ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
15. Электродинамика: #205671
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $ L = 4 \ мГн. $ Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени по закону:
$$q(t) = 2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)$$где все величины выражены в СИ.
Установите соответствие между энергией $ W_L(t) $ магнитного поля катушки и формулой, выражающей ее зависимость от времени.
$1)$ $ 2 \cdot 10^{-3} \cdot \cos^2(5000t) $
$2)$ $ 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t) $
$3)$ $ 1 \cdot \cos\left(5000t + \dfrac{\pi}{2}\right) $
Сила тока равна производной заряда по времени:
$$ i(t) = \frac{dq(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)\right) $$ Вычисляем производную:
$$ i(t) = -2 \cdot 10^{-4} \cdot 5000 \cdot \sin(5000t) = -1 \cdot \sin(5000t) $$ Используя тригонометрическое тождество $ -\sin(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) ,$ получаем:
$$ i(t) = 1 \cdot \cos\left(5000t + \frac{\pi}{2}\right) $$ Энергия магнитного поля определяется выражением:
$$ W_L(t) = \frac{Li^2(t)}{2} $$ Подставляем найденное выражение для силы тока:
$$ W_L(t) = \frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot \left(-1 \cdot \sin(5000t)\right)^2}{2} $$ $$= 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t) $$
Следовательно, верна формула $ 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t). $
20
