см."],"step":1},{"id":"2","content":"Звенья ломаной $ABCDE$ равны: $AB = 5{,}5$ см, $BC = 3$ см, $CD = 4{,}5$ см, $DE = 7$ см. Найдите длину ломаной в сантиметрах. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["Длина ломаной — сумма длин звеньев.","$5{,}5 + 3 + 4{,}5 + 7 = 20$ см."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-1]]Какая из фигур на рисунке — многоугольник?[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/38ico6wnj4ua.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["Фигура 3","Фигура 2","Фигура 1","Фигура 4"],"explanations":["","Ломаная замкнута, но два ее звена пересекаются, а у многоугольника самопересечений нет","Нижней стороны нет: концы ломаной не соединены, ломаная не замкнута","Это незамкнутая ломаная: первая и последняя вершины разные"],"answer":[0]}},"hints":["Многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений. Впадины у многоугольника могут быть.","Фигуры 1 и 4 не замкнуты. Фигура 2 замкнута, но два ее звена пересекаются.","Ответ: фигура 3."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-2]]Какая из фигур на рисунке — замкнутая ломаная, но не многоугольник?[[choice-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/drasdoimgfsu.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["Фигура 4","Фигура 3","Фигура 1","Фигура 2"],"explanations":["У фигуры есть впадина, но звенья не пересекаются — это многоугольник","","Ломаная замкнута и звенья не пересекаются — это многоугольник","Звенья пересекаются, но концы ломаной не совпадают: она не замкнута"],"answer":[1]}},"hints":["Многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений. Значит, нужна замкнутая ломаная, звенья которой пересекаются.","Фигуры 1 и 4 — многоугольники. Фигура 2 не замкнута: ее концы не совпадают, хотя звенья и пересекаются.","Ответ: фигура 3."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-3]]Как можно назвать четырехугольник на рисунке?[[choice-3]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/s6bedoygc0ar.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$KNLM$","$KLNM$","$KLMN$","$KMLN$"],"explanations":["$K$ и $N$ не соседние: $KN$ — диагональ","","Буквы взяты по алфавиту, а не по обходу: $L$ и $M$ не соседние, $LM$ — диагональ","$M$ и $L$ не соседние: $ML$ — диагональ"],"answer":[1]}},"hints":["Вершины называют подряд по обходу контура.","Обход: $K$, затем $L$, $N$, $M$.","Ответ: $KLNM$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-4]]Как можно назвать пятиугольник на рисунке?[[choice-4]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/gca2nkfawpck.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$PSQTR$","$PRQTS$","$PQRST$","$PRTQS$"],"explanations":["$S$ и $Q$ не соседние: $SQ$ — диагональ","","Буквы взяты по алфавиту, а не по обходу: $P$ и $Q$ не соседние, $PQ$ — диагональ","$R$ и $T$ не соседние: $RT$ — диагональ"],"answer":[1]}},"hints":["Вершины называют подряд по обходу контура.","Обход: $P$, затем $R$, $Q$, $T$, $S$.","Ответ: $PRQTS$."],"step":1},{"id":"5","content":"Какой из отрезков — диагональ пятиугольника $ABCDE$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$AC$","$CD$","$BC$","$EA$"],"explanations":["","$C$ и $D$ — соседние вершины, $CD$ — сторона","$B$ и $C$ — соседние вершины, $BC$ — сторона","Контур замкнут: от $E$ возвращаемся в $A$, поэтому $EA$ — сторона"],"answer":[0]}},"hints":["Диагональ соединяет две несоседние вершины.","В названии $ABCDE$ соседние вершины стоят рядом, а $A$ и $E$ соседние, потому что контур замкнут.","Ответ: $AC$."],"step":1},{"id":"5","content":"Какой из отрезков — диагональ шестиугольника $ABCDEF$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$FA$","$CD$","$BF$","$DE$"],"explanations":["Контур замкнут: от $F$ возвращаемся в $A$, поэтому $FA$ — сторона","$C$ и $D$ — соседние вершины, $CD$ — сторона","","$D$ и $E$ — соседние вершины, $DE$ — сторона"],"answer":[2]}},"hints":["Диагональ соединяет две несоседние вершины.","В названии $ABCDEF$ соседние вершины стоят рядом, а $F$ и $A$ соседние, потому что контур замкнут. Соседи вершины $B$ — $A$ и $C$.","Ответ: $BF$."],"step":1},{"id":"6","content":"У каждого многоугольника все стороны равны. Сопоставьте многоугольник и его периметр.