{"questions":[{"content":"[[speech-1]]<br><br><i>Какое понятие в геометрии описывается данным определением?</i>[[input-4]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","text":"Это двухмерная поверхность, к которой принадлежат все геометрические фигуры."},"input-4":{"type":"input","answer":["Плоскость","Плоскости"]}},"hints":["Пол какой? Пол <i><b>плоский</b></i>... Подумайте о существительном от данного прилагательного."],"id":"0"},{"content":"<i>Выберите из предложенных ниже вариантов корректное определение <b>плоскости</b> в геометрии.</i> [[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["Плоскость — это двухмерная поверхность, к которой принадлежат все геометрические фигуры.","Плоскость — это двухмерная поверхность, к которой принадлежат все точки данной прямой.","Плоскость — это двухмерная поверхность, к которой принадлежат все прямые и отрезки."],"explanations":["","Разве только точки прямой? А что, например, насчет каких-нибудь треугольников или квадратов? Или они не на плоскости, а сами по себе где-то «гуляют»?","Плоскость намного «вместительнее» и не ограничивается лишь прямыми и отрезками."],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Ниже представлены различные геометрические свойства. Выберите те свойства, которые относятся к <b><i>плоскости</i></b> в планиметрии. Лишние свойства поместите в группу «Лишнее». [[grouper-44]]","widgets":{"grouper-44":{"type":"grouper","labels":["Свойства плоскости","Лишнее"],"items":[["Абстрактность","Двухмерность","Бесконечность"],["Ширина","Длина"]]}},"hints":["Вспомним: <br /><br />— у плоскости нет конца и края;<br />— она не является, как следствие, объектом физического мира;<br />— фигуры на ней задаются без объема. <br /><br /><i>Теперь выразите каждое свойство одним наиболее подходящим словом.</i>"]},{"content":"<i>Известны следующие свойства точки в геометрии</i>: <br /><br /><b>1</b>. обозначается [[fill_choice-186]] латинского алфавита;<br /><b>2</b>. является бесконечно [[fill_choice-316]] объектом геометрии без измерительных характеристик;<br /><b>3</b>. фундаментальна и [[fill_choice-356]]. [[speech-414]]","widgets":{"fill_choice-186":{"type":"fill_choice","options":["строчными буквами ($A$ ,$B$, $C$)","прописными буквами ($a$, $b$, $c$)"],"answer":0},"fill_choice-316":{"type":"fill_choice","options":["малым","большим"],"answer":0},"fill_choice-356":{"type":"fill_choice","options":["неделима","может быть представлена как составная фигура"],"answer":0},"speech-414":{"type":"speech","text":"Выберите в пропущенных местах наиболее подходящий вариант."}},"id":"1"},{"content":"<i>Известны следующие свойства прямой в геометрии</i>: <br /><br /><b>1</b>. обозначается [[fill_choice-470]] латинского алфавита;<br /><b>2</b>. [[fill_choice-547]] и простирается бесконечно в обе стороны на плоскости;<br /><b>3</b>. является [[fill_choice-615]] геометрической фигурой. [[speech-723]]","widgets":{"fill_choice-470":{"type":"fill_choice","options":["строчными буквами ($A$ ,$B$, $C$)","прописными буквами ($a$, $b$, $c$)"],"answer":1},"fill_choice-547":{"type":"fill_choice","options":["не имеет ширины","имеет ширину"],"answer":0},"fill_choice-615":{"type":"fill_choice","options":["составной (состоящей из точек)","неделимой"],"answer":0},"speech-723":{"type":"speech","text":"Выберите в пропущенных местах наиболее подходящий вариант."}},"id":"1"},{"content":"[[image-759]] Даны прямые $a$, $b$ и точки $C$, $D$, $F$ и $G$. <br /><br /><i>Выберите из предложенных вариантов те утверждения о принадлежности точки прямой, которые соответствуют чертежу.</i> [[choice-916]]","widgets":{"image-759":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/in-not-in.svg","width":"400"},"choice-916":{"type":"choice","options":["$F\\notin{a}$","$G\\notin{b}$","$G\\notin{a}$","$F\\notin{b}$","$C\\notin{a}$"],"answer":[0,2,3]}},"step":1,"hints":["Напомним, что принадлежность в математике обозначается символом «$\\in$». Если одна фигура не принадлежит другой, используется перечеркнутый символ «$\\notin$».","По данному чертежу заключаем о принадлежности: $$C\\in{a},~D\\in{a},~G\\in{b}$$","О непринадлежности заключаем следующее: $$C\\notin{b},~D\\notin{b},~F\\notin{a},~F\\notin{b},~G\\notin{a}$$"],"id":"2"},{"content":"[[image-1208]] Даны прямые $a$, $b$ и точки $C$, $D$, $F$ и $G$. <br /><br /><i>Какая из имеющихся на чертеже точек одновременно соответствует двум следующим условиям</i>: $$\\notin{a},~\\notin{b}$$[[choice-1359]]","widgets":{"image-1208":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/in-not-in.svg","width":"400"},"choice-1359":{"type":"choice","options":["$F$","$C$","$D$","$G$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Принадлежность в математике обозначается символом «$\\in$». Когда одна фигура не принадлежит другой, используется обратный символ перечеркнутой принадлежности «$\\notin$».","На чертеже видим только одну точку, которая одновременно <b><i>не</i></b> принадлежит ни $a$, ни $b$ — это точка $F$. $$F\\notin{a},~F\\notin{b}$$"],"id":"2"},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://assets9.lottiefiles.com/packages/lf20_ig01iqrv.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"max-width: 75%;height: auto;\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player>На плоскости даны точки $C$ и $D$. Возможно ли провести прямые $a$ и $b$ таким образом, чтобы они пересекались как в точке $C$, так и в точке $D$? [[choice-1549]]","widgets":{"choice-1549":{"type":"choice","options":["Нет, они будут пересекаться только либо в точке $C$, либо в точке $D.