Сложение и вычитание смешанных чисел

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сложите числа:$$10+25\\frac{8}{9}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$35\\frac{8}{9}$","$25\\frac{18}{9}$","$10\\frac{8}{19}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим смешанное число в виде суммы целого числа и обыкновенной дроби:$$25\\frac{8}{9}=25+\\frac{8}{9}$$","Сложим целые числа, а дробную часть добавим к сумме:$$10+25+\\frac{8}{9}=35\\frac{8}{9}$$"],"id":"0"},{"content":"Сложите числа:$$12+3\\frac{1}{4}$$[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$15\\frac{1}{4}$","$3\\frac{13}{4}$","$15\\frac{3}{4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим смешанное число в виде суммы целого числа и обыкновенной дроби:$$3\\frac{1}{4}=3+\\frac{1}{4}$$","Сложим целые числа, а дробную часть добавим к сумме:$$12+3+\\frac{1}{4}=15\\frac{1}{4}$$"],"id":"0"},{"content":"Сложите числа:$$31+13\\frac{2}{5}$$[[fill_choice_big-35]]","widgets":{"fill_choice_big-35":{"type":"fill_choice_big","options":["$44\\frac{2}{5}$","$13\\frac{33}{5}$","$31\\frac{15}{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим смешанное число в виде суммы целого числа и обыкновенной дроби:$$13\\frac{2}{5}=13+\\frac{2}{5}$$","Сложим целые числа, а дробную часть добавим к сумме:$$31+13+\\frac{2}{5}=44\\frac{2}{5}$$"],"id":"0"},{"content":"Выполните вычитание:$$22\\frac{3}{17}-8$$[[fill_choice_big-104]]","widgets":{"fill_choice_big-104":{"type":"fill_choice_big","options":["$14\\frac{3}{17}$","$16\\frac{3}{17}$","$15\\frac{14}{17}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим смешанное число в виде суммы целого числа и обыкновенной дроби:$$22\\frac{3}{17}=22+\\frac{3}{17}$$","Вычтем из целой части уменьшаемого целое вычитаемое, а дробную часть добавим к разности:$$22-8+\\frac{3}{17}=14\\frac{3}{17}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните вычитание:$$8\\frac{5}{7}-8$$[[fill_choice_big-169]]","widgets":{"fill_choice_big-169":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5}{7}$","$16\\frac{5}{7}$","$1\\frac{8}{7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим смешанное число в виде суммы целого числа и обыкновенной дроби:$$8\\frac{5}{7}=8+\\frac{5}{7}$$","Вычтем из целой части уменьшаемого целое вычитаемое, а дробную часть добавим к разности:$$8-8+\\frac{5}{7}=\\frac{5}{7}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните вычитание:$$100\\frac{30}{101}-50$$[[fill_choice_big-256]]","widgets":{"fill_choice_big-256":{"type":"fill_choice_big","options":["$50\\frac{30}{101}$","$70\\frac{20}{101}$","$100\\frac{30}{51}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим смешанное число в виде суммы целого числа и обыкновенной дроби:$$100\\frac{30}{101}=100+\\frac{30}{101}$$","Вычтем из целой части уменьшаемого целое вычитаемое, а дробную часть добавим к разности:$$100-50+\\frac{30}{101}=50\\frac{30}{101}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните действие:$$11-6\\frac{1}{2}$$[[choice-457]]","widgets":{"choice-457":{"type":"choice","options":["$4\\frac{1}{2}$","$5\\frac{3}{2}$","$6\\frac{1}{2}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Произведем вычитание целых частей:$$11-6\\frac{1}{2}=11-6-\\frac{1}{2}=5-\\frac{1}{2}$$","Займем у числа $5$ единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю вычитаемой дроби:$$5=4+1=4+\\frac{2}{2}$$","Произведем вычитание:$$4+ \\frac{2}{2}-\\frac{1}{2}=4+\\frac{2-1}{2}=4\\frac{1}{2}$$"],"id":"2"},{"content":"Выполните действие:$$20-10\\frac{3}{4}$$[[choice-546]]","widgets":{"choice-546":{"type":"choice","options":["$9\\frac{1}{4}$","$10\\frac{3}{4}$","$9\\frac{5}{4}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Произведем вычитание целых частей:$$20-10\\frac{3}{4}=20-10-\\frac{3}{4}=10-\\frac{3}{4}$$","Займем у числа $10$ единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю вычитаемой дроби:$$10=9+1=9+\\frac{4}{4}$$","Произведем вычитание:$$9+ \\frac{4}{4}-\\frac{3}{4}=9+\\frac{4-3}{4}=9\\frac{1}{4}$$"],"id":"2"},{"content":"Выполните действие:$$7-6\\frac{8}{9}$$[[choice-648]]","widgets":{"choice-648":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{9}$","$1\\frac{8}{9}$","$1\\frac{1}{9}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Произведем вычитание целых частей:$$7-6\\frac{8}{9}=7-6-\\frac{8}{9}=1-\\frac{8}{9}$$","Представим единицу в виде дроби со знаменателем, равным знаменателю вычитаемой дроби:$$1=\\frac{9}{9}$$","Произведем вычитание:$$\\frac{9}{9}-\\frac{8}{9}=\\frac{9-8}{9}=\\frac{1}{9}$$"],"id":"2"},{"content":"Вычислите:$$8\\frac{3}{5}+8\\frac{4}{5}$$[[fill_choice_big-826]]","widgets":{"fill_choice_big-826":{"type":"fill_choice_big","options":["$17\\frac{2}{5}$","$16\\frac{2}{5}$","$15\\frac{2}{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сложим целые части:$$8+8=16$$","Произведем сложение дробных частей:$$\\frac{3}{5}+\\frac{4}{5}=\\frac{3+4}{5}=\\frac{7}{5}$$","$\\frac{7}{5}$ — неправильная дробь, выделим целую часть:$$7:5=1\\space (ост.