Задание 8

{"questions":[{"content":"В фирме работает $50$ сотрудников, из них $40$ человек знают английский язык, а $20$  — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. [[choice-1]][[image-981]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1)$  В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.","$2)$   В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.","$3)$  Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.","$4)$   Не более $20$ сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки."],"answer":[0,3]},"image-981":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/germaniya-flag-doma-zdaniya-dom.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$  В фирме всего $50$ человек и из них $40$ человек знают английский язык, а $20$ человек  — немецкий. $$40+20−50=10$$Таким образом, $10$ сотрудников знают оба языка, что больше трёх. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Мы уже вычислили, что $10$ сотрудников знают оба языка. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Если бы это было так, то количество знающих немецкий было бы не меньше $40$, но у нас только $20$ знают немецкий. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Максимальное количество сотрудников, знающих оба языка, не может превышать количество знающих немецкий язык, то есть $20$. Утверждение верное.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. [[choice-44]][[image-1015]]","widgets":{"choice-44":{"type":"choice","options":["$1)$ Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.<br />","$2)$  Среди указанных девочек нет никого младше Кати.<br />","$3)$  Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.<br />","$4)$  Алиса и Катя одного возраста."],"answer":[1,2]},"image-1015":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/semya-kot-dom-derevya-01.svg","width":"300"}},"hints":["Возраст девочек упорядочен следующим образом:<br />$$Катя < Маша < Алиса$$<br />$1)$ Девочка, которая старше Кати, может быть младше Маши. Например, если возраст Кати — $5$ лет, то Маше — $7$ лет. Девочка, которой $6$ лет, старше Кати, но младше Маши. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ По условию, Катя младше Маши, а Маша младше Алисы. Таким образом, Катя — самая младшая среди указанных девочек. Утверждение верное.<br /><br />$3)$  Если девочка старше Маши, то она старше и Кати, так как Катя младше Маши. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Катя  — самая младшая из указанных девочек, а Алиса  — самая старшая. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"В жилых домах, в которых больше $5$ этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. [[choice-87]][[image-1040]]","widgets":{"choice-87":{"type":"choice","options":["$1)$  Если в доме нет лифта, то в этом доме больше $6$ этажей.","$2)$ Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше $6$ этажей.<br />","$3)$  Если в доме больше $8$ этажей, то в нём нет лифта.<br />","$4)$  Если в доме больше $7$ этажей, то в нём есть лифт."],"answer":[1,3]},"image-1040":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/angliya-dom-doma-zdaniya-zdanie_11-3.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$  Если в доме нет лифта, то в нём $5$ этажей или меньше (по условию). Утверждение противоречит условию. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Если в доме нет лифта, то в нём $5$ этажей или меньше (по условию), то есть меньше 6 этажей. Утверждение верное.<br /><br />$3)$ Если в доме больше $8$ этажей, то в нём больше $5$ этажей, а значит, по условию, в нём есть лифт. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Если в доме больше $7$ этажей, то в нём больше $5$ этажей, а значит, по условию, в нём есть лифт. Утверждение верное.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на $1$ метр, но ниже осины на $2$ метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. [[choice-144]][[image-1067]]","widgets":{"choice-144":{"type":"choice","options":["$1)$  Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.<br />","$2)$  Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.<br />","$3)$  Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.<br />","$4)$  Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же."],"answer":[0,3]},"image-1067":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/zima-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Все три дерева имеют разную высоту:$$Рябина<Ясень<Осина$$ Утверждение верное.<br /><br />$2)$  По условию, ясень ниже осины на $2$ метра. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Если дерево ниже ясеня, оно может быть как ниже рябины, так и выше неё. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Если дерево ниже рябины, то оно  ниже ясеня, так как ясень выше рябины на $1$ метр. Утверждение верное.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"Диагностика $30$ машин в автосервисе показала, что у $5$ машин нужно заменить тормозные колодки, а у $10$ машин  — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие  — в замене колодок.[[choice-258]][[image-1096]]","widgets":{"choice-258":{"type":"choice","options":["$1)$  Найдётся $6$ машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.","$2)$ Найдётся $9$ машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.","$3) $ Не найдётся $7$ машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.","$4)$ Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять."],"answer":[1,2]},"image-1096":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/mashina-klyuchi-pokupka.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Только у $5$ машин требуется заменить колодки. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$  Машин, которым требуется замена деталей, может быть не более $15$, а всего проходило диагностику $30$ машин. Утверждение верное.<br /><br />$3) $ Только у $5$ машин требуется заменить колодки. Утверждение верное.<br /><br />$4)$  Только у $5$ машин требуется заменить колодки, а машин, которым требуется заменить фильтр  — $10$. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"На столе стоят $20$ кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных  — без сахара. В четыре из этих $20$ кружек официант собирается положить по дольке лимона. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, в какие кружки официант положит дольки лимона. [[choice-379]][[image-1127]]","widgets":{"choice-379":{"type":"choice","options":["$1)$  Найдётся $9$ кружек с чаем без сахара и лимона.<br />","$2)$  Найдётся $3$ кружки с чаем с лимоном, но без сахара.<br />","$3)$  Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.<br />","$4)$  Не найдётся $8$ кружек с чаем без сахара, но с лимоном."],"answer":[0,3]},"image-1127":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/bolit-gorlo-chaj-sharf-chashka-kruzhka-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Если даже положить в $6$ кружек сахар, в $4$ другие кружки лимон, тогда остальные $10$ кружек будут без сахара и лимона; если же класть лимон в те кружки, где уже есть сахар, то кружек без сахара и лимона будет $14$. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Можно положить в $6$ кружек сахар и в $4$ из этих кружек лимон. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Можно положить в $6$ кружек сахар, в $4$ другие кружки лимон, тогда остальные $10$ кружек будут без сахара и лимона. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Только в $4$ кружки официант собирается положить лимон. Утверждение верное.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. [[choice-526]][[image-1160]]","widgets":{"choice-526":{"type":"choice","options":["$1)$  В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.","$2)$  Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.","$3)$  Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.","$4)$  В Надином доме один этаж."],"answer":[0,1]},"image-1160":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/crowded-1.svg","width":"300"}},"hints":["Этажность домов ребят упорядочена следующим образом:<br />$$Маша< Стас< Ксюша$$ $$Маша< Надя< Ксюша$$ $1)$ Согласно условию задачи. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Согласно условию задачи. Утверждение верное.<br /><br />$3)$ Поскольку в доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, следовательно, три этих дома имеют разное количество этажей, что опровергает утверждение о том, что среди четырех домов есть три дома с одинаковым количеством этажей. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$  Поскольку в доме Нади больше этажей, чем в доме Маши, следовательно, дом Нади не является самым малоэтажным среди всех домов. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space2$$"]},{"content":"При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.[[choice-825]][[image-1195]]","widgets":{"choice-825":{"type":"choice","options":["$1)$  Леопард тяжелее верблюда.","$2)$  Жираф тяжелее леопарда.","$3)$ Жираф легче тигра.","$4)$  Жираф самый тяжёлый из всех этих животных."],"answer":[1,3]},"image-1195":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/giraffe.svg","width":"300"}},"hints":["Упорядочим животных по весу: $$Жираф>Верблюд>Леопард>Тигр$$$$Жираф>Верблюд>Тигр>Леопард$$$1)$ По условию Леопард $<$ Верблюд. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ В обоих вариантах Жираф $>$ Леопард. Утверждение верное.<br /><br />$3)$ В обоих вариантах Жираф $>$ Тигр. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ В обоих вариантах Жираф имеет наибольший вес. Утверждение верное.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, а сок стоил дешевле торта. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.[[choice-948]][[image-1232]]","widgets":{"choice-948":{"type":"choice","options":["$1)$  Ананас стоил дешевле мясной нарезки.","$2)$  За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.","$3)$  Мясная нарезка  — самая дорогая из покупок.","$4)$  Торт  — самая дешёвая из покупок."],"answer":[0,2]},"image-1232":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/est-pirog--optimized.png","width":"300"}},"hints":["$1)$  Торт дороже ананаса и дешевле мясной нарезки. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Сок дешевле торта, а торт дешевле мясной нарезки. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Мясная нарезка дороже торта, торт дороже ананаса и сока. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Торт дороже ананаса и сока. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Фирма приобрела стеллаж, стол, проектор и ксерокс. Известно, что стеллаж дороже стола, а ксерокс дешевле стола и дешевле проектора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.<br />[[choice-1146]][[image-1271]]","widgets":{"choice-1146":{"type":"choice","options":["$1)$  Стол дешевле ксерокса.","$2)$  Стеллаж дороже ксерокса.","$3)$  Ксерокс  — самая дешёвая из покупок.","$4)$  Стеллаж и ксерокс стоят одинаково."],"answer":[1,2]},"image-1271":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/parta.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ По условию ксерокс дешевле стола. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Стеллаж дороже стола, стол дороже ксерокса. Утверждение верное.<br /><br />$3)$ Стеллаж дороже стола, стол дороже ксерокса, ксерокс дешевле проектора. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Стеллаж дороже ксерокса. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В визовом центре работает $35$ переводчиков, из них $25$ человек знают немецкий язык, а $14$ человек  — испанский. Выберите утверждение, которое следует из приведённых данных. В визовом центре:[[choice-1]][[image-31]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1)$  нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка.","$2)$  найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки.","$3)$  найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка.","$4)$  не найдётся $12$ человек, которые знают оба языка."],"answer":[1]},"image-31":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/tolgovyj-czentr-shopping-moll-magazin.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Если все $14$ человек, знающих испанский, также знают немецкий, то количество переводчиков, знающих только немецкий, составит $11$ человек. Тогда количество переводчиков, не знающих ни одного языка может быть $10$ человек. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Если бы в визовом центре каждый переводчик знал только один язык, в нём работало бы $39$ переводчиков. Однако всего переводчиков $35$, значит, минимум $4$ переводчика знают оба языка. Утверждение верное.<br /><br />$3)$ Как показано в пункте $1$, таких переводчиков может быть до $10$ человек.Однако их может и не быть, если все переводчики знают хотя бы один язык. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Максимальное количество переводчиков, знающих оба языка, ограничено количеством переводчиков, знающих испанский язык. Следовательно, знающих оба языка может быть до $14$ человек. Утверждение неверно.<br /><br />$$Верным\\spaceявляется\\spaceтолько\\spaceутверждение\\space2$$"]},{"content":"На химическом заводе всего $15$ промышленных ёмкостей для реакций. Объём каждой ёмкости меньше $100$ литров, но не меньше $50$ литров. Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.[[choice-35]][[image-54]]","widgets":{"choice-35":{"type":"choice","options":["$1)$ На химическом заводе есть ёмкость объёмом $60$ литров.","$2)$ Разница в объёме двух ёмкостей более $15$ литров.","$3)$ На заводе нет ёмкости объёмом $40$ литров.","$4)$  Объём любой ёмкости на заводе более $30$ литров."],"answer":[2,3]},"image-54":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/pterodaktil-uchenyj-mikroskop-uchenyj-himik-himiya.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Условие задачи не гарантирует, что обязательно существует ёмкость объёмом ровно $60$ литров. Например, все ёмкости могут быть по $55$ литров или по $80$ литров. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Условие задачи не гарантирует, что разница в объёме двух ёмкостей обязательно будет более $15$ литров. Например, все ёмкости могут быть по $80$ литров, и тогда разница будет равна $0$. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Условие задачи говорит, что объём каждой ёмкости — не меньше $50$ литров. Следовательно, ёмкости объёмом $40$ литров точно нет. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Условие задачи говорит, что объём каждой ёмкости не меньше $50$ литров. Следовательно, объём любой ёмкости — более $30$ литров. Утверждение верное.<br />$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space3\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных. [[choice-94]][[image-79]]","widgets":{"choice-94":{"type":"choice","options":["$1) $ Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.","$2)$  Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.","$3)$  Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.","$4)$  Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.<br />"],"answer":[0,3]},"image-79":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_istina_kriterii_dop2-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Компьютеры работают только от сетевого электропитания. Утверждение верное.<br /><br />$2)$  Электричество может быть, но компьютеры могут быть выключены. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Компьютеры могут быть выключены, даже если электричество есть. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Компьютер директора — это тоже компьютер, и он работает только от сетевого электропитания. Утверждение верное.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"Пять наиболее длинных рек России (учитывается наибольшая длина с притоками)  — это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Лена длиннее Енисея, но короче Оби, Амур длиннее и Лены, и Иртыша. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.[[choice-168]][[image-106]]","widgets":{"choice-168":{"type":"choice","options":["$1)$  Амур  — первая или вторая по длине река.","$2)$  Енисей  — вторая или третья река по длине.<br />","$3)$  Лена длиннее Иртыша.<br />","$4) $ Амур длиннее Оби."],"answer":[0]},"image-106":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/lodka_parus-01.svg","width":"300"}},"hints":["Пусть $А, Е, И, Л\\spaceи\\spaceО$  — соответственно длины Амура, Енисея, Иртыша, Лены и Оби.<br />Из условия получаем неравенства: $$Л > Е,  Л < О,  А > Л,  А > И$$Откуда получаем: $$Е < Л < О$$ $1)$ Амур длиннее Лены, Иртыша и Енисея, но его сравнение с Обью неизвестно. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Енисей короче Лены, Оби и Амура, следовательно, это четвёртая или пятая по длине река. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Из условия нельзя сделать вывод о сравнении Лены и Иртыша. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Из условия нельзя сделать вывод о сравнении Амура и Оби. Утверждение неверно.<br />$$Верным\\spaceявляется\\spaceтолько\\spaceутверждение\\space1$$"]},{"content":"Автолюбителям известно, что если в присутствии инспектора ГИБДД проехать на красный свет, то штраф неминуем. Выберите утверждение, которое непосредственно следует из этого знания.[[choice-286]][[image-135]]","widgets":{"choice-286":{"type":"choice","options":["$1)$  Если вас оштрафовал инспектор, то вы проехали на красный свет.","$2)$  Если вас не оштрафовали, вы не проезжали на красный свет.","$3)$  Если вы не проезжали на красный свет, то вы не будете оштрафованы.","$4)$  Если вы проехали на красный свет с непристёгнутым ремнём, то заметивший это инспектор ГИБДД вас оштрафует."],"answer":[3]},"image-135":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/perehodit-dorogu-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Ваш штраф может быть вызван другими нарушениями, помимо проезда на красный. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Если вас не оштрафовали, это не означает, что вы не нарушили правила. Возможно, инспектор не присутствовал. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Вы можете не проезжать на красный свет, но все равно быть оштрафованным за другие нарушения. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Если вы проехали на красный свет и инспектор это заметил, то вас  оштрафуют независимо от того, пристёгнуты вы или нет. Утверждение верное.$$Верным\\spaceявляется\\spaceтолько\\spaceутверждение\\space4$$"]},{"content":"Известно, что все щуки  — рыбы, а также известно, что все рыбы плавают в воде. Тюлень тоже плавает в воде. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. [[choice-428]][[image-166]]","widgets":{"choice-428":{"type":"choice","options":["$1)$  Все тюлени  — рыбы.","$2)$  Если животное не плавает, то это не тюлень.","$3)$  Все щуки плавают в воде.","$4)$  Если животное плавает в воде, то оно либо рыба, либо тюлень."],"answer":[1,2]},"image-166":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/plavaet-pod-vodoi-rasteniya-vodorosli-s-maskoi-1-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Тюлени плавают в воде, но это не означает, что они являются рыбами. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Из условия известно, что тюлени плавают в воде. Следовательно, если животное не плавает, то оно не может быть тюленем. Утверждение верное.<br /><br />$3)$ Все щуки — рыбы, а все рыбы плавают в воде. Следовательно, все щуки плавают в воде. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Существуют другие животные, которые плавают в воде. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов. [[choice-617]][[image-199]]","widgets":{"choice-617":{"type":"choice","options":["$1)$  Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен.","$2)$  Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук.<br />","$3)$  Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек).<br />","$4)$  Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек."],"answer":[0,2]},"image-199":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/vremya3-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Если сессия сдана на отлично, то это означает, что она сдана без троек. Следовательно, ноутбук будет подарен. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Условие задачи говорит только о том, что ноутбук будет подарен, если сессия сдана без троек. Однако не сказано, что ноутбук не будет подарен, если сын получит тройку. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Если ноутбук не подарен, то условие для дарения (сессия сдана без троек) не выполнено. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Условие задачи говорит только о том, что ноутбук будет подарен, если сессия сдана без троек. Однако не сказано, что ноутбук не может быть подарен за другие заслуги. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.[[choice-836]][[image-234]]","widgets":{"choice-836":{"type":"choice","options":["$1)$  Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается.","$2)$  Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места.","$3)$  Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки.","$4)$  Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места."],"answer":[1,2]},"image-234":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/avtobus-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Условие задачи не запрещает маршрутке трогаться, даже если есть свободные места. Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Если маршрутка стоит, то это означает, что не все места заняты (иначе она бы тронулась). Утверждение верное.<br /><br />$3)$ Если на каждом месте сидит пенсионер, то все места заняты. Следовательно, маршрутка трогается. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Условие задачи не запрещает маршрутке трогаться, даже если не все места заняты. Утверждение неверно.<br />$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Известно, что берёзы  — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. [[choice-1208]][[image-271]]","widgets":{"choice-1208":{"type":"choice","options":["$1)$  Все берёзы выделяют кислород.","$2)$  Все подсолнухи являются берёзами.","$3)$  Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами.","$4)$  Если растение не выделяет кислород, то оно  — не подсолнух."],"answer":[0,2,3]},"image-271":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/bereza-berezovyi-sok-banka2-1.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Из условия известно, что берёзы — деревья, а все деревья выделяют кислород. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Из условия известно, что подсолнухи выделяют кислород, но они не являются деревьями. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Из условия известно, что берёзы выделяют кислород. Утверждение верное.<br /><br />$4)$ Из условия известно, что подсолнухи выделяют кислород. Утверждение верное.<br /><br />$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1,3\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. [[choice-1476]][[image-310]]","widgets":{"choice-1476":{"type":"choice","options":["$1) $ Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя.<br />","$2)$  Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич будет добираться на работу на велосипеде.","$3)$  Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм.","$4)$  Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда."],"answer":[0,3]},"image-310":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/na-velike-velosiped-01-2-3.svg","width":"303"}},"hints":["$1)$ Если Игорь Витальевич приехал на велосипеде, это означает, что сегодня не четверг, а также нет дождя и снега. Утверждение верное.<br /><br />$2)$ Условие задачи говорит, что Игорь Витальевич часто ездит на велосипеде, но не всегда. Также он не ездит на велосипеде по четвергам, даже если ясно. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Игорь Витальевич не ездит на велосипеде не только по четвергам, но и в дни, когда идёт дождь или снег. В эти дни он может быть одет не в парадный костюм. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Условие задачи говорит, что Игорь Витальевич не ездит на велосипеде, когда идёт снег. Утверждение верное.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space4$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В городе $Z$ в $2013$ году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек  — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.<br />Среди рождённых в $ 2013$ году в городе $Z$:<br />[[choice-1]][[image-51]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1)$ девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.","$2)$ мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.","$4)$ мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.","$3)$  хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.<br />"],"answer":[0,3]},"image-51":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/01/gorod-01.svg","width":"300"}},"hints":["$1) $ Утверждение о том, что девочек чаще всего называли Мария означает, что девочек, которых называли другими именами меньше, следовательно, первое утверждение верно. Первое утверждение следует из приведённых данных.<br /><br />$2)$ Второе утверждение не следует из приведённых данных.<br /><br />$3)$  Если мальчиков чаще всего называли Андреями, то, следовательно, родился по крайней мере один мальчик, которого назвали Андреем. Третье утверждение следует из приведённых данных.<br /><br />$4)$  Четвёртое утверждение не следует из приведённых данных, поскольку невозможно сказать, сколько родившихся мальчиков назвали Андреями, а сколько девочек  — Мариями.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.