ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
15. Электродинамика: #205675
Установите соответствие между энергией $ W_c(t) $ электрического поля конденсатора и формулой, выражающей ее зависимость от времени.
$1)$ $ 2 \cdot 10^{-6} \cos^2(2.5 \cdot 10^6 t) $
$2)$ $ 4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t) $
$3)$ $ 2 \cdot 10^{-6} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t) $
Из условия задачи следует, что колебания заряда описываются синусоидальной функцией:
$$ q(t) = q_{\text{max}} \sin(\omega t) $$ где:
$ q_{\text{max}} = 4 \cdot 10^{-8} \ Кл$ — максимальный заряд,
$ \omega = 2.5 \cdot 10^6 \ рад/с$ — циклическая частота.
Таким образом, зависимость заряда от времени имеет вид:
$$ q(t) = 4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t) $$
Энергия электрического поля конденсатора определяется выражением:
$$ W_c(t) = \frac{q^2(t)}{2C}, $$ где $ C = 4 \cdot 10^{-8} \ Ф$ — емкость конденсатора.
Подставляем выражение для заряда:
$$ W_c(t) = \frac{\left(4 \cdot 10^{-8} \sin(2.5 \cdot 10^6 t)\right)^2}{2 \cdot 4 \cdot 10^{-8}}$$ $$ = \frac{16 \cdot 10^{-16} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t)}{8 \cdot 10^{-8}} = 2 \cdot 10^{-6} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t) $$ Таким образом, верна формула $ 2 \cdot 10^{-6} \sin^2(2.5 \cdot 10^6 t) .$
20
