Освобождение от иррациональности в знаменателе

Тренажер учит освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби, то есть записывать дробь так, чтобы в знаменателе не было корня. Если в знаменателе стоит корень, числитель и знаменатель умножают на этот корень: $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$. Если знаменатель — сумма или разность, их умножают на сопряженное выражение и применяют формулу разности квадратов: $\frac{4}{\sqrt{5} - 1} = \sqrt{5} + 1$.

Тренажер предназначен для учеников 8 класса, которые изучают квадратные корни, и для учеников 9 класса, которые повторяют эту тему перед ОГЭ. Нужно знать основное свойство дроби и формулу разности квадратов.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• в знаменателе корень: $\frac{6}{\sqrt{3}}$;
• в знаменателе сумма или разность корня и числа: $\frac{4}{\sqrt{5} - 1}$;
• в знаменателе сумма или разность двух корней: $\frac{6}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$.

Правильный ответ выбирают из четырех вариантов. Неверные варианты содержат типичные ошибки: неверный знак, несокращенную дробь, деление не на то число. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь записывать дроби с корнями в удобном виде. Этот прием нужен для сравнения и упрощения выражений, а также в старших классах.