ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
12. Магнитное поле. Электромагнитная индукция: закон электромагнитной индукции
При проведении опытов по изучению электромагнитной индукции измеряют изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ через замкнутый контур и заряд $\Delta q,$ протекший в контуре. По данным таблицы определите сопротивление контура (Ответ дать в омах).
$1.$ Запишем закон электромагнитной индукции и закон Ома:
$$\mathcal{E} = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = IR = \frac{\Delta q}{\Delta t}R$$ $2.$ Выражаем сопротивление: $$R = \frac{\Delta \Phi}{\Delta q}$$ $3.$ Выбираем любую пару значений из таблицы $($например, третью$){:}$ $$R = \frac{0.03 \text{ Вб}}{15 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}} = 2 \text{ Ом}$$
20
Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью $S = 0.5$ $\text{м}^2$ под углом $30^\circ$ к ее поверхности, создавая магнитный поток $\Phi = 0.2$ $\text{Вб}.$ Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах).
$1.$ Определим угол между вектором индукции и нормалью к плоскости рамки: $$\alpha = 90^\circ -30^\circ = 60^\circ$$ $2.$ Используем формулу для магнитного потока: $$\Phi = B S \cos \alpha$$ $3.$ Выражаем индукцию магнитного поля: $$B = \frac{\Phi}{S \cos \alpha} = \frac{0.2}{0.5 \cdot \cos 60^\circ}$$ $4.$ Вычисляем значение: $$\cos 60^\circ = 0.5$$ $$B = \frac{0.2}{0.5 \cdot 0.5} = \frac{0.2}{0.25} = 0.8 \text{ Тл}$$
20
На рисунке приведен график зависимости модуля индукции $B$ магнитного поля от времени $t.$ В это поле перпендикулярно линиям индукции помещен проводящий прямоугольный контур сопротивлением $R = 0.25$ $\text{Ом}.$
Длина прямоугольника равна $5$ $\text{см},$ а ширина — $2$ $\text{см}.$ Найдите величину индукционного тока в интервале времени от $5$ $\text{с}$ до $9$ $\text{с}.$ (Ответ дайте в миллиамперах).
$1.$ Вычислим площадь контура: $$S = 5 \text{ см} \cdot2 \text{ см} = 10 \text{ см}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$$ $2.$ Определим изменение индукции по графику:
$$\Delta B = B_2- B_1 = 0.5 \text{ Тл} \quad $$ $3.$ Вычислим $ЭДС$ индукции:
$$|\mathcal{E}| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = \frac{S \Delta B}{\Delta t} = \frac{10^{-3} \cdot 0.5}{4} = 1.25 \cdot 10^{-4} \text{ В}$$ $4.$ Найдем силу тока по закону Ома: $$I = \frac{|\mathcal{E}|}{R} = \frac{1.25 \cdot 10^{-4}}{0.25} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ А} = 0.5 \text{ мА}$$
20
В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном ее плоскости. Индукция поля равномерно возрастает от $0$ до $B_{\text{макс}}$ за время $T,$ вызывая $ЭДС$ индукции $\mathcal{E}1 = 6$ $\text{мВ}$. Какая ЭДС возникнет, если $T$ уменьшить в $3$ раза, а $B_{\text{макс}}$ уменьшить в $2$ раза? (Ответ дайте в милливольтах).
$1.$ Запишем исходную формулу для $ЭДС{:}$ $$\mathcal{E}1 = \frac{S B{\text{макс}}}{T}$$ $2.$ Для новых параметров: $$B_{\text{макс}}’ = \frac{B_{\text{макс}}}{2}, \quad T’ = \frac{T}{3}$$ $3.$ Новая $ЭДС{:}$
$$\mathcal{E}2 = \frac{S B{\text{макс}}’}{T’} = \frac{S (B_{\text{макс}}/2)}{T/3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{S B_{\text{макс}}}{T} = \frac{3}{2} \mathcal{E}_1$$ $4.$ Вычисляем значение: $$\mathcal{E}_2 = \frac{3}{2} \cdot 6 \text{ мВ} = 9 \text{ мВ}$$
20
По проволочной катушке протекает постоянный ток силой $I_1 = 2$ $\text{А},$ создавая магнитный поток $\Phi_1 = 4$ $\text{мВб}$ через контур. Какой ток $I_2$ должен протекать по катушке, чтобы поток стал $\Phi_2 = 6$ $\text{мВб}?$ (Ответ дайте в амперах).
$1.$ Найдем индуктивность катушки: $$L = \frac{\Phi_1}{I_1} = \frac{4 \cdot 10^{-3}}{2} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$$ $2.$ Для нового потока выразим ток:
$$I_2 = \frac{\Phi_2}{L} = \frac{6 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3}} = 3 \text{ А}$$
20
Проволочная рамка площадью $S = 2 \cdot 10^{-3}$ $\text{м}^2$ вращается в однородном магнитном поле. Магнитный поток изменяется по закону $\Phi = 4 \cdot 10^{-6} \cos(10\pi t)$ $($в $СИ).$ Найдите модуль магнитной индукции. (Ответ дайте в миллитеслах).
$1.$ Из уравнения потока определяем амплитуду: $$\Phi_0 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}$$ $2.$ Связь амплитуды потока с индукцией: $$\Phi_0 = B \cdot S$$ $3.$ Вычисляем индукцию поля:$$B = \frac{\Phi_0}{S} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-3}} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$$ $4.$ Преобразуем в миллитеслы: $$2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 2 \text{ мТл}$$
20
В однородном магнитном поле с индукцией $B = 40$ $\text{мТл}$ находится плоский контур в виде кольца радиусом $r = 5$ $\text{см}.$ Контур поворачивают на угол $120^\circ$ вокруг диаметра. Найдите модуль изменения магнитного потока. (Ответ дайте в микровеберах, округлив до целого числа).
$1.$ Вычислим площадь контура: $$S = \pi r^2 = \pi (5 \cdot 10^{-2})^2 = 25\pi \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$$ $2.$ Определим начальный и конечный потоки: $$\Phi_1 = BS \cos 0^\circ = BS$$ $$\Phi_2 = BS \cos 120^\circ = -0.5 BS$$ $3.$ Найдем модуль изменения потока: $$|\Delta \Phi| = |\Phi_2- \Phi_1| = BS| -0.5 -1| = 1.5 BS$$ $4.$ Подставим значения: $$|\Delta \Phi| = 1.5 \cdot 40 \cdot 10^{-3} \cdot 25\pi \cdot 10^{-4} = 1.5\pi \cdot 10^{-4} \text{ Вб}$$ $5.$ Преобразуем в микровеберы и округлим: $$1.5\pi \cdot 10^{-4} \text{ Вб} \approx 471 \text{ мкВб}$$
20
При изменении магнитного потока через проводящий контур от $\Phi_1 = 10$ $\text{мкВб}$ до $\Phi_2 = 30$ $\text{мкВб}$ $($сопротивление контура $R=5\space Ом)$ найдите модуль заряда, протекающего через контур. (Ответ дайте в микрокулонах).
$1.$ Вычислим изменение магнитного потока:
$$\Delta \Phi = \Phi_2- \Phi_1 = 30- 10 = 20 \text{ мкВб} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}$$ $2.$ По закону электромагнитной индукции: $$\mathcal{E} = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$$ $3.$ По закону Ома находим заряд:
$$\Delta q = \frac{|\Delta \Phi|}{R} = \frac{20 \cdot 10^{-6}}{5} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$$ $4.$ Преобразуем в микрокулоны: $$4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 4 \text{ мкКл}$$
20
При изменении магнитного потока через проводящий контур от $\Phi_1 = 50$ $\text{мкВб}$ до $\Phi_2 = 20$ $\text{мкВб}$ (сопротивление контура $R = 15$ $\text{Ом}$) найдите модуль заряда, протекающего через контур. (Ответ дайте в микрокулонах).
$1.$ Вычислим изменение магнитного потока: $$\Delta \Phi = \Phi_2- \Phi_1 = 20- 50 = -30 \text{ мкВб}$$ Модуль изменения: $$|\Delta \Phi| = 30 \text{ мкВб} = 30 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}$$ $2.$ По закону электромагнитной индукции и закону Ома: $$q = \frac{|\Delta \Phi|}{R} = \frac{30 \cdot 10^{-6}}{15} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$$ $3.$ Преобразуем в микрокулоны: $$2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 2 \text{ мкКл}$$
20
Квадратная проволочная рамка со стороной $a = 10$ $\text{см}$ и сопротивлением $R = 2$ $\text{Ом}$ подвешена в однородном магнитном поле $(B = 0.08$ $\text{Тл}).$ При отклонении на угол $30^\circ$ от вертикали найдите заряд, протекший через рамку. (Ответ дайте в микрокулонах, округлив до целого).
