Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193518
Заказ на $110$ деталей первый рабочий выполняет на $1$ час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на $1$ деталь больше?
$1.$ Пусть $x$ — производительность второго рабочего (деталей/час).
$2.$ Тогда $(x+1)$ — производительность первого рабочего.
$3.$ Время работы второго рабочего: $\dfrac{110}{x}$ часов.
$4.$ Время работы первого рабочего: $\dfrac{110}{x+1}$ часов.
$5.$ По условию: $$\frac{110}{x}-\frac{110}{x+1} = 1$$ $6.$ Решаем уравнение: $$\frac{110}{x}-\frac{110}{x+1} = 1$$ $$110(x+1)-110x = x(x+1)$$ $$110x + 110-110x = x^2 + x$$ $$110 = x^2 + x$$ $$x^2 + x-110 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение:
$$D = 1^2 + 4 \cdot 110 = 441$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 + 21}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-1-\sqrt{441}}{2} = \frac{-1-21}{2} = -11$$ $x_2$ — не подходит.
Ответ: второй рабочий делает $10$ деталей в час.
20
