Правильные и неправильные дроби

{"questions":[{"content":"Пиццу разрезали на 8 равных долей. Сколько таких долей составляют целую пиццу? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Знаменатель показывает, на сколько долей разрезано целое.","Целая пицца — 8 долей."],"step":1},{"content":"Какая из дробей правильная?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{7}{4}$","$\\frac{4}{7}$","$\\frac{15}{4}$","$\\frac{7}{7}$"],"explanations":["Числитель 7 больше знаменателя 4: дробь больше 1","","Числитель 15 больше знаменателя 4: дробь больше 3","Числитель равен знаменателю: дробь равна 1"],"answer":[1]}},"hints":["Правильная дробь: числитель меньше знаменателя.","Из всех вариантов так устроена только $\\frac{4}{7}$."],"step":1}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Сравните: $\\frac{9}{9}$ [[fill_choice-1]] 1.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["=","нельзя сравнить","<",">"],"answer":0}},"hints":["Нарисуйте полоску из 9 равных клеток и закрасьте столько клеток, сколько показывает числитель. Осталось ли пустое место?","$\\frac{9}{9}$ = 1. Любую дробь можно сравнить с 1: сравните числитель со знаменателем."],"step":1},{"content":"Решавр записал: «Дробь $\\frac{13}{13}$ правильная, потому что она не больше 1». В чем ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Ошибки нет","Дробь $\\frac{13}{13}$ больше 1","Дробь равна 13","Правильная дробь должна быть меньше 1, а эта дробь равна 1"],"explanations":["«Не больше 1» — не то же самое, что «меньше 1»: у правильной дроби остается пустой кусок","Числитель равен знаменателю, значит дробь равна 1, а не больше","13 — числитель, а не значение дроби",""],"answer":[3]}},"hints":["Правильная дробь меньше 1: числитель меньше знаменателя.","У $\\frac{13}{13}$ числитель равен знаменателю, дробь равна 1: пустого куска нет, она не правильная."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"Какое наибольшее натуральное число можно поставить в числитель вместо $x$, чтобы дробь $\\frac{x}{9}$ была правильной? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Правильная: числитель меньше знаменателя 9.","Наибольшее такое число — 8."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Одинаковые ленты разрезали на 6 равных частей каждую. Взяли 8 таких частей. Сколько это лент?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Одна лента и две восьмых","Восемь лент и ни одной части","Одна лента и две шестых","Две ленты и ни одной части"],"explanations":["Размер доли задают 6 частей одной ленты, а не 8 взятых частей","Число 8 — число частей, а не лент: в одной ленте 6 частей","","Две ленты — это 12 частей, а взяли 8"],"answer":[2]}},"hints":["В одной ленте 6 частей. Взяли 8 частей.","6 частей — целая лента, еще 2 части — это $\\frac26$ следующей ленты."],"step":1},{"content":"Длину ленты записали так: $\\frac{7}{3}$ м. Иксератопс сказал: «Дробь неправильная, значит длину записали с ошибкой». Найдите ошибку в его рассуждении.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["«Неправильная» — это название: длина больше 1 м, запись верна","Иксератопс прав: дробь надо исправить","Надо записать $\\frac{3}{7}$ м","Лента короче 1 м"],"explanations":["","Неправильную дробь не исправляют, ею можно записать длину","Это другая длина, меньше 1 м","Числитель 7 больше знаменателя 3, значит длина больше 1 м"],"answer":[0]}},"hints":["«Неправильная» — название вида дроби: числитель не меньше знаменателя.","В 1 м три трети, а в $\\frac{7}{3}$ м их семь: два метра и еще треть метра. Запись верная."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"Какая из дробей больше 1?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\frac{10}{3}$","$\\frac{1}{2}$","$\\frac{3}{10}$","$\\frac{5}{5}$"],"explanations":["","Это половина: меньше 1","Числитель 3 меньше знаменателя 10: дробь меньше 1","Числитель равен знаменателю: дробь равна 1, а не больше"],"answer":[0]}},"hints":["Больше 1 та дробь, у которой числитель больше знаменателя.","Подходит $\\frac{10}{3}$."],"step":1}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Распределите дроби по группам.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Меньше 1","Равны 1","Больше 1"],"items":[["$\\frac{3}{7}$","$\\frac{1}{6}$"],["$\\frac{3}{3}$","$\\frac{12}{12}$"],["$\\frac{8}{5}$","$\\frac{11}{10}$"]]}},"instruction":"Распределите дроби по группам","hints":["Сравните числитель со знаменателем у каждой дроби.","Меньше 1: $\\frac37$, $\\frac16$. Равны 1: $\\frac33$, $\\frac{12}{12}$. Больше 1: $\\frac85$, $\\frac{11}{10}$."],"step":1},{"content":"Сколько из чисел $\\frac{4}{5}$, $\\frac{5}{4}$, $\\frac{5}{5}$, $\\frac{1}{5}$ меньше 1? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Меньше 1 те дроби, у которых числитель меньше знаменателя.","Это $\\frac{4}{5}$ и $\\frac{1}{5}$: два числа."],"step":1}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Выделите целую часть дроби $\\frac{19}{4}$. Запишите целую часть. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["В одной полоске 4 четверти. Сколько полных групп по 4 получится из 19?","$19 : 4 = 4$ (ост. 3).","$\\frac{19}{4}$ = $4\\frac{3}{4}$; целая часть равна 4."],"step":1},{"content":"Сопоставьте каждую дробь со смешанным числом, равным ей. Одно смешанное число лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$\\frac{13}{4}$","$\\frac{13}{3}$","$\\frac{9}{2}$"],"items":["$3\\frac{1}{4}$","$4\\frac{1}{3}$","$4\\frac{1}{2}$","$3\\frac{1}{3}$"]}},"instruction":"Сопоставьте дроби и смешанные числа","hints":["Разделите числитель на знаменатель: неполное частное — целая часть, остаток — числитель дробной части.","$13 : 4 = 3$ (ост. 1), $13 : 3 = 4$ (ост. 1), $9 : 2 = 4$ (ост. 1). Пары: $\\frac{13}{4}$ — $3\\frac{1}{4}$, $\\frac{13}{3}$ — $4\\frac{1}{3}$, $\\frac{9}{2}$ — $4\\frac{1}{2}$."],"step":1}],"mix":1}