$1.$ Вычислим площадь рамки: $$S = a^2 = (0.1)^2 = 0.01 \text{ м}^2$$ $2.$ Определим изменение потока: $$\Delta \Phi = BS(1- \cos 30^\circ) = 0.08 \cdot 0.01 \cdot (1 -\frac{\sqrt{3}}{2})$$ $3.$ Вычислим заряд по закону Ома: $$Q = \frac{|\Delta \Phi|}{R} = \frac{0.08 \cdot 0.01 \cdot (1- 0.866)}{2} \approx 5.36 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$$ $4.$ Преобразуем в микрокулоны и округлим: $$5.36 \cdot 10^{-5} \text{ Кл} = 53.6 \text{ мкКл} \approx 54 \text{ мкКл}$$
20
За время $\Delta t = 4$ $\text{с}$ магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от $\Phi$ до нуля, генерируя $ЭДС$ $\mathcal{E} = 6$ $\text{мВ}$. Найдите начальный магнитный поток. (Ответ дайте в милливеберах).
$1.$ По закону электромагнитной индукции: $$\mathcal{E} = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$$ $2.$ Выразим изменение потока: $$|\Delta \Phi| = \mathcal{E} \cdot \Delta t = 6 \cdot 10^{-3} \cdot 4 = 24 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$$ $3.$ Так как конечный поток равен нулю: $$\Phi_{\text{нач}} = |\Delta \Phi| = 24 \text{ мВб}$$
20
Плоская квадратная рамка со стороной $a = 5$ $\text{см}$ расположена в плоскости $XOY$. Магнитное поле направлено под углом $30^\circ$ к оси $OX$ в плоскости $XOZ.$ По графику зависимость индукции от времени: $B(t) = 0.04t$ $\text{Тл}.$
Найдите магнитный поток через рамку при $t = 3$ $\text{с}.$ (Ответ дайте в микровеберах.)
$1.$ Вычислим площадь рамки: $$S = a^2 = (5 \cdot 10^{-2})^2 = 25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$$ $2.$ Определим индукцию в момент $t = 3\space с{:}$ $$B(3) = 0.04 \cdot 3 = 0.12 \text{ Тл}$$ $3.$ Найдем угол между нормалью к рамке $($ось $OZ)$ и вектором $\vec{B}$: $$\alpha = 90^\circ -30^\circ = 60^\circ$$ $4.$ Вычислим магнитный поток: $$\Phi = B S \cos \alpha = 0.12 \cdot 25 \cdot 10^{-4} \cdot 0.5 = 150 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}$$ $5.$ Преобразуем в микровеберы: $$150 \cdot 10^{-6} \text{ Вб} = 150 \text{ мкВб}$$
20
В опыте по электромагнитной индукции квадратная рамка находится в перпендикулярном магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает от $0$ до $B_{\text{max}}$ за время $T$, создавая $ЭДС$ $\mathcal{E}1 = 12$ $\text{мВ}$. Какая $ЭДС$ возникнет при уменьшении $T$ в $3$ раза и $B_{\text{max}}$ в $2$ раза? (Ответ дайте в милливольтах).
$1.$ Исходная $ЭДС{:}$ $$\mathcal{E}1 = \frac{B_{\text{max}} S}{T}$$ $2.$ Новые параметры: $$B_{\text{max}}’ = \frac{B_{\text{max}}}{2}, \quad T’ = \frac{T}{3}$$ $3.$ Новая $ЭДС{:}$ $$\mathcal{E}2 = \frac{B_{\text{max}}’ S}{T’} = \frac{\frac{B_{\text{max}}}{2} S}{\frac{T}{3}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{B_{\text{max}} S}{T} = \frac{3}{2} \mathcal{E}_1$$ $4.$ Вычисляем: $$\mathcal{E}_2 = 1.5 \cdot12 \text{ мВ} = 18 \text{ мВ}$$
20
На графике показана зависимость магнитного потока $\Phi$ через контур от времени $t.$
Найдите модуль $ЭДС$ индукции в интервале от $2$ до $4$ секунд (Ответ дайте в вольтах).
$1.$ Определим изменение потока по графику:
$$\Delta \Phi = \Phi(4)- \Phi(2) = (-8)- 4 =-12 \text{ Вб}$$
$2.$ Вычислим промежуток времени:
$$\Delta t = 4 -2 = 2 \text{ с}$$
$3.$ Найдем модуль $ЭДС$ индукции:
$$|\mathcal{E}| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = \left|\frac{-12}{2}\right| = 6 \text{ В}$$
20
Кольцо из медной проволоки находится в перпендикулярном магнитном поле, индукция которого равномерно уменьшается до нуля. Во сколько раз увеличится $ЭДС$ индукции, если радиус кольца увеличить в $2$ раза? (Другие условия остаются неизменными).
$1.$ Запишем закон электромагнитной индукции: $$\mathcal{E} = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$$ $2.$ Выразим изменение потока: $$\Delta \Phi = \Delta B \cdot S = \Delta B \cdot \pi r^2$$ $3.$ Для исходного и увеличенного колец: $$\mathcal{E}_1 = \frac{\Delta B \cdot \pi r^2}{\Delta t}, \quad \mathcal{E}_2 = \frac{\Delta B \cdot \pi (2r)^2}{\Delta t}$$ $4.$ Найдем отношение $ЭДС{:}$ $$\frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{4\pi r^2}{\pi r^2} = 4$$
20
Индуктивность витка проволоки $L = 4$ $\text{мГн}.$ При какой силе тока $I$ магнитный поток через виток составит $\Phi = 24$ $\text{мВб}?$ (Ответ дайте в амперах).
$1.$ Используем связь потока с током: $$\Phi = L I$$ $2.$ Выражаем силу тока: $$I = \frac{\Phi}{L}$$ $3.$ Подставляем значения: $$I = \frac{24 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-3}} = 6 \text{ А}$$
20
На графике показана зависимость магнитного потока $\Phi$ через контур от времени $t$. Сопротивление контура $R = 5$ $\text{Ом}$.
Найдите силу тока в контуре в интервале от $0$ до $10$ секунд. (Ответ дайте в миллиамперах).
$1.$ Определим изменение потока по графику: $$\Delta \Phi = 10 \text{ мВб} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$$ $2.$ Вычислим временной интервал: $$\Delta t = 10- 0 = 10 \text{ с}$$ $3.$ Найдем ЭДС индукции: $$|\mathcal{E}| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| = \frac{10 \cdot 10^{-3}}{10} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ В}$$ $4.$ По закону Ома вычислим силу тока: $$I = \frac{|\mathcal{E}|}{R} = \frac{1 \cdot 10^{-3}}{5} = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ А}$$ $5.$ Преобразуем в миллиамперы: $$0.2 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.2 \text{ мА}$$
20
За время $\Delta t = 4\spaceс$ магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от $\Phi$ до нуля, генерируя $ЭДС$ $\mathcal{E} = 8\spaceмВ.$ Найдите начальный магнитный поток. (Ответ дайте в милливеберах).
$1.$ По закону электромагнитной индукции:
$$|\mathcal{E}| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$$ $2.$ Выразим изменение потока: $$|\Delta \Phi| = |\mathcal{E}| \cdot \Delta t = 8 \cdot 10^{-3} \cdot 4 = 32 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$$ $3.$ Так как конечный поток равен нулю: $$\Phi_{\text{нач}} = |\Delta \Phi| = 32 \text{ мВб}$$
20
При скорости $v_1$ прямолинейного проводника в магнитном поле возникает разность потенциалов $U$. При скорости $v_2$ разность потенциалов уменьшается в $2$ раза. Найдите отношение $\dfrac{v_2}{v_1}.$
$1.$ Запишем формулу для $ЭДС$ индукции: $$\mathcal{E} = B v l \sin\alpha$$ $2.$ Для двух случаев: $$\mathcal{E}_1 = B v_1 l \sin\alpha = U$$ $$\mathcal{E}_2 = B v_2 l \sin\alpha = \frac{U}{2}$$ $3.$ Находим отношение скоростей: $$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{1}{2}$$
20
Проволочная рамка площадью $S = 10^{-3}$ $\text{м}^2$ вращается в однородном магнитном поле. Магнитный поток изменяется по закону $\Phi = 2 \cdot 10^{-7} \cos(2\pi t)$ $(в\spaceСИ).$ Найдите модуль магнитной индукции. (Ответ дайте в миллитеслах).
$1.$ Из уравнения потока определяем амплитуду: $$\Phi_0 = 2 \cdot 10^{-7} \text{ Вб}$$ $2.$ Связь амплитуды потока с индукцией: $$\Phi_0 = B \cdot S$$ $3.$ Вычисляем индукцию поля: $$B = \frac{\Phi_0}{S} = \frac{2 \cdot 10^{-7}}{10^{-3}} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}$$ $4.$ Преобразуем в миллитеслы: $$2 \cdot 10^{-4} \text{ Тл} = 0.2 \text{ мТл}$$
20