ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
15. Электродинамика: Электричество и магнетизм
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $ C $ и катушки индуктивностью $ L .$ При электромагнитных колебаниях в этом контуре максимальный заряд пластины конденсатора равен $ q .$
Установите соответствие между максимальной энергией электрического поля конденсатора и формулой, по которой ее можно рассчитать. Сопротивлением контура пренебречь.
$1)$ $ \dfrac{q^2}{2C} $
$2)$ $ q\sqrt{\frac{C}{L}} $
$3)$ $ \dfrac{q}{\sqrt{LC}} $
Энергия конденсатора определяется формулой:
$$ W = \frac{q^2}{2C}, $$ где $ q $ — максимальный заряд, $ C $ — емкость конденсатора.
Таким образом, верна формула $ \dfrac{q^2}{2C}. $
20
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $ C $ и катушки индуктивностью $ L .$ При электромагнитных колебаниях в этом контуре максимальный заряд пластины конденсатора равен $ q .$
Установите соответствие между максимальной силой тока, протекающего через катушку и формулой, по которой ее можно рассчитать. Сопротивлением контура пренебречь.
$1)$ $ C\dfrac{q^2}{2} $
$2)$ $ q\sqrt{\frac{C}{L}} $
$3)$ $ \dfrac{q}{\sqrt{LC}} $
В колебательном контуре энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки. Максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии электрического поля конденсатора:
$$ \frac{LI^2}{2} = \frac{q^2}{2C}, $$ где $ I $ — максимальная сила тока, $ L $ — индуктивность катушки.
Отсюда выражаем силу тока:
$$ I = \frac{q}{\sqrt{LC}} $$ Следовательно, верна формула $ \dfrac{q^2}{2C} .$
20
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $ L = 4 \ мГн. $ Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени по закону:
$$q(t) = 2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)$$где все величины выражены в $СИ. $
Установите соответствие между силой тока $ i(t) $ в колебательном контуре и формулой, выражающей ее зависимость от времени.
$1)$ $ 1 \cdot \cos\left(5000t + \dfrac{\pi}{2}\right) $
$2)$ $ 20 \cdot \sin(5000t) $
$3)$ $ 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t) $
Сила тока равна производной заряда по времени:
$$ i(t) = \frac{dq(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)\right) $$ Вычисляем производную:
$$ i(t) = -2 \cdot 10^{-4} \cdot 5000 \cdot \sin(5000t) = -1 \cdot \sin(5000t) $$ Используя тригонометрическое тождество $ -\sin(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) ,$ получаем:
$$ i(t) = 1 \cdot \cos\left(5000t + \frac{\pi}{2}\right) $$ Таким образом, верна формула $ 1 \cdot \cos\left(5000t + \dfrac{\pi}{2}\right) .$
20
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $ L = 4 \ мГн. $ Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени по закону:
$$q(t) = 2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)$$где все величины выражены в СИ.
Установите соответствие между энергией $ W_L(t) $ магнитного поля катушки и формулой, выражающей ее зависимость от времени.
$1)$ $ 2 \cdot 10^{-3} \cdot \cos^2(5000t) $
$2)$ $ 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t) $
$3)$ $ 1 \cdot \cos\left(5000t + \dfrac{\pi}{2}\right) $
Сила тока равна производной заряда по времени:
$$ i(t) = \frac{dq(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)\right) $$ Вычисляем производную:
$$ i(t) = -2 \cdot 10^{-4} \cdot 5000 \cdot \sin(5000t) = -1 \cdot \sin(5000t) $$ Используя тригонометрическое тождество $ -\sin(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) ,$ получаем:
$$ i(t) = 1 \cdot \cos\left(5000t + \frac{\pi}{2}\right) $$ Энергия магнитного поля определяется выражением:
$$ W_L(t) = \frac{Li^2(t)}{2} $$ Подставляем найденное выражение для силы тока:
$$ W_L(t) = \frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot \left(-1 \cdot \sin(5000t)\right)^2}{2} $$ $$= 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t) $$
Следовательно, верна формула $ 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t). $
20
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью $ C = 50 \ мкФ$ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени по закону:
$$q(t) = 4 \cdot 10^{-4} \cdot \sin(2000t)$$где все величины выражены в $СИ.$
Установите соответствие между напряжением $ u(t) $ на обкладках конденсатора и формулой, выражающей его зависимость от времени.
$1)$ $ 8 \sin(2000t) $
$2)$ $ 1.6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(2000t) $
$3)$ $ 1.6 \cdot 10^{-3} \cdot \cos^2(2000t) $
Напряжение на конденсаторе связано с зарядом формулой:
$$ u(t) = \frac{q(t)}{C} $$ Подставляем заданную зависимость заряда:
$$ u(t) = \frac{4 \cdot 10^{-4} \cdot \sin(2000t)}{50 \cdot 10^{-6}} = 8 \sin(2000t) $$ Таким образом, верна формула $ 8 \sin(2000t) .$
20
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью $ C = 50 \ мкФ$ и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени по закону:
$$q(t) = 4 \cdot 10^{-4} \cdot \sin(2000t)$$где все величины выражены в $СИ.$
Установите соответствие между энергией $ W_C(t) $ электрического поля конденсатора и формулой, выражающей ее зависимость от времени.
$1)$ $ 1.6 \cdot 10^{-3} \cdot \cos^2(2000t) $
$2)$ $ 0.8 \sin\left(2000t- \dfrac{\pi}{2}\right) $
$3)$ $ 1.6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(2000t) $
Энергия электрического поля конденсатора определяется выражением:
$$ W_C(t) = \frac{q^2(t)}{2C} $$ Подставляем зависимость заряда:
$$ W_C(t) = \frac{\left(4 \cdot 10^{-4} \cdot \sin(2000t)\right)^2}{2 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}$$ $$ = \frac{16 \cdot 10^{-8} \sin^2(2000t)}{100 \cdot 10^{-6}} = 1,6 \cdot 10^{-3} \sin^2(2000t) $$ Следовательно, верна формула $ 1,6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(2000t). $
20
Установите соответствие между зарядом $ q(t) $ на обкладках конденсатора и формулой, выражающей его зависимость от времени.
$1)$ $ 4 \cdot 10^{-8} \cos(2.5 \cdot 10^6 t) $
$2)$ $ 4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t) $
$3)$ $ 2 \cdot 10^{-6} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t) $
Из условия задачи следует, что колебания заряда описываются синусоидальной функцией:
$$ q(t) = q_{\text{max}} \sin(\omega t) $$ где:
$ q_{\text{max}} = 4 \cdot 10^{-8} \ Кл$ — максимальный заряд,
$ \omega = 2.5 \cdot 10^6 \ рад/с$ — циклическая частота.
Таким образом, зависимость заряда от времени имеет вид:
$$ q(t) = 4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t) $$Следовательно, верна формула $ 4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t) .$
20
Установите соответствие между энергией $ W_c(t) $ электрического поля конденсатора и формулой, выражающей ее зависимость от времени.
$1)$ $ 2 \cdot 10^{-6} \cos^2(2.5 \cdot 10^6 t) $
$2)$ $ 4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t) $
$3)$ $ 2 \cdot 10^{-6} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t) $
Из условия задачи следует, что колебания заряда описываются синусоидальной функцией:
$$ q(t) = q_{\text{max}} \sin(\omega t) $$ где:
$ q_{\text{max}} = 4 \cdot 10^{-8} \ Кл$ — максимальный заряд,
$ \omega = 2.5 \cdot 10^6 \ рад/с$ — циклическая частота.
Таким образом, зависимость заряда от времени имеет вид:
$$ q(t) = 4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t) $$
Энергия электрического поля конденсатора определяется выражением:
$$ W_c(t) = \frac{q^2(t)}{2C}, $$ где $ C = 4 \cdot 10^{-8} \ Ф$ — емкость конденсатора.
Подставляем выражение для заряда:
$$ W_c(t) = \frac{\left(4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t)\right)^2}{2 \cdot 4 \cdot 10^{-8}}$$ $$ = \frac{16 \cdot 10^{-16} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t)}{8 \cdot 10^{-8}} = 2 \cdot 10^{-6} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t) $$ Таким образом, верна формула $ 2 \cdot 10^{-6} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t) .$
20
При настройке колебательного контура радиопередатчика индуктивность его катушки увеличивают.
Как при этом изменяется период колебаний тока в контуре?
$1)$ Увеличится
$2)$ Уменьшится
$3)$ Не изменится
Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона:
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ где:
$L$ — индуктивность катушки,
$C$ — емкость конденсатора.
При увеличении индуктивности $L$ период колебаний $T$ увеличивается.
20
При настройке колебательного контура радиопередатчика индуктивность его катушки увеличивают.
Как при этом изменяется длина волны излучения?
$1)$ Увеличится
$2)$ Уменьшится
$3)$ Не изменится
Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона:
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ где:
$L$ — индуктивность катушки,
$C$ — емкость конденсатора.
При увеличении индуктивности $L$ период колебаний $T$ увеличивается.
Длина волны излучения связана с периодом колебаний соотношением:
$$\lambda = cT$$ где $c$ — скорость света.
Поскольку период колебаний увеличивается, длина волны излучения также увеличивается.
20
Установите соответствие между формулой для вычисления физической величины $\dfrac{U}{I}$ в цепях постоянного тока и названием этой величины.
$1)$ Мощность тока, выделяющаяся на резисторе
$2)$ Сопротивление резистора
$3)$ Сила тока через резистор
Согласно закону Ома для участка цепи:
$$ R = \frac{U}{I} $$ Таким образом, данная формула вычисляет сопротивление резистора.
20
Установите соответствие между формулой для вычисления физической величины $\dfrac{U^2}{R}$ в цепях постоянного тока и названием этой величины.
$1)$ Сопротивление резистора
$2)$ Сила тока через резистор
$3)$ Мощность тока, выделяющаяся на резисторе
По закону Джоуля-Ленца мощность, выделяемая на резисторе, может быть выражена как:
$$ P = \frac{U^2}{R} $$ Следовательно, эта формула определяет мощность тока, выделяющуюся на резисторе.
20
Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности радиусом $ R .$ Действием силы тяжести пренебречь.
Установите соответствие между модулем импульса частицы и формулой для его расчета.
$1)$ $ qBR $
$2)$ $\dfrac{2\pi m}{qB}$
$3)$ $ qRB $
На частицу действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:
$$ F_L = qvB = \frac{mv^2}{R}$$Отсюда скорость частицы:
$$ v = \frac{qBR}{m}$$ Импульс частицы: $$ p = mv = qBR$$ Таким образом, верна формула $ qBR .$
20
Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности радиусом $ R .$ Действием силы тяжести пренебречь.
Установите соответствие между периодом обращения частицы по окружности и формулой для его расчета.
$1)$ $\dfrac{2\pi m}{qB}$
$2)$ $ qB $
$3)$ $ qRB $
Период обращения связан со скоростью и радиусом орбиты:
$$T = \frac{2\pi R}{v}$$
Подставляем выражение для скорости:
$$ T = \dfrac{2\pi R}{\dfrac{qBR}{m}} = \frac{2\pi m}{qB}$$ Следовательно, верна формула $ \dfrac{2\pi m}{qB}.$
20
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания.
Как изменится частота, если площадь пластин конденсатора уменьшить в два раза?
$1)$ Увеличится
$2)$ Уменьшится
$3)$ Не изменится
Емкость плоского конденсатора определяется формулой:
$$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} $$ где:
$S$ — площадь пластин,
$d$ — расстояние между пластинами.
При уменьшении площади пластин в $2$ раза емкость конденсатора также уменьшается в $2$ раза.
Частота колебаний контура:
$$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$При уменьшении $C$ частота $\nu$ увеличивается.
20
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания.
Как изменится длина волны колебательного контура, если площадь пластин конденсатора уменьшить в два раза?
$1)$ Увеличится
$2)$ Уменьшится
$3)$ Не изменится
Емкость плоского конденсатора определяется формулой:
$$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} $$ где:
$S$ — площадь пластин,
$d$ — расстояние между пластинами.
При уменьшении площади пластин в $2$ раза емкость конденсатора также уменьшается в $2$ раза.
Частота колебаний контура:
$$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$При уменьшении $C$ частота $\nu$ увеличивается.
Длина волны связана с частотой соотношением:
$$ \lambda = \frac{c}{\nu} $$ где $c$ — скорость света.
Поскольку частота увеличивается, длина волны уменьшается.
20
Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности со скоростью $ v .$ Действием силы тяжести пренебречь.
Установите соответствие между индукцией магнитного поля и формулой для ее расчета.
$1)$ $ \dfrac{mv}{qB} $
$2)$ $ \dfrac{mv}{qR} $
$3)$ $ \dfrac{2\pi m}{qB} $
На частицу действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:
$$ F_L = qvB = \frac{mv^2}{R}$$Отсюда индукция магнитного поля:
$$ B = \frac{mv}{qR}$$ Таким образом, верна формула $ \dfrac{mv}{qR} .$
20
Заряженная частица массой $ m $ с положительным зарядом $ q $ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $ B $ по окружности со скоростью $ v .$ Действием силы тяжести пренебречь.
Установите соответствие между периодом обращения частицы по окружности и формулой для его расчета.
$1)$ $ \dfrac{2\pi m}{qB} $
$2)$ $ \dfrac{mv}{qR} $
$3)$ $ \dfrac{mv}{qB} $
На частицу действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:
$$ F_L = qvB = \frac{mv^2}{R}$$Отсюда индукция магнитного поля:
$$ B = \frac{mv}{qR}$$ Таким образом, верна формула $ \dfrac{mv}{qR} .$
Период обращения связан с радиусом орбиты и скоростью:
$$ T = \frac{2\pi R}{v}$$ Подставляя выражение для радиуса $ R = \frac{mv}{qB} ,$ полученное из формулы для индукции: $$ T = \frac{2\pi \left(\frac{mv}{qB}\right)}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$$Следовательно, верна формула $ \dfrac{2\pi m}{qB} .$
20
Частица массой $ m $ с зарядом $ q $ движется в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ по окружности радиусом $ R $ со скоростью $ v .$
Как изменится радиус орбиты при уменьшении ее скорости?
$1)$ Увеличится
$2)$ Уменьшится
$3)$ Не изменится
Сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение:
$$ qvB = \frac{mv^2}{R}$$ Отсюда радиус орбиты:
$$ R = \frac{mv}{qB}$$ При уменьшении скорости $ v $ радиус орбиты уменьшается.
20
Частица массой $ m $ с зарядом $ q $ движется в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ по окружности радиусом $ R $ со скоростью $ v .$
Как изменится период обращения частицы при уменьшении ее скорости?
$1)$ Увеличится
$2)$ Уменьшится
$3)$ Не изменится
Период обращения:$$ T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$$ Формула показывает, что период не зависит от скорости $ v ,$ поэтому он не изменится.
20