Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Решение задач на сгорание топлива

Содержание

    Из предыдущих уроков вы усвоили такие темы, как «Удельная теплоемкость«, «Количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении«, «Сгорание топлива. Удельная теплота сгорания«. Теперь мы можем перейти к решению задач на сгорание топлива, но при этом вам понадобятся знания из перечисленных выше уроков.

    Также при решении задач вам могут понадобиться определенные справочные материалы для разных веществ: значения удельной теплоемкости, удельной теплоты сгорания и плотности.

    Формулы, которые мы будем использовать в этом уроке:

    • $Q = qm$, где $q$ — удельная теплота сгорания
    • $Q = cm(t_2 — t_1)$, где $c$ — удельная теплоемкость
    • $\eta = \frac{A_п}{A_з} = \frac{Q_п}{Q_з}$ или $\eta = \frac{Q_п}{Q_з} \cdot 100 \%$, где $Q_п$ — количество теплоты, необходимое для нагревания тела, $Q_з$ — количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива и направленное на нагревание тела

    Задача №1

    Какое количество теплоты выделится при сгорании керосина массой $300 \space г$?

    Дано:
    $m = 300 \space г$
    $q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $m = 0.3 \space кг$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Формула для расчета количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:
    $Q = qm$.

    Подставим в формулу известные величины и рассчитаем количество теплоты:
    $Q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.3 \space кг = 1.38 \cdot 10^7 \space Дж = 13.8 \cdot 10^6 \space Дж = 13.8 \space МДж$.

    В таких простых задачах обращайте внимание на размерность исходных величин, не забывайте переводить их в СИ (как мы перевели $г$ в $кг$). При простом решении можно получить неправильный ответ, пропустив размерность используемых величин.

    Ответ: $Q = 13.8 \space MДж$.

    Задача №2 

    Заряд пороха в патроне пулемета имеет массу $3.2 \space г$. Теплота сгорания пороха равна $3.8 \frac{МДж}{кг}$. Сколько выделяется тепла при каждом выстреле?

    Дано:
    $q = 3.8 \frac{МДж}{кг}$
    $m = 3.2 \space г$

    СИ:
    $q = 3.8 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
    $m = 3.2 \cdot 10^{-3} \space кг$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Формула для расчета количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:
    $Q = qm$.

    Подставим в формулу известные величины и рассчитаем количество теплоты:
    $Q = 3.8 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 3.2 \cdot 10^{-3} \space кг = 12.16 \cdot 10^3 \space Дж \approx 12.16 \space кДж$.

    Такое количество теплоты выделяется при каждом выстреле.

    Ответ: $Q \approx 12.16 \space кДж$.

    Задача №3

    Какая масса древесного угля при сгорании дает столько же энергии, сколько выделяется при сгорании четырех литров бензина?

    Дано:
    $V_б = 4 \space л$
    $\rho_б = 710 \frac{кг}{м^3}$
    $q_б = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$
    $q_у = 3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $V_б = 4 \cdot 10^{-3} \space м^3$

    $m_у — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Некоторая масса древесного угля при сгорании даст столько же энергии, сколько выделяется при сгорании данного объема бензина: $Q_у = Q_б$.

    Формула для расчета количества теплоты, выделившегося при сгорании древесного угля:
    $Q_у = q_у m_у$.

    Формула для расчета количества теплоты, выделившегося при сгорании бензина:
    $Q_б = q_б m_б$.

    Масса бензина нам неизвестна, но известна его плотность и объем. Плотность по определению: $\rho_б = \frac{m_б}{V_б}$.
    Тогда масса бензина будет равна: $m_б = \rho_б V_б$.

    Подставим в формулу для расчета количеста теплоты, выделившегося при сгорании бензина:
    $Q_б = q_б \rho_б V_б$.

    Теперь приравняем эти две формулы для нахождения количества теплоты (для бензина и для древесного угля):
    $q_у m_у = q_б \rho_б V_б$.

    Выразим отсюда массу древесного угля:
    $m_у = \frac{q_б \rho_б V_б}{q_у}$.

