Степень числа. Квадрат и куб числа
Степень числа. Квадрат и куб числа
На этом уроке мы узнаем, что такое степень числа, а также познакомимся с квадратом и кубом числа.
Мы уже знаем, что записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно в виде произведения:$$5+5+5+5+5+5+5=5\cdot7$$
Выражение, в котором все множители одинаковы можно записать в виде степени числа.
Понятие степени
Представим в виде степени произведение:$$2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^{6}$$
Число $2$ называют основанием степени, а число $6$ — показателем степени. Само выражение называют степенным, или просто степенью.
Правильно читать подобные примеры нужно так:
«Два в степени шесть», то есть сначала называть основание степени и только потом ее показатель.
Квадрат и куб числа
Квадратом числа называют число во второй степени, то есть $3\cdot3=3^{2}$, или же «три в квадрате».
Для удобства запоминания квадратов чисел существуют специальные таблицы квадратов первых $10$ натуральных чисел:
| $n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
| $n^{2}$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ | $25$ | $36$ | $49$ | $64$ | $81$ | $100$ |
Куб числа — это число в третьей степени, то есть $4\cdot4\cdot4=4^{3}$, или же «четыре в кубе».
Для запоминания кубов чисел также есть специальные таблицы кубов первых $10$ натуральных чисел:
| $n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
| $n^{3}$ | $1$ | $8$ | $27$ | $64$ | $125$ | $216$ | $343$ | $512$ | $729$ | $1000$ |
Число в первой степени равно самому себе.
Потренироваться возводить в степень числа можно на тренажере Образавра!
Показатель степени $1$ обычно не пишут:$$18^1=18$$
Решение задач
Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
Давайте разберем на примере:$$(\textcolor{coral}{4+3})^{\textcolor{blue}{2}}\cdot\textcolor{green}{5^{2}}-\textcolor{purple}{8^{3}}+\textcolor{orange}{2^{6}}$$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются действия в скобках, а затем считаются степени чисел:$$\textcolor{coral}{7}^{\textcolor{blue}{2}}\cdot\textcolor{green}{25}-\textcolor{purple}{512}+\textcolor{orange}{64}\newline49\cdot25-512+64\newline1225-512+64=777$$
Чтобы закрепить все изученные в этом модуле навыки, рекомендуем обратить внимание на тренажер устного счета: интенсивная практика сложения, вычитания, деления, возведения в степень.
Часто задаваемые вопросы
Для сокращенной записи произведения одинаковых чисел.
Да, действия со степенями проходят в седьмом классе.
Для выполнения действий со степенями, которые мы будем проходить в дальнейшем.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти