Сравнение смешанных чисел и дроби на числовом луче

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[image-1]]Какое число отмечено точкой на луче?[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/jh9s8jkosmqv.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["$5\\frac14$","$\\frac34$","$4\\frac34$","$4\\frac14$"],"explanations":["Целая часть 5, но точка левее отметки 5","Потеряна целая часть: точка правее 4","","Одно деление до отметки 5 приняли за дробную часть: дробную часть считают от левой отметки 4, до точки три деления"],"answer":[2]}},"hints":["Найдите целые отметки слева и справа от точки.","Посчитайте деления от левой целой отметки."],"step":1},{"id":"1","content":"[[image-2]]Какое число отмечено точкой на луче?[[choice-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/2fdewwe9fn7v.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["$5\\frac23$","$5\\frac13$","$6\\frac23$","$\\frac23$"],"explanations":["","Одно деление до отметки 6 приняли за дробную часть: дробную часть считают от левой отметки 5, до точки два деления","Целая часть 6, но точка левее отметки 6","Потеряна целая часть: точка правее 5"],"answer":[0]}},"hints":["Найдите целые отметки слева и справа от точки.","Посчитайте деления от левой целой отметки."],"step":1},{"id":"2","content":"Между какими соседними целыми лежит число $8\\frac{2}{5}$? Запишите большее из них. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["Целая часть равна 8, дробная часть меньше 1.","Число лежит между 8 и 9."],"step":1},{"id":"2","content":"Между какими соседними целыми лежит число $5\\frac{7}{8}$? Запишите большее из них. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Целая часть равна 5, дробная часть меньше 1.","Число лежит между 5 и 6."],"step":1},{"id":"3","content":"Единичный отрезок равен 16 клеткам. Через сколько клеток от нуля нужно отметить $\\frac{7}{8}$? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"14"}},"hints":["Сколько клеток в одной доле $\\frac{1}{8}$? Разделите 16 на 8.","$16 : 8 = 2$ клеток в одной доле. Берем 7 долей: $7 \\cdot 2 = 14$ клеток."],"step":1},{"id":"3","content":"Единичный отрезок равен 18 клеткам. Через сколько клеток от нуля нужно отметить $\\frac{4}{9}$? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Сколько клеток в одной доле $\\frac{1}{9}$? Разделите 18 на 9.","$18 : 9 = 2$ клеток в одной доле. Берем 4 долей: $4 \\cdot 2 = 8$ клеток."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте каждое число с парой соседних целых, между которыми оно лежит. Одна пара лишняя.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$7\\frac{1}{3}$","$\\frac{19}{4}$","$\\frac{25}{8}$"],"items":["между 7 и 8","между 4 и 5","между 3 и 4","между 6 и 7"]}},"instruction":"Сопоставьте числа и пары целых","hints":["У неправильной дроби выделите целую часть, у смешанного числа целая часть уже есть.","Пары: $7\\frac{1}{3}$ — между 7 и 8; $\\frac{19}{4}$ — между 4 и 5; $\\frac{25}{8}$ — между 3 и 4."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте каждое число с парой соседних целых, между которыми оно лежит. Одна пара лишняя.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$9\\frac{5}{6}$","$\\frac{38}{9}$","$\\frac{17}{3}$"],"items":["между 9 и 10","между 4 и 5","между 5 и 6","между 3 и 4"]}},"instruction":"Сопоставьте числа и пары целых","hints":["У неправильной дроби выделите целую часть, у смешанного числа целая часть уже есть.","Пары: $9\\frac{5}{6}$ — между 9 и 10; $\\frac{38}{9}$ — между 4 и 5; $\\frac{17}{3}$ — между 5 и 6."],"step":1},{"id":"5","content":"Решавр записал: $6\\frac{1}{4}<5\\frac{7}{8}$, потому что $\\frac{1}{4}<\\frac{7}{8}$. Найдите ошибку.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Надо сравнить знаменатели 4 и 8","Дробь $\\frac{1}{4}$ больше дроби $\\frac{7}{8}$","Не сравнены целые части 6 и 5","Ошибки нет"],"explanations":["Знаменатели не показывают, какое число больше","Нет: $\\frac{1}{4}<\\frac{7}{8}$. Дробные части в условии сравнены верно; ошибочно перенесен этот знак на смешанные числа: $6\\frac{1}{4}>5\\frac{7}{8}$","","Целая часть 6 больше 5"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала сравнивают целые части.","6 > 5, значит $6\\frac{1}{4}>5\\frac{7}{8}$."],"step":1},{"id":"5","content":"Решавр записал: $7\\frac{1}{5}<6\\frac{4}{5}$, потому что $\\frac{1}{5}<\\frac{4}{5}$. Найдите ошибку.