\\space2) = 1\\frac{2}{5}$$","Добавим к полученному числу целую часть:$$1\\frac{2}{5}+16=17\\frac{2}{5}$$"],"id":"3"},{"content":"Вычислите:$$10\\frac{10}{13}+3\\frac{6}{13}$$[[fill_choice_big-1148]]","widgets":{"fill_choice_big-1148":{"type":"fill_choice_big","options":["$14\\frac{3}{13}$","$13\\frac{10}{13}$","$14\\frac{3}{26}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сложим целые части:$$10+3=13$$","Произведем сложение дробных частей:$$\\frac{10}{13}+\\frac{6}{13}=\\frac{10+6}{13}=\\frac{16}{13}$$","$\\frac{16}{13}$ — неправильная дробь, выделим целую часть:$$16:13=1\\space (ост.\\space3) = 1\\frac{3}{13}$$","Добавим к полученному числу целую часть:$$1\\frac{3}{13}+13=14\\frac{3}{13}$$"],"id":"3"},{"content":"Вычислите:$$17\\frac{2}{11}+13\\frac{4}{11}$$[[choice-1306]]","widgets":{"choice-1306":{"type":"choice","options":["$30\\frac{6}{11}$","$31\\frac{4}{11}$","$31\\frac{6}{11}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сложим целые части:$$17+13=30$$","Произведем сложение дробных частей:$$\\frac{2}{11}+\\frac{4}{11}=\\frac{2+4}{11}=\\frac{6}{11}$$","Добавим к полученному числу целую часть:$$\\frac{6}{11}+30=30\\frac{6}{11}$$"],"id":"3"},{"content":"В кувшине было $3\\frac{1}{3}$ литра сока, $1\\frac{2}{3}$ литра сока разлили по стаканам. Сколько литров сока осталось в кувшине?[[image-1532]][[fill_choice_big-1767]]","widgets":{"image-1532":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sok-apelsin-stakan.svg","width":"400"},"fill_choice_big-1767":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\frac{2}{3}$","$1\\frac{1}{3}$","$2\\frac{2}{3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Вычтем из первоначального объема сока объем сока, разлитого по стаканам:$$3\\frac{1}{3}-1\\frac{2}{3}$$","Сначала вычтем целые части:$$3\\frac{1}{3}-1\\frac{2}{3}=2\\frac{1}{3}-\\frac{2}{3}$$","Так как $\\frac{2}{3}$ больше, чем $\\frac{1}{3}$, преобразуем $2\\frac{1}{3}$ в неправильную дробь и произведем вычитание:$$\\frac{7}{3}-\\frac{2}{3}=\\frac{7-2}{3}=\\frac{5}{3}$$","Преобразуем неправильную дробь $\\frac{5}{3}$ в смешанное число:$$5:3=1\\space (ост.\\space2)=1\\frac{2}{3}$$"],"id":"4"},{"content":"В день маленькая собака Бобик съедает $2\\frac{2}{3}$ миски корма, а большая собака Барбос — на $2\\frac{2}{3}$ миски больше. Сколько корма съедает Барбос? [[image-2267]][[fill_choice_big-2370]]","widgets":{"image-2267":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sobaki-igrayut-zhivotnye-myach-sobaka.svg","width":"401"},"fill_choice_big-2370":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\frac{1}{3}$","$4\\frac{2}{3}$","$5\\frac{2}{3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сложим целые части:$$2+2=4$$","Произведем сложение дробных частей:$$\\frac{2}{3}+\\frac{2}{3}=\\frac{2+2}{3}=\\frac{4}{3}$$","$\\frac{4}{3}$ — неправильная дробь, выделим целую часть:$$4:3=1\\space (ост.\\space1) = 1\\frac{1}{3}$$","Добавим к полученному числу целую часть:$$1\\frac{1}{3}+4=5\\frac{1}{3}$$"],"id":"4"},{"content":"Из $3$ часов прогулки дети $1\\frac{4}{9}$ часа катались на велосипеде, а остальное время играли в баскетбол. Сколько времени дети играли в баскетбол?[[image-1960]][[fill_choice_big-2126]]","widgets":{"image-1960":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/22igraet-v-basketbol-rebenok-reshavr-myach.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2126":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\frac{5}{9}$","$\\frac{5}{9}$","$2\\frac{5}{9}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Вычтем из всего времени прогулки время катания на велосипеде:$$3-1\\frac{4}{9}$$","Сначала вычтем целые части:$$3-1\\frac{4}{9}=2-\\frac{4}{9}$$","Преобразуем число $2$ в неправильную дробь и произведем вычитание:$$\\frac{18}{9}-\\frac{4}{9}=\\frac{18-4}{9}=\\frac{14}{9}$$","Преобразуем неправильную дробь $\\frac{14}{9}$ в смешанное число:$$14:9=1\\space (ост.\\space5)=1\\frac{5}{9}$$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>