$","Да, пересечение прямых в двух отличных друг от друга точках возможно."],"explanations":["Аксиома проведения прямой гласит: «Через любые две точки, находящиеся на плоскости, можно провести прямую, и только одну». Утверждение о том, что существуют прямые, пересекающиеся в двух точках, а не в одной, противоречит данной аксиоме.","😲 Разве что только в неевклидовой геометрии, когда прямые — кривые..."],"answer":[0]}}},{"content":"[[image-2361]]<b><i>Отрезок</i></b> — это... [[sentence-1802]][[speech-2457]]<br>","widgets":{"sentence-1802":{"type":"sentence","words":["часть","прямой,","которая состоит","из всех","точек прямой,","лежащих между двумя","данными ее точками (концами отрезка)."],"extra":[]},"image-2361":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/flash-5-1.svg"},"speech-2457":{"type":"speech","text":"Кто-то перемешал все слова в определении отрезка. Восстановите правильный порядок."}},"hints":["Подсказываем: отрезок — это часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными ее точками (концами отрезка)."]},{"content":"[[image-2517]]Даны отрезки $AB$, $CD$ и точка $O$. Про данный чертеж на математическом языке можно заключить следующее: [[choice-2581]]","widgets":{"image-2517":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/case-3.svg"},"choice-2581":{"type":"choice","options":["$AB\\cap{CD}=O$","$AB\\cap{CD}=\\varnothing$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В математике под символом «$\\cap$» понимается пересечение.","Стандартная форма записи пересечения фигур выглядит следующим образом: $$x\\cap{y}=z,$$ где $x$ и $y$ обозначают фигуры (<i>отрезки, прямые, лучи</i>), а $z$ обозначает точку пересечения.","Символом пустого множества «$\\varnothing$» обозначают отсутствие пересечения между фигурами.","Видим, что отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$. Переводя на математический язык: $$AB\\cap{CD}=O$$"],"id":"3"},{"content":"[[image-2953]] Даны отрезки $AB$ и $CD$. Какое из утверждений ниже описывает взаимное расположение данных отрезков? [[choice-3092]]","widgets":{"image-2953":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/case-4.svg"},"choice-3092":{"type":"choice","options":["$AB\\cap{CD}$","$AB\\cap{CD}=\\varnothing$"],"explanations":["Эта запись некорректна, так как она говорит примерно подобное: «Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются, просто неизвестно, в какой точке идет пересечение». <br /><br />На чертеже видно, что данные отрезки не пересекаются ни в одной точке на плоскости, поэтому к записи необходимо добавить символ пустого множества «$\\varnothing$».",""],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["В математике под символом «$\\cap$» понимается пересечение.","Стандартная форма записи пересечения фигур выглядит следующим образом: $$x\\cap{y}=z,$$ где $x$ и $y$ обозначают фигуры (<i>отрезки, прямые, лучи</i>), а $z$ обозначает точку пересечения.","Символом пустого множества «$\\varnothing$» обозначают отсутствие пересечения между фигурами.","Отрезки $AB$ и $CD$ не пересекаются. На языке математики: $$AB\\cap{CD}=\\varnothing$$"],"id":"3"},{"content":"Перед вами <b><i>шесть</i></b> различных утверждений, три из которых относятся к лучу, а три — к прямой. Вспомните, чем отличается луч от прямой, и распределите утверждения по соответствующим группам. [[grouper-3667]]","widgets":{"grouper-3667":{"type":"grouper","labels":["Луч","Прямая"],"items":[["Имеет точку начала и не имеет точки конца","Имеет направленность","Представляет собой множество точек части прямой"],["Представляет собой множество точек","Нет ни точки начала, ни точки конца","Не имеет строгой направленности"]]}},"id":"4"},{"content":"Перед вами <b><i>шесть</i></b> различных утверждений, три из которых относятся к лучу, а три — к отрезку. Вспомните, чем отличается луч от отрезка, и распределите утверждения по соответствующим группам. [[grouper-4041]]","widgets":{"grouper-4041":{"type":"grouper","labels":["Луч","Отрезок"],"items":[["Имеет точку начала и не имеет точки конца","Имеет направленность","Представляет собой множество точек части прямой"],["Представляет собой множество точек прямой, заключенных между двумя точками","Имеет точку начала и точку конца","Не имеет строгой направленности"]]}},"id":"4"},{"content":"[[image-4300]]На плоскости даны прямая $a$ и точки $A$, $B$, $C$. <br /><br /><i>Распределите пары лучей таким образом, чтобы одна из пар представляла собой <b>совпадающие</b> лучи, а вторая пара состояла из основного луча и <b>дополнительного</b></i>.[[speech-4520]]<br>[[matcher-4781]]","widgets":{"image-4300":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/ACB.svg"},"image-4463":{"type":"image","url":""},"speech-4520":{"type":"speech","text":"Забыли, что такое дополнительные и совпадающие лучи? Определения найдете в подсказках!"},"matcher-4781":{"type":"matcher","labels":["Совпадающие лучи","Основной луч и дополнительный к нему"],"items":["$CA$ и $CB$","$AB$ и $AC$"]}},"hints":["<b><i>Дополнительный</i></b> луч — это луч, лежащий на одной прямой с некоторым лучом и имеющий с ним общую начальную точку и при этом противоположные направления.","<b><i>Совпадающие</i></b> лучи — это лучи, не являющиеся дополнительными друг к другу и лежащие на одной прямой, при этом имеющие общую начальную точку."]}],"mix":1}
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