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Ошибки нет","Надо сравнить знаменатели 5 и 5","Дробь $\\frac{1}{5}$ больше дроби $\\frac{4}{5}$","Не сравнены целые части 7 и 6"],"explanations":["Целая часть 7 больше 6","Знаменатели не показывают, какое число больше","Нет: $\\frac{1}{5}<\\frac{4}{5}$. Дробные части в условии сравнены верно; ошибочно перенесен этот знак на смешанные числа: $7\\frac{1}{5}>6\\frac{4}{5}$",""],"answer":[3]}},"hints":["Сначала сравнивают целые части.","7 > 6, значит $7\\frac{1}{5}>6\\frac{4}{5}$."],"step":1},{"id":"6","content":"Решавр записал: $4\\frac{3}{8}>4\\frac{3}{5}$, потому что 8 > 5. Найдите ошибку.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Надо сравнить целые части","При равных числителях меньший знаменатель дает большую дробь","При равных числителях больший знаменатель дает большую дробь","При равных числителях дроби всегда равны"],"explanations":["Целые части равны, решает дробная часть","","Единицу делят на 8 частей — доли мельче, чем при делении на 5","Доли разного размера, поэтому и числа разные: $\\frac{3}{5}>\\frac{3}{8}$"],"answer":[1]}},"hints":["Целые части равны, числители равны: сравнивают размер долей.","Чем больше знаменатель, тем мельче доля: $\\frac{3}{5}>\\frac{3}{8}$, значит $4\\frac{3}{5}>4\\frac{3}{8}$."],"step":1},{"id":"6","content":"Решавр записал: $6\\frac{2}{9}>6\\frac{2}{7}$, потому что 9 > 7. Найдите ошибку.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["При равных числителях дроби всегда равны","Надо сравнить целые части","При равных числителях больший знаменатель дает большую дробь","При равных числителях меньший знаменатель дает большую дробь"],"explanations":["Доли разного размера, поэтому и числа разные: $\\frac{2}{7}>\\frac{2}{9}$","Целые части равны, решает дробная часть","Единицу делят на 9 частей — доли мельче, чем при делении на 7",""],"answer":[3]}},"hints":["Целые части равны, числители равны: сравнивают размер долей.","Чем больше знаменатель, тем мельче доля: $\\frac{2}{7}>\\frac{2}{9}$, значит $6\\frac{2}{7}>6\\frac{2}{9}$."],"step":1},{"id":"7","content":"Сколько существует натуральных $a$, при которых число $5\\frac{a}{24}$ лежит на луче строго между (не равно ни одной из границ) $5\\frac{1}{6}$ и $5\\frac{3}{8}$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["3","5","6","4"],"explanations":["Потеряли одно значение: от 5 до 8 включительно четыре числа, а не три","Включили одну из границ: $a=4$ или $a=9$ дает саму границу, а не число строго между","Включили обе границы $a=4$ и $a=9$, а они не лежат строго между",""],"answer":[3]}},"hints":["Целые части равны, значит сравнивают дробные части: $\\frac16<\\frac a{24}<\\frac38$. Приведите границы к знаменателю 24.","$\\frac16=\\frac4{24}$, $\\frac38=\\frac9{24}$, нужно $4<a<9$: подходят $a=5,6,7,8$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Сколько существует натуральных $a$, при которых число $7\\frac{a}{36}$ лежит на луче строго между (не равно ни одной из границ) $7\\frac{1}{4}$ и $7\\frac{4}{9}$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["7","6","5","8"],"explanations":["Включили одну из границ: $a=9$ или $a=16$ дает саму границу, а не число строго между","","Потеряли одно значение: от 10 до 15 включительно шесть чисел, а не пять","Включили обе границы $a=9$ и $a=16$, а они не лежат строго между"],"answer":[1]}},"hints":["Целые части равны, значит сравнивают дробные части: $\\frac14<\\frac a{36}<\\frac49$. Приведите границы к знаменателю 36.","$\\frac14=\\frac9{36}$, $\\frac49=\\frac{16}{36}$, нужно $9<a<16$: подходят $a=10,11,12,13,14,15$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Сколько дробей со знаменателем 6 лежит на луче строго между $2\\frac{1}{3}$ и $3$? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Приведите границы к знаменателю 6: $2\\frac{1}{3}=\\frac{14}{6}$, $3=\\frac{18}{6}$.","Строго между ними числители 15, ..., 17: от $\\frac{15}{6}$ до $\\frac{17}{6}$ — всего 3. Сами границы не считаем."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Сколько дробей со знаменателем 8 лежит на луче строго между $3\\frac{1}{4}$ и $4$? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Приведите границы к знаменателю 8: $3\\frac{1}{4}=\\frac{26}{8}$, $4=\\frac{32}{8}$.","Строго между ними числители 27, ..., 31: от $\\frac{27}{8}$ до $\\frac{31}{8}$ — всего 5. Сами границы не считаем."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"На луче отмечена точка $A=3\\frac{2}{7}$. Расстояние от $A$ до точки $B$ равно $1\\frac{4}{7}$. Найдите большее из двух возможных положений $B$.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$4\\frac{2}{7}$","$4\\frac{6}{7}$","$2\\frac{2}{7}$","$1\\frac{5}{7}$"],"explanations":["Целые сложили, а дробные вычли из большей меньшую: $\\frac47-\\frac27$. Складывают и целые, и дробные части","","Целые вычли, а из дробных вычли меньшую из большей: $\\frac47-\\frac27$. Точка правее $A$: числа складывают","Это меньшее из двух положений: левее $A$ на расстояние $1\\frac47$. Нужно большее, правее $A$"],"answer":[1]}},"hints":["Точка $B$ может быть левее $A$ или правее: расстояние откладывают в обе стороны. Большее положение — правее $A$, значит нужно сложить $3\\frac{2}{7}+1\\frac{4}{7}$.","Целые: $3+1=4$; дробные: $\\frac{2}{7}+\\frac{4}{7}=\\frac{6}{7}$. Проверка: $4\\frac{6}{7}-3\\frac{2}{7}=1\\frac{4}{7}$. Меньшее положение — $1\\frac{5}{7}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"На луче отмечена точка $A=5\\frac{3}{7}$. Расстояние от $A$ до точки $B$ равно $1\\frac{5}{7}$. Найдите большее из двух возможных положений $B$.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$3\\frac{5}{7}$","$4\\frac{2}{7}$","$6\\frac{2}{7}$","$7\\frac{1}{7}$"],"explanations":["Это меньшее из двух положений: левее $A$ на расстояние $1\\frac57$. Нужно большее, правее $A$","Целые вычли, а дробные вычли из большей меньшую. Точка правее $A$: числа складывают","Целые сложили, а дробные вычли из большей меньшую: $\\frac57-\\frac37$. Складывают и целые, и дробные части",""],"answer":[3]}},"hints":["Точка $B$ может быть левее $A$ или правее: расстояние откладывают в обе стороны. Большее положение — правее $A$, значит нужно сложить $5\\frac{3}{7}+1\\frac{5}{7}$.","Целые: $5+1=6$; дробные: $\\frac{3}{7}+\\frac{5}{7}=\\frac{8}{7}$. Проверка: $7\\frac{1}{7}-5\\frac{3}{7}=1\\frac{5}{7}$. Меньшее положение — $3\\frac{5}{7}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Распределите числа по группам: меньше 3, от 3 до 4, не меньше 4.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Меньше 3","От 3 до 4","Не меньше 4"],"items":[["$2\\frac{7}{8}$","$\\frac{11}{5}$"],["$3\\frac{1}{2}$","$\\frac{10}{3}$"],["$4\\frac{1}{6}$","$\\frac{21}{4}$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["У неправильной дроби выделите целую часть.","Сравните каждое число с отметками 3 и 4.","Переводим: $\\frac{11}{5}=2\\frac{1}{5}$; $\\frac{10}{3}=3\\frac{1}{3}$; $\\frac{21}{4}=5\\frac{1}{4}$. Меньше 3: $2\\frac{7}{8}$, $\\frac{11}{5}$; от 3 до 4: $3\\frac{1}{2}$, $\\frac{10}{3}$; не меньше 4: $4\\frac{1}{6}$, $\\frac{21}{4}$."],"step":1},{"id":"10","content":"Распределите числа по группам: меньше 5, от 5 до 6, не меньше 6.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Меньше 5","От 5 до 6","Не меньше 6"],"items":[["$4\\frac{3}{4}$","$\\frac{17}{4}$"],["$5\\frac{2}{9}$","$\\frac{31}{6}$"],["$6\\frac{1}{3}$","$\\frac{37}{6}$"]]}},"instruction":"Распределите числа по группам","hints":["У неправильной дроби выделите целую часть.","Сравните каждое число с отметками 5 и 6.","Переводим: $\\frac{17}{4}=4\\frac{1}{4}$; $\\frac{31}{6}=5\\frac{1}{6}$; $\\frac{37}{6}=6\\frac{1}{6}$. Меньше 5: $4\\frac{3}{4}$, $\\frac{17}{4}$; от 5 до 6: $5\\frac{2}{9}$, $\\frac{31}{6}$; не меньше 6: $6\\frac{1}{3}$, $\\frac{37}{6}$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>