    Рассчитаем ее:
    $m_у = \frac{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 710 \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \space м^3}{3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{13 \space 064 \cdot 10^4 \space Дж}{3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 3 \space 842 \cdot 10^{-3} \space кг \approx 3.8 \space кг$.

    Ответ: $m_у \approx 3.8 \space кг$.

    Задача №4

    Начальная температура двух литров воды составляет $20 \degree C$. До какой температуры можно было бы нагреть эту воду при сжигании $10 \space г$ спирта? (Считать, что теплота сгорания спирта целиком пошла на нагревание воды).

    При записи условий задачи, обозначим все величины, связанные с водой, нижним индексом “в”, а со спиртом — “с”.

    Дано:
    $V_в = 2 \space л$
    $m_с = 10 \space г$
    $t_1 = 20 \degree C$
    $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $q_с = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $ V_в = 2 \cdot 10^{-3} \space м^3$
    $m_с = 0.01 \space кг$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем количество теплоты, которое выделится при сгорании указанной массы спирта:
    $Q_с = q_с m_с$,
    $Q_с = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.01 \space кг = 2.7 \cdot 10^5 \space Дж$.

    Это же количество теплоты пошло на нагревание воды: $Q_с = Q_в$.

    Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания воды:
    $Q_в = c_в m_в (t_2 — t_1)$.

    Масса воды нам неизвестна, поэтому выразим ее через плотность и объем:
    $m_в = \rho_в V_в$.

    Подставим в формулу:
    $Q_в = c_в \rho_в V_в (t_2 — t_1)$.

    Выразим отсюда конечную температуру $t_2$, до которой нагреется вода, если ей сообщили количество теплоты $Q_с$, выделившееся при сжигании спирта:
    $Q_с = c_в \rho_в V_в t_2 — c_в \rho_в V_в t_1$,
    $t_2 = \frac{Q_с + c_в \rho_в V_в t_1}{c_в \rho_в V_в}$.

    Рассчитаем эту температуру:
    $t_2 = \frac{2.7 \cdot 10^5 \space Дж + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \space м^3 \cdot 20 \degree C}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \space м^3} = \frac{2.7 \cdot 10^5 \space Дж + 1.68 \cdot 10^5 \space Дж}{8.4 \cdot 10^{-3} \frac{Дж}{\degree C}} = \frac{4.38 \cdot 10^5 \space Дж}{8.4 \cdot 10^{-3} \frac{Дж}{\degree C}} \approx 52 \degree C$. 

    Ответ: $t_2 \approx 52 \degree C$.

    Задача №5

    При сжигании смеси, состоящей из бурого угля и каменного угля, выделилось количество теплоты, равное $78.2 \space МДж$. Какая масса бурого угля содержалась в смеси, если известно, что она была в 2 раза больше, чем масса каменного? Удельная теплота сгорания бурого угля составляет $1.5 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.

    Дано:
    $Q = 78.2 \space МДж$
    $m_1 = 2m_2$
    $q_1 = 1.5 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$
    $q_2 = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $Q = 7.82 \cdot 10^7 \space Дж$

    $m_1 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    При сгорании бурого угля, содержащегося в смеси, выделилось количество теплоты:
    $Q_1 = q_1 m_1$.

    При сгорании каменного угля, содержащегося в смеси, выделилось количество теплоты:
    $Q_2 = q_2 m_2$.

    Эти величины составляют общее количество теплоты $Q$, которое выделяется при сгорании смеси:
    $Q = Q_1 +Q_2$.
    $Q = q_1 m_1 + q_2 m_2$.

    Выразим массу каменного угля через массу бурого и подставим в формулу: 
    $m_2 = \frac{m_1}{2}$,
    $Q = q_1 m_1 + \frac{q_2 m_1}{2}$.

    Выразим отсюда искомую массу бурого угля:
    $Q = m_1 \cdot (q_1 + \frac{q_2}{2})$,
    $m_1 = \frac{Q}{q_1 + \frac{q_2}{2}}$.

    Рассчитаем эту массу:
    $m_1 = \frac{7.82 \cdot 10^7 \space Дж}{1.5 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} + \frac{2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}}{2}} = \frac{7.82 \cdot 10^7 \space Дж}{2.85 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 2.7 \space кг$. 

    Ответ: $m_1 \approx 2.7 \space кг$. 

    Задача №6

    Какой объем природного газа сгорает в газовой горелке кухонной плиты при нагревании $10 \space л$ воды от температуры $10 \degree C$ до температуры $100 \degree C$, если на нагревание воды идет $r = 60 \%$ выделяющейся при сгорании энергии?

    При записи условий задачи, обозначим все величины, связанные с водой, нижним индексом “в”, а с природным газом — “г”.

    Дано:
    $V_в = 10 \space л$
    $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $t_1 = 10 \degree C$
    $t_2 = 100 \degree C$
    $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree}$
    $q_г = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$
    $\rho_г = 0.8 \frac{кг}{м^3}$
    $r = 60 \%$

    СИ:
    $V_в = 10^{-2} \space м^3$

    $V_г — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Сначала нам нужно рассчитать количество теплоты, которое необходимо сообщить воде, чтобы нагреть ее от $10 \degree C$ до $100 \degree C$:
    $Q_в = c_в m_в (t_2 — t_1)$.

    Выразим массу воды через ее плотность и объем:
    $m_в = \rho_в V_в$.

    Подставим ее в формулу и рассчитаем количество теплоты:
    $Q_в = c_в \rho_в V_в (t_2 — t_1)$,
    $Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10^{-2} \space м^3 \cdot (100 \degree C — 10 \degree C) = 42 \space 000 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 90 \degree C = 3.78 \cdot 10^6 \space Дж$.

    Количество теплоты, выделяемой при сгорании природного газа, вычисляется по формуле:
    $Q_г = q_г m_г$.

    Выразим массу через плотность и объем и подставим в эту формулу:
    $m_г = \rho_г V_г$,
    $Q_г = q_г \rho_г V_г$.

    В условии задача сказано, что на нагревание идет всего $60 \%$ энергии, выделяемой при сгорании газа:
    $Q_г \cdot 60 \% = Q_в$.

    Подставим сюда выражение для количества теплоты, выделяемого при сгорании природного газа:
    $q_г \rho_г V_г \cdot 60 \% = Q_в$.

    Выразим отсюда объем природного газа:
    $V_г = \frac{Q_в}{q_г \rho_г \cdot 60 \%}$.

    Рассчитаем его:
    $V_г = \frac{3.78 \cdot 10^6 \space Дж}{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.8 \frac{кг}{м^3} \cdot 60 \%} =  \frac{3.78 \cdot 10^6 \space Дж}{2.112 \cdot 10^7 \frac{Дж}{м^3}} = \frac{0.378 \cdot 10^7 \space Дж}{2.112 \cdot 10^7 \frac{Дж}{м^3}} \approx 0.18 \space м^3$.

    Ответ: $V_г \approx 0.18 \space м^3$.

    Задача №7

    Используя графики зависимости количества теплоты, выделяющегося при полном сгорании топлива, от массы топлива (рисунок 1), определите для каких видов топлива построены эти графики, и вычислите количество теплоты, которое выделяется при сгорании $2.2 \space кг$ каждого вида топлива.

    Рисунок 1. Графики зависимости количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива, от массы топлива

    Для того чтобы записать условия задачи, давайте получим нужную нам информацию из представленных графиков.

    Посмотрим на графики и выберем удобные для нас точки, чтобы соотнести точное количество теплоты и массу топлива. Для графика №1: при массе топлива $5 \space кг$ выделяется $150 \space МДж$ энергии. У графика №2: при массе топлива $3.5 \space кг$ выделяется $50 \space МДж$ энергии.

    Для того чтобы определить вид топлива, нам нужно найти его удельную теплоту сгорания. Значит, их мы и будем искать для ответа на первый вопрос задачи. Теперь можно записать условия задачи.