[[choice-50]][[image-74]]","widgets":{"choice-50":{"type":"choice","options":["$1) $ Магнитофон дешевле доски.","$2) $ Принтер дороже доски.","$3)$ Доска  — самая дешёвая из покупок.","$4)$  Принтер и доска стоят одинаково."],"answer":[1,2]},"image-74":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/shkolniki-klass-party-parta-okno-stulya-stoly-sidyat-za-partoi-.svg","width":"300"}},"hints":["Пусть:<br />$A$ — цена стола;<br />$B$ — цена доски;<br />$C$ — цена магнитофона;<br />$D$ — цена принтера.<br />$$Утверждение: $$$1)$ $C< B$.<br />Из условия $B < C$ следует, что $C>B$.<br />Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ $D>B.$<br />Из условий $D> C$ и $B< C$ следует, что $D > C > B$.<br />Утверждение верно.<br /><br />$3)$ $B$ — самая дешёвая.<br />Из условий $B< C$ и $B< A$, а также $D>C$, следует, что $B$ дешевле всех остальных предметов.<br />Утверждение верно.<br /><br />$4)$ $D=B.$<br />Из условий $D > C$ и $B< C$ следует, что $D> B$.<br />Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.[[choice-170]][[image-99]]","widgets":{"choice-170":{"type":"choice","options":["$1) $ Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.","$2)$  Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.","$3)$  Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.","$4)$  Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять."],"answer":[1,3]},"image-99":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/okno-kot-czvetok-gorshok-czvetochnyj.svg","width":"300"}},"hints":["Рассмотрим предложенные утверждения:<br /><br />$1)$ Неверно, так как если кошка идёт, Шарик обязательно лает.<br /><br />$2)$ Верно, так как если Шарик молчит, значит, кошка не идёт.<br /><br />$3)$ Неверно, так как любая кошка, идущая по забору, вызывает лай Шарика.<br /><br />$4)$ Верно, так как любая кошка, идущая по забору, вызывает лай Шарика.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города $N$. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше $180\\spaceсм$ и меньше $195\\spaceсм$. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.<br />[[choice-225]][[image-126]]","widgets":{"choice-225":{"type":"choice","options":["$1)$  В баскетбольной команде города $N$ обязательно есть игрок, рост которого равен $200\\spaceсм$.","$2)$  В баскетбольной команде города $N$ нет игроков с ростом $179\\spaceсм$.","$3)$  Рост любого баскетболиста этой команды меньше $195\\spaceсм$.","$4)$  Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города $N$ составляет более $15\\spaceсм$."],"answer":[1,2]},"image-126":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/22igraet-v-basketbol-rebenok-reshavr-myach.svg","width":"300"}},"hints":["Рассмотрим предложенные утверждения:<br /><br />$1)$ Условие задачи говорит, что рост каждого игрока меньше $195\\spaceсм$.<br />Утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Условие задачи говорит, что рост каждого игрока больше $180\\spaceсм$.<br />Утверждение верное.<br /><br />$3)$ Рост любого баскетболиста этой команды меньше $195\\spaceсм$, это прямо следует из условия задачи.<br />Утверждение верное.<br /><br />$4)$ В команде присутствуют игроки от $180\\spaceсм$ до $195\\spaceсм$.<br />Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Некоторые сотрудники фирмы летом $2014$ года отдыхали на даче, а некоторые  — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.[[choice-464]][[image-155]]","widgets":{"choice-464":{"type":"choice","options":["$1)$  Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом $2014$ года или на даче, или на море, или и там, и там.","$2)$  Сотрудник этой фирмы, который летом $2014$ года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.","$3)$  Если Фаина не отдыхала летом $2014$ года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.","$4)$  Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом $2014$ года, то он отдыхал на даче."],"answer":[0,3]},"image-155":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/plyvut-plavayut-okean-more-.svg","width":"300"}},"hints":["Рассмотрим каждое из утверждений:<br /><br />$1)$ Верно, так как все сотрудники отдыхали либо на даче, либо на море, либо в обоих местах.<br /><br />$2)$ Неверно, так как все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.<br /><br />$3)$ Неверно, так как все сотрудники фирмы отдыхали либо на даче, либо на море.<br /><br />$4)$ Верно, так как это прямо следует из условия задачи.<br />$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space4$$"]},{"content":"В фирме работает $60$ сотрудников, из них $50$ человек знают английский язык, а $15$  — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.[[choice-573]][[image-186]]","widgets":{"choice-573":{"type":"choice","options":["$1)$  Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.<br />","$2)$  Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.","$3)$  Не более $15$ сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.","$4)$  В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки."],"answer":[1,2]},"image-186":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/britanecz-angliya-london-1.svg","width":"300"}},"hints":["Рассмотрим каждое из утверждений:<br /><br />$1)$ Знание английского языка не обязательно подразумевает знание французского. Из $50$ сотрудников, знающих английский, только минимум $5$ знают французский. Утверждение неверное.<br /><br />$2)$ Утверждение следует из данного условия, так как $5$ человек, точно знают и английский, и французский язык. Утверждение верно.<br /><br />$3)$ Максимальное количество сотрудников, знающих оба языка, ограничено количеством сотрудников, знающих французский язык ($15$ человек).<br /><br />$4)$ Из принципа включения-исключения (см. второе утверждение) следует, что минимум $5$ человек знают оба языка. Утверждение неверно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space2\\spaceи\\space3$$"]},{"content":"Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.[[choice-807]][[image-219]]","widgets":{"choice-807":{"type":"choice","options":["$1)$  Витя выше Саши.","$2)$  Саша ниже Ани.","$3)$  Коля и Маша одного роста.","$4)$  Витя самый высокий из всех."],"answer":[0]},"image-219":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/semya-s-kotom.svg","width":"300"}},"hints":["Рассмотрим каждое из утверждений:<br /><br />$1)$ Из приведенных данных известно, что Витя выше Коли и Саша ниже Коли. Следовательно, Витя выше Саши. Это утверждение верно.<br /><br />$2)$ У нас нет информации о сравнении роста Саши и Ани. Мы знаем, что Маша выше Ани, но не можем сделать вывод о том, как Саша соотносится с Аней. Это утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Мы знаем, что Маша выше Ани, и нет информации, подтверждающей, что Коля и Маша одного роста. Это утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Мы знаем, что Витя выше Коли, но не имеем информации о сравнении роста Вити с Машей или Аней. Это утверждение неверно.$$Верным\\spaceутверждением\\spaceявляется\\space1$$<br />"]},{"content":"Пять жильцов многоквартирного дома  — Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор  — имеют различный возраст. При этом известно, что возраст Андрея больше, чем сумма возрастов Бориса и Виктора, Виктор старше Дениса, но младше Егора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.[[choice-176]][[image-254]]","widgets":{"choice-176":{"type":"choice","options":["$1)$  Андрей самый старший из жильцов","$2) $ Егор старше Бориса","$3)$  Андрей старше Дениса","$4)$  Борис старше Егора"],"answer":[2]},"image-254":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/two-houses.svg","width":"300"}},"hints":["Пусть $А, Б, В, Д\\spaceи\\spaceЕ$  — соответственно возрасты Андрея, Бориса, Виктора, Дениса и Егора.<br /><br />Из условия получаем неравенства: $$А > Б + В,  \\spaceВ > Д, \\spaceВ < Е$$ Откуда получаем: $$Д < В < Е,\\spaceА > Б, \\spaceА > В$$ <br />$1)$ Андрей не обязательно самый старший — Егор может быть старше. Это утверждение неверно.<br /><br />$2)$ Егор не обязательно старше Бориса — нет прямого сравнения. Это утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Андрей старше Дениса — это следует из неравенств. Это утверждение верно.<br /><br />$4)$ Борис не обязательно старше Егора — нет информации для сравнения. Это утверждение неверно.<br />$$Верным\\spaceутверждением\\spaceявляется\\space3$$"]},{"content":"В $2013$ году в городе $N$ цена на молоко повысилась на $5\\%$ по сравнению с $2012$ годом, а в $2014$ году  — повысились на $7\\%$ по сравнению с $2013$ годом. Какие из приведённых ниже утверждений следуют из этих данных?[[choice-421]][[image-291]]","widgets":{"choice-421":{"type":"choice","options":["$1)$ В $2015$ году цена на молоко повысится примерно на $9\\%$ по сравнению с $2014$.","$2)$ В $2015$ году рост цены должен прекратиться.","$3)$ За два года цена выросла на $13\\%$ по сравнению с $2012$ годом.","$4)$ Ни одно из предложенных."],"answer":[3]},"image-291":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/carton-1.svg","width":"300"}},"hints":["Рассмотрим каждое из утверждений:<br /><br />$1)$ Неверно, так как данных о $2015$ году нет.<br /><br />$2)$  Неверно, так как данных о $2015$ году нет.<br /><br />$3)$ Неверно , так как по сравнению с $2012$ в $2014$ цена выросла в $1.05 \\cdot1.07  =  1.1235$ раз, то есть на $12.35\\%$.<br /><br />$4)$ Утверждение верно.$$Верным\\spaceутверждением\\spaceявляется\\space4$$"]},{"content":"Известно, что спектр ртутной лампы  — линейчатый. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.[[choice-638]][[image-330]]","widgets":{"choice-638":{"type":"choice","options":["$1)$  У любой ртутной лампы линейчатый спектр.","$2)$  Любая лампа с линейчатым спектром  — ртутная.<br />","$3)$  У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.<br />","$4)$  Если спектр лампы линейчатый, то она может быть ртутной."],"answer":[0,3]},"image-330":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_vklyuchat.svg","width":"300"}},"hints":["Рассмотрим каждое из утверждений:<br /><br />$1)$ Это утверждение следует из условия задачи. Утверждение верно.<br /><br />$2)$ Линейчатый спектр может быть у ламп других типов. Утверждение неверно.<br /><br />$3)$ Линейчатый спектр может быть у ламп других типов. Утверждение неверно.<br /><br />$4)$ Это утверждение следует из условия задачи. Утверждение верно.$$Верными\\spaceявляются\\spaceутверждения\\space1\\spaceи\\space4$$<br />"]}]}