ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
1. Задание #193518
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Заказ на $110$ деталей первый рабочий выполняет на $1$ час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на $1$ деталь больше?

$1.$ Пусть $x$ — производительность второго рабочего (деталей/час).

$2.$ Тогда $(x+1)$ — производительность первого рабочего.

$3.$ Время работы второго рабочего: $\dfrac{110}{x}$ часов.

$4.$ Время работы первого рабочего: $\dfrac{110}{x+1}$ часов.

$5.$ По условию: $$\frac{110}{x}-\frac{110}{x+1} = 1$$ $6.$ Решаем уравнение: $$\frac{110}{x}-\frac{110}{x+1} = 1$$ $$110(x+1)-110x = x(x+1)$$ $$110x + 110-110x = x^2 + x$$ $$110 = x^2 + x$$ $$x^2 + x-110 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение:
$$D = 1^2 + 4 \cdot 110 = 441$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 + 21}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-1-\sqrt{441}}{2} = \frac{-1-21}{2} = -11$$ $x_2$ — неподходит.

Ответ: второй рабочий делает $10$ деталей в час.

Показать
Очки опыта 20
2. Задание #193519
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Заказ на $156$ деталей первый рабочий выполняет на $1$ час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на $1$ деталь больше?

$1.$ Пусть $n$ — производительность первого рабочего (деталей/час).

$2.$ Тогда $(n-1)$ — производительность второго рабочего.

$3.$ Время работы первого рабочего: $\dfrac{156}{n}$ часов.

$4.$ Время работы второго рабочего: $\dfrac{156}{n-1}$ часов.

$5.$ По условию: $$\frac{156}{n-1}-\frac{156}{n} = 1$$ $6.$ Решаем уравнение:$$\frac{156}{n-1}-\frac{156}{n} = 1$$ $$\frac{156n-156(n-1)}{n(n-1)} = 1$$ $$\frac{156n-156n + 156}{n(n-1)} = 1$$ $$\frac{156}{n(n-1)} = 1$$ $$156 = n(n-1)$$$$n^2-n-156 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 + 4 \cdot 156 = 1 + 624 = 625$$ $$n_1 = \frac{1 + \sqrt{625}}{2} = \frac{1 + 25}{2} = 13$$ $$n_2 = \frac{1-\sqrt{625}}{2} = \frac{1-25}{2} = -12$$ $n_2$ — не подходит.$$

Ответ: первый рабочий делает $13$ деталей в час.

Показать
Очки опыта 20
3. Задание #193521
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за $12$ дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй  — за три дня?

$1.$ Пусть $x$ — количество дней, за которые первый рабочий выполнит всю работу.

$2.$ Тогда второй рабочий выполнит всю работу за $1.5x$ дней (так как за $2$ дня первого = $3$ дня второго).

$3.$ Производительность первого рабочего: $\dfrac{1}{x}$ работы в день.

$4.$ Производительность второго рабочего: $\dfrac{1}{1.5x}$ работы в день.

$5.$ Общая производительность: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1.5 + 1}{1.5x} = \frac{2.5}{1.5x} = \frac{5}{3x}$$ $6.$ По условию, вместе они выполняют работу за $12$ дней:$$\frac{5}{3x} \cdot 12 = 1$$ $7.$ Решаем уравнение:$$\frac{60}{3x} = 1$$ $$20 = x$$ Ответ: первый рабочий выполнит работу за $20$ дней.

Показать
Очки опыта 20
4. Задание #193522
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом $110$ литров она заполняет на $1$ минуту дольше, чем вторая труба?

$1.$ Пусть $k$ — производительность второй трубы (л/мин).

$2.$ Тогда $(k-1)$ — производительность первой трубы.

$3.$ Время заполнения первой трубой: $\dfrac{110}{k-1}$ минут.

$4.$ Время заполнения второй трубой: $\dfrac{110}{k}$ минут.

$5.$ По условию: $$\frac{110}{k-1}-\frac{110}{k} = 1$$ $6.$ Решаем уравнение:
$$\frac{110}{k-1}-\frac{110}{k} = 1$$ $$\frac{110k-110(k-1)}{k(k-1)} = 1$$ $$\frac{110k-110k + 110}{k(k-1)} = 1$$ $$\frac{110}{k(k-1)} = 1$$ $$110 = k(k-1)$$ $$k^2-k-110 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение:
$$D = (-1)^2 + 4 \cdot 110 = 1 + 440 = 441$$ $$k_1 = \frac{1 + \sqrt{441}}{2} = \frac{1 + 21}{2} = 11$$ $$k_2 = \frac{1-\sqrt{441}}{2} = \frac{1-21}{2} = -10$$ $k_2$ — не подходит.

$8.$ Производительность второй трубы: $11$ литров/мин.

$9.$ Производительность первой трубы: $11-1 = 10$ литров/мин.

Ответ: первая труба пропускает $10$ литров воды в минуту.

Показать
Очки опыта 20
5. Задание #193523
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $375$ литров она заполняет на $10$ минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом $500$ литров?

$1.$ Пусть $x$ — производительность второй трубы (л/мин).
$2.$ Тогда $(x-5)$ — производительность первой трубы.

$3.$ Время заполнения второй трубой: $\dfrac{375}{x}$ минут.

$4.$ Время заполнения первой трубой: $\dfrac{500}{x-5}$ минут.