    Дано:
    $Q_1 = 150 \space МДж$
    $Q_2 = 50 \space МДж$
    $m_1 = 5 \space кг$
    $m_2 = 3.5 \space кг$
    $m = 2.2 \space кг$

    СИ:
    $Q_1 = 15 \cdot 10^7 \space Дж$
    $Q_2 = 5 \cdot 10^7 \space Дж$

    $q_1 — ?$
    $q_2 — ?$
    $Q_{11} — ?$
    $Q_{22} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Формула для расчета количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:
    $Q = qm$.
    Выразим отсюда удельную теплоту сгорания:
    $q = \frac{Q}{m}$.

    Найдем удельную теплоту сгорания для топлива, соответствующего графику №1:
    $q_1 = \frac{Q_1}{m_1} = \frac{15 \cdot 10^7 \space Дж}{5 \space кг} = 3 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.
    Пользуясь таблицей из урока «Энергия топлива. Удельная теплота сгорания», определяем, что такая величина удельной теплоты сгорания соответствует антрациту.

    Рассчитаем, какое количество теплоты выделится при сгорании $2.2 \space кг$ антрацита:
    $Q_{11} = q_1m = 3 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2.2 \space кг = 6.6 \cdot 10^7 \space Дж = 66 \space МДж$.

    Найдем удельную теплоту сгорания для топлива, соответствующего графику №2:
    $q_2 = \frac{Q_2}{m_2} = \frac{5 \cdot 10^7 \space Дж}{3.5 \space кг} \approx 1.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.
    Такая величина удельной теплоты сгорания соответствует торфу.

    Рассчитаем, какое количество теплоты выделится при сгорании $2.2 \space кг$ торфа:
    $Q_{22} = q_2m = 1.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 2.2 \space кг = 3.08 \cdot 10^7 \space Дж \approx 31 \space МДж$.

    Ответ: антрацит, $Q_{11} = 66 \space МДж$; торф, $Q_{22} \approx 31 \space МДж$.

    Задача №8

    Найдите КПД примуса, в котором при нагревании $4 \space л$ воды от $20 \degree C$ до $75 \degree C$ сгорело $50 \space г$ керосина.

    Дано:
    $V_в = 4 \space л$
    $m_к = 50 \space г$
    $t_1 = 20 \degree C$
    $t_2 = 75 \degree C$
    $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $V_в = 4 \cdot 10^{-3} м^3$
    $m_к = 0.05 \space кг$

    $\eta — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    КПД определяется по формуле:
    $\eta = \frac{Q _п}{Q_з} \cdot 100\%$.

    В нашем случае полезное количество теплоты — это количество теплоты, которое требуется для нагревании воды, а затраченное количество теплоты — это та энергия, которая выделялась при сгорании керосина.
    Тогда формула для КПД примет вид:
    $\eta = \frac{Q _в}{Q_к} \cdot 100\%$.

    Рассчитаем отдельно величины $Q_в$ и $Q_к$.
    Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
    $Q_в = = c_в m_в (t_2 — t_1)$.

    Выразим массу воды через ее плотность и объем: $m_в = \rho_в V_в$.
    Подставим ее в формулу и рассчитаем количество теплоты:
    $Q_в = c_в \rho_в V_в (t_2 — t_1)$,
    $Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \space м^3 \cdot (75 \degree C — 20 \degree C) = 16 \space 800 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 55 \degree C = 924 \space 000 \space Дж = 0.0924 \cdot 10^7 \space Дж$.

    Теперь рассчитаем количество теплоты, которое выделится при сгорании керосина:
    $Q_к = q_к m_к$,
    $Q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.05 \space кг = 0.23 \cdot 10^7 \space Дж$.

    Подставим найденные значения в формулу для расчета КПД:
    $\eta = \frac{0.0924 \cdot 10^7 \space Дж}{0.23 \cdot 10^7 \space Дж} \cdot 100\% \approx 0.402 \cdot 100 \% \approx 40.2 \%$. 

    Ответ: $\eta \approx 40.2 \%$.

    Задача №9

    КПД шахтной печи составляет $60 \%$. Сколько надо древесного угля, чтобы нагреть $10 \space 000 \space кг$ чугуна от $20 \degree C$ до $1100 \degree C$?