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Треугольник со стороной 6 см","Квадрат со стороной 5 см","Пятиугольник со стороной 3,4 см"],"items":["18 см","20 см","17 см","22 см"]}},"hints":["Периметр — сумма всех сторон: число сторон умножить на длину стороны.","$3 \\cdot 6 = 18$, $4 \\cdot 5 = 20$, $5 \\cdot 3{,}4 = 17$.","Ответ: треугольник — 18 см, квадрат — 20 см, пятиугольник — 17 см."],"step":1},{"id":"6","content":"У каждого многоугольника все стороны равны. Сопоставьте многоугольник и его периметр.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Треугольник со стороной 7 см","Квадрат со стороной 4,5 см","Шестиугольник со стороной 2,5 см"],"items":["21 см","18 см","15 см","20 см"]}},"hints":["Периметр — сумма всех сторон: число сторон умножить на длину стороны.","$3 \\cdot 7 = 21$, $4 \\cdot 4{,}5 = 18$, $6 \\cdot 2{,}5 = 15$.","Ответ: треугольник — 21 см, квадрат — 18 см, шестиугольник — 15 см."],"step":1},{"id":"7","content":"[[image-5]]На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображен многоугольник. Найдите его периметр в сантиметрах. [[input-3]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/lvf3kq5rhcdy.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":"30"}},"hints":["Обойдите контур и сложите длины всех сторон в клетках.","Стороны: $7 + 5 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 + 5$.","$P = 30$ см."],"step":1},{"id":"7","content":"[[image-6]]На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображен многоугольник. Найдите его периметр в сантиметрах. [[input-4]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/chmpekciubhz.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":"24"}},"hints":["Обойдите контур и сложите длины всех сторон в клетках.","Стороны: $3 + 3 + 2 + 2 + 7 + 2 + 2 + 3$.","$P = 24$ см."],"step":1},{"id":"8","content":"Периметр треугольника равен 27 см. Две его стороны равны, а третья на 3 см больше каждой из них. Найдите третью сторону в сантиметрах. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"11"}},"hints":["Если бы третья сторона была равна двум другим, периметр был бы на 3 см меньше: $27-3 = 24$ см.","Тогда три равные стороны: $24 : 3 = 8$ см — это каждая из двух равных сторон.","Третья сторона $8 + 3 = 11$ см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Периметр треугольника равен 25 см. Две его стороны равны, а третья на 2 см меньше каждой из них. Найдите третью сторону в сантиметрах. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Если бы третья сторона была равна двум другим, периметр был бы на 2 см больше: $25 + 2 = 27$ см.","Тогда три равные стороны: $27 : 3 = 9$ см — это каждая из двух равных сторон.","Третья сторона $9-2 = 7$ см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Из квадрата со стороной 6 см вырезали у одной вершины квадрат 2 см × 2 см, а посередине стороны, которой этот вырез не касается, — выемку шириной 2 см и глубиной 1 см. Как изменился периметр?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Не изменился","Увеличился на 2 см","Увеличился на 4 см","Уменьшился на 2 см"],"explanations":["Выемку посчитали как вырез у вершины, а у выемки посередине стороны две боковые стенки добавляются к контуру","","Дно выемки посчитали новой длиной, а оно лишь заменило убранные 2 см стороны","Решили, что вырез у вершины уменьшил периметр на 4 см, а его стенки равны убранным кускам сторон"],"answer":[1]}},"hints":["Разберите вырезы по очереди: какие отрезки контура ушли, а какие появились.","Вырез у вершины: стенки 2 см и 2 см заменили убранные куски сторон — от него периметр не меняется.","Выемка: дно 2 см заменило убранные 2 см стороны, а две стенки по 1 см добавились. Периметр увеличился на 2 см: был 24 см, стал 26 см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Из прямоугольника 10 см × 6 см вырезали у одной вершины квадрат 3 см × 3 см, а посередине длинной стороны, которой этот вырез не касается, — выемку шириной 3 см и глубиной 2 см. Как изменился периметр?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Уменьшился на 2 см","Не изменился","Увеличился на 4 см","Увеличился на 7 см"],"explanations":["Решили, что вырез у вершины уменьшил периметр на 6 см, а его стенки равны убранным кускам сторон","Выемку посчитали как вырез у вершины, а у выемки посередине стороны две боковые стенки добавляются к контуру","","Прибавили дно и стенки выемки, а убранные 3 см стороны не вычли"],"answer":[2]}},"hints":["Разберите вырезы по очереди: какие отрезки контура ушли, а какие появились.","Вырез у вершины: стенки 3 см и 3 см заменили убранные куски сторон — от него периметр не меняется.","Выемка: дно 3 см заменило убранные 3 см стороны, а две стенки по 2 см добавились. Периметр увеличился на 4 см: был 32 см, стал 36 см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Прямоугольник 9 см × 4 см разрезали отрезком длиной 4 см на два прямоугольника с периметрами 12 см и 22 см. Решавр находит периметр большого прямоугольника так: «$12 + 22 = 34$, разрез лишний, $34-4 = 30$ см». Оцените решение.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Решение верное: разрез один, его и вычли","Ошибка: разрез надо вычесть дважды, периметр $34-8 = 26$ см","Ошибка: периметр $34 : 2 = 17$ см","Ошибка: вычитать не нужно, периметр $12 + 22 = 34$ см"],"explanations":["Разрез один, но он входит в периметр каждой части, поэтому в сумме $12 + 22$ он посчитан два раза","","Делить пополам нельзя: части разные, а лишним в сумме оказался только разрез, посчитанный дважды","Разрез входит в периметры частей, а в периметр целого не входит: его нужно убрать из суммы"],"answer":[1]}},"hints":["Разрез — отрезок длиной 4 см — входит в периметр каждой из двух частей.","В сумме $12 + 22$ разрез посчитан два раза, а в периметр целого прямоугольника он не входит вовсе.","$34-2 \\cdot 4 = 26$ см. Проверка: $2 \\cdot (9 + 4) = 26$ см. Решавр вычел разрез только один раз."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Прямоугольник 12 см × 5 см разрезали отрезком длиной 5 см на два прямоугольника с периметрами 18 см и 26 см. Решавр находит периметр большого прямоугольника так: «$18 + 26 = 44$, разрез лишний, $44-5 = 39$ см». Оцените решение.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Ошибка: разрез надо вычесть дважды, периметр $44-10 = 34$ см","Ошибка: периметр $44 : 2 = 22$ см","Решение верное: разрез один, его и вычли","Ошибка: вычитать не нужно, периметр $18 + 26 = 44$ см"],"explanations":["","Делить пополам нельзя: части разные, а лишним в сумме оказался только разрез, посчитанный дважды","Разрез один, но он входит в периметр каждой части, поэтому в сумме $18 + 26$ он посчитан два раза","Разрез входит в периметры частей, а в периметр целого не входит: его нужно убрать из суммы"],"answer":[0]}},"hints":["Разрез — отрезок длиной 5 см — входит в периметр каждой из двух частей.","В сумме $18 + 26$ разрез посчитан два раза, а в периметр целого прямоугольника он не входит вовсе.","$44-2 \\cdot 5 = 34$ см. Проверка: $2 \\cdot (12 + 5) = 34$ см. Решавр вычел разрез только один раз."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>