20. Текстовые задачи: #193519

$1.$ Пусть $n$ — производительность первого рабочего (деталей/час).

$2.$ Тогда $(n-1)$ — производительность второго рабочего.

$3.$ Время работы первого рабочего: $\dfrac{156}{n}$ часов.

$4.$ Время работы второго рабочего: $\dfrac{156}{n-1}$ часов.

$5.$ По условию: $$\frac{156}{n-1}-\frac{156}{n} = 1$$ $6.$ Решаем уравнение:$$\frac{156}{n-1}-\frac{156}{n} = 1$$ $$\frac{156n-156(n-1)}{n(n-1)} = 1$$ $$\frac{156n-156n + 156}{n(n-1)} = 1$$ $$\frac{156}{n(n-1)} = 1$$ $$156 = n(n-1)$$$$n^2-n-156 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 + 4 \cdot 156 = 1 + 624 = 625$$ $$n_1 = \frac{1 + \sqrt{625}}{2} = \frac{1 + 25}{2} = 13$$ $$n_2 = \frac{1-\sqrt{625}}{2} = \frac{1-25}{2} = -12$$ $n_2$ не подходит.$$

Ответ: первый рабочий делает $13$ деталей в час.