Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193521
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за $12$ дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
$1.$ Пусть $x$ — количество дней, за которые первый рабочий выполнит всю работу.
$2.$ Тогда второй рабочий выполнит всю работу за $1.5x$ дней (так как за $2$ дня первого = $3$ дня второго).
$3.$ Производительность первого рабочего: $\dfrac{1}{x}$ работы в день.
$4.$ Производительность второго рабочего: $\dfrac{1}{1.5x}$ работы в день.
$5.$ Общая производительность: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1.5 + 1}{1.5x} = \frac{2.5}{1.5x} = \frac{5}{3x}$$ $6.$ По условию, вместе они выполняют работу за $12$ дней:$$\frac{5}{3x} \cdot 12 = 1$$ $7.$ Решаем уравнение:$$\frac{60}{3x} = 1$$ $$20 = x$$ Ответ: первый рабочий выполнит работу за $20$ дней.
20