$5.$ По условию: $$\frac{500}{x-5}-\frac{375}{x} = 10$$ $6.$ Решаем уравнение:
$$\frac{500}{x-5}-\frac{375}{x} = 10$$ $$\frac{500x-375(x-5)}{x(x-5)} = 10$$ $$\frac{500x-375x + 1\space875}{x(x-5)} = 10$$ $$\frac{125x + 1\space875}{x(x-5)} = 10$$ $7.$ Умножаем обе части на $x(x-5){:}$ $$125x + 1\space875 = 10x(x-5)$$ $$125x + 1\space875 = 10x^2-50x$$ $$10x^2-175x-1\space875 = 0$$ $8.$ Делим уравнение на $5{:}$ $$2x^2-35x-375 = 0$$ $9.$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-35)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 375 = 1\space225 + 3\space000 = 4\space225$$ $$x_1 = \frac{35-\sqrt{4\space225}}{4} = \frac{35-65}{4} = -\frac{30}{4}$$ $x_1$ — не подходит. $$x_2 = \frac{35 + \sqrt{4\space225}}{4} = \frac{35 + 65}{4} = 25$$ Ответ: вторая труба пропускает $25$ литров воды в минуту.

Показать
Очки опыта 20
6. Задание #193524
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $15$ часов. Через $3$ часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

$1.$ Примем весь заказ за $1.$

$2.$ Производительность каждого рабочего: $\dfrac{1}{15}$ заказа в час.

$3.$ За первые $3$ часа первый рабочий выполнил:
$$\dfrac{1}{15} \cdot 3 = \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5} \spaceзаказа$$
$4.$ Когда работали вдвоем, их общая производительность:
$$\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{2}{15}\space заказа\space в\space час$$
$5.$ Осталось выполнить:
$$1-\dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{5}-\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\spaceзаказа$$
$6.$ Время совместной работы:
$$\dfrac{4}{5} : \dfrac{2}{15} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{15}{2} = \dfrac{60}{10} = 6\spaceчасов$$
$7.$ Общее время выполнения заказа:
$$3 + 6 = 9\spaceчасов$$ Ответ: на выполнение всего заказа потребовалось $9$ часов.

Показать
Очки опыта 20
7. Задание #193525
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Один мастер может выполнить заказ за $12$ часов, а другой  — за $6$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

$1.$ Примем весь заказ за $1.$

$2.$ Производительность первого мастера: $\dfrac{1}{12}$ заказа в час.

$3.$ Производительность второго мастера: $\dfrac{1}{6}$ заказа в час.

$4.$ Общая производительность при совместной работе:
$$\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\spaceзаказа\spaceв\spaceчас$$
$5.$ Время выполнения заказа при совместной работе:
$$1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4\spaceчаса$$ Ответ: работая вместе, оба мастера выполнят заказ за $4$ часа.

Показать
Очки опыта 20
8. Задание #193528
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Даша и Маша пропалывают грядку за $12$ минут, а одна Маша  — за $20$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

$1.$ Примем всю работу по прополке грядки за $1.$

$2.$ Производительность Маши: $\dfrac{1}{20}$ грядки в минуту.

$3.$ Производительность Даши и Маши вместе: $\dfrac{1}{12}$ грядки в минуту.
$4.$ Пусть производительность Даши равна $\dfrac{1}{x}$ грядки в минуту

$5.$ Составим уравнение: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$ $$6.$ Решаем уравнение:
$$\frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{120}{20} + \frac{120}{x} = \frac{120}{12}$$ $$6 + \frac{120}{x} = 10$$ $$\frac{120}{x} = 4$$ $$x = \frac{120}{4}$$ $$x = 30$$ Ответ: Даша пропалывает грядку за $30$ минут.

Показать
Очки опыта 20
9. Задание #193527
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первый насос наполняет бак за $20$ минут, второй  — за $30$ минут, а третий  — за $1$ час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

$1.$ Примем весь бак за $1.$

$2.$ Производительность первого насоса: $\dfrac{1}{20}$ бака в минуту.

$3.$ Производительность второго насоса: $\dfrac{1}{30}$ бака в минуту.

$4.$ Производительность третьего насоса: $\dfrac{1}{60}$ бака в минуту.

$5.$ Общая производительность при совместной работе в минуту:
$$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$$ $6.$ Время наполнения бака при совместной работе:
$$1 : \dfrac{1}{10} = 1 \cdot 10 = 10\spaceминут$$ Ответ: три насоса, работая одновременно, наполнят бак за $10$ минут.

Показать
Очки опыта 20
10. Задание #193529
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $8$ вопросов теста, а Ваня  — на $9.$ Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $20$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

$1.$ Пусть $x$ — количество вопросов в тесте.

$2.$ Время Пети на выполнение теста: $\dfrac{x}{8}$ часов.

$3.$ Время Вани на выполнение теста: $\dfrac{x}{9}$ часов.

$4.$ Переведем $20$ минут в часы:
$$\dfrac{20}{60} = \dfrac{1}{3}$$ $5.$ Составим уравнение: $$\frac{x}{8}-\frac{x}{9} = \frac{1}{3}$$ $6.$ Решаем уравнение: $$\frac{9x-8x}{72} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{x}{72} = \frac{1}{3}$$ $$x = \frac{72}{3}$$ $$x = 24$$ Ответ: тест содержит $24$ вопроса.

Показать
Очки опыта 20
0 заданий сегодня