Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193523
Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $375$ литров она заполняет на $10$ минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом $500$ литров?
$1.$ Пусть $x$ — производительность второй трубы (л/мин).
$2.$ Тогда $(x-5)$ — производительность первой трубы.
$3.$ Время заполнения второй трубой: $\dfrac{375}{x}$ минут.
$4.$ Время заполнения первой трубой: $\dfrac{500}{x-5}$ минут.
$5.$ По условию: $$\frac{500}{x-5}-\frac{375}{x} = 10$$ $6.$ Решаем уравнение:
$$\frac{500}{x-5}-\frac{375}{x} = 10$$ $$\frac{500x-375(x-5)}{x(x-5)} = 10$$ $$\frac{500x-375x + 1\space875}{x(x-5)} = 10$$ $$\frac{125x + 1\space875}{x(x-5)} = 10$$ $7.$ Умножаем обе части на $x(x-5){:}$ $$125x + 1\space875 = 10x(x-5)$$ $$125x + 1\space875 = 10x^2-50x$$ $$10x^2-175x-1\space875 = 0$$ $8.$ Делим уравнение на $5{:}$ $$2x^2-35x-375 = 0$$ $9.$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-35)^2 + 4 \cdot 2 \cdot 375 = 1\space225 + 3\space000 = 4\space225$$ $$x_1 = \frac{35-\sqrt{4\space225}}{4} = \frac{35-65}{4} = -\frac{30}{4}$$ $x_1$ не подходит. $$x_2 = \frac{35 + \sqrt{4\space225}}{4} = \frac{35 + 65}{4} = 25$$ Ответ: вторая труба пропускает $25$ литров воды в минуту.
20