    Дано:
    $\eta = 60 \% = 0.6$
    $m_ч = 10 \space 000 \space кг$
    $c_ч = 540 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $t_1 = 20 \degree C$
    $t_2 = 1100 \degree C$
    $q_у = 3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    $m_у — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Формула для КПД шахтной печи:
    $\eta = \frac{Q _ч}{Q_у}$, где $Q_ч$ — количество теплоты, которое необходимо сообщить чугуну, чтобы нагреть его, $Q_у$ — количество теплоты, которое выделится при сгорании древесного угля неизвестной массы.

    Выразим отсюда $Q_у$:
    $Q_у = \frac{Q_ч}{\eta}$.

    Количество тепла, которое выделится при сгорании древесного угля, определяется по формуле:
    $Q_у = q_у m_у$.

    Выразим отсюда массу древесного угля:
    $m_у = \frac{Q_у}{m_у}$.

    Подставим сюда найденное выражение для $Q_у$:
    $m_у = \frac{\frac{Q_ч}{\eta}}{q_у} = \frac{Q_ч}{\eta \cdot q_у}$.

    Рассчитаем отдельно величинe $Q_ч$.
    Количество теплоты, необходимое для нагревания чугуна:
    $Q_ч = = c_ч m_ч (t_2 — t_1)$.

    Рассчитаем его:
    $Q_ч = 540 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 10 \space 000 \space кг \cdot (1100 \degree C — 20 \degree C) = 0.54 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 1080 \degree C = 583.2 \cdot 10^7 \space Дж$.

    Теперь мы можем рассчитать необходимую массу древесного угля:
    $m_у = \frac{583.2 \cdot 10^7 \space Дж}{0.6 \cdot 3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{583.2 \space кг}{2.04} \approx 286 \space кг$.

    Ответ: $m_у \approx 286 \space кг$.

    Задача №10

    Легковой автомобиль прошел путь, равный $320 \space км$ со средней скоростью $80 \frac{км}{ч}$. При этом было израсходовано $20 \space л$ бензина. Определите среднюю мощность автомобиля на этом пути, если только третья часть теплоты, полученной при сгорании топлива, использовалась полезно.

    Дано:
    $\upsilon_{ср} = 80 \frac{км}{ч}$
    $s = 320 \space км$
    $V = 20 \space л$
    $\rho = 710 \frac{кг}{м^3}$
    $q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$
    $\eta = \frac{1}{3}$

    СИ:
    $\upsilon_{ср} \approx 22.2 \frac{м}{c}$
    $s = 320 \space 000 \space м$
    $V = 20 \cdot 10^{-3 }\space м^3$

    $N_{ср} — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    По определению средняя мощность определяется следующим образом:
    $N_{ср} = \frac{A}{t}$.

    Время мы моем определить, используя известные среднюю скорость и путь:
    $t = \frac{s}{ \upsilon_{ср}}$.

    Когда речь идет о мощности, то под величиной $A$ понимается полезная работа. Ее мы можем определить, используя формулу КПД:
    $\eta = \frac{A_п}{A_з} = \frac{A}{Q}$, где $Q$ — это количество теплоты, которое выделилось при сгорании бензина.
    Найти эту величину мы можем по формуле:
    $Q = qm = q \rho V$.

    Тогда полезная работа будет рассчитываться по формуле:
    $A = Q \cdot \eta = q \rho V \cdot \eta$.

    Подставим выражения для времени и работы в формулу для мощности:
    $N_{ср} = \frac{q \rho V \cdot \eta}{\frac{s}{\upsilon_{ср}}} = \frac{q \rho V \cdot \eta \cdot \upsilon_{ср}}{s}$.

    Рассчитаем ее:
    $N_{ср} = \frac{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 710 \frac{кг}{м^3} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \space м^3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 22.2 \frac{м}{с}}{320 \space 000 \space м} \approx \frac{4834 \cdot 10^6}{0.32 \cdot 10^6} \cdot \frac{Дж}{с} \approx 15 \space 106 \space Вт \approx 15 \space кВт$.

    Ответ: $N_{ср} \approx 15 \space кВт$.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение