Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Решение задач на закон сохранения и превращения энергии

Содержание

Энергия может превращаться из одного вида в другой: из механической во внутреннюю, и наоборот. При этом ее значение будет сохраняться.

Механическая энергия определяется еще двумя видами энергии: кинетической ($E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$) и потенциальной ($E_п = mgh$).

Следует помнить, что энергия может не только превращаться из одного вида в другой, но и переходить от одного тела к другому.

В основе закона сохранения и превращения энергии лежит факт эквивалентности механической работы и количества теплоты.

Например, как вам известно, нагревание тела (изменение его внутренней энергии) может происходить без сообщения ему какого-либо количества теплоты, а только за счет совершения работы.

Обратите внимание на формулы, связанные с работой:

  • $A = Fs$
  • $N = \frac{A}{t}$
  • $\eta = \frac{A_п}{A_з}$

Значит, количество теплоты представляет собой величину, родственную работе. Одинаковое повышение температуры тела может быть следствием как передачи некоторого количества теплоты $Q$, так и совершения определенной работы $А$. Поэтому

Количество теплоты, как и работа, считается мерой изменения энергии и выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

При решении задач в данном уроке вам понадобится вышеуказанная информация и формулы, а также табличные значения удельной теплоемкости и удельной теплоты сгорания, которые находятся в уроках “Удельная теплоемкость” и “Энергия топлива. Удельная теплота сгорания” соответственно. Из этих же тем мы будем использовать следующие формулы:

  • $Q = cm(t_2 — t_1)$
  • $Q = qm$

Задача №1

Какому количеству работы эквивалентно количество теплоты, получающееся при сгорании $1 \space кг$ угля? Удельная теплота сгорания угля равна $29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.

Дано:
$m = 1 \space кг$
$q = 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

$A-?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Т.к. работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
$Q = A$.

Количество теплоты, которое выделится при сгорании угля:
$Q = qm$,
$Q = 1 \space кг \cdot 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 29.9 \space МДж$.

Значит, по закону сохранения и превращения энергии:
$A = Q = 29.9 \space МДж$.

Ответ: $A = 29.9 \space МДж$.

Задача №2

Какому количеству теплоты соответствует работа лошади, которая передвигает на расстояние $40 \space м$ вагонетку, прилагая усилие в $500 \space Н$?

Дано:
$F = 500 \space Н$
$s = 40 \space м$

$Q — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Механическая работа по определению:
$A = Fs$.

Рассчитаем работу, которую совершила лошадь, передвигая вагонетку:
$A = 500 \space Н \cdot 40 \space м = 20 \space 000 \space Дж = 20 \space кДж$.

Так как работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
$Q = A = 20 \space кДж$.

Ответ: $Q = 20 \space кДж$.

Задача №3

Какое количество теплоты выделяется при ударе неупругого тела массой $50 \space кг$, упавшего с высоты $4 \space м$?

Дано:
$m = 50 \space кг$
$h = 4 \space м$
$g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

$Q — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Когда тело находилось на высоте $4 \space м$, его полная механическая энергия была равна его потенциальной энергии: $E = E_п$. Кинетическая энергия в этот момент была равна нулю.

Потенциальная энергия по определению:
$E_п = mgh$,
$E_п = 50 \space кг \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 4 \space м = 1960 \space Н \cdot кг = 1960 \space Дж$.

После того, как тело начало падать, его кинетическая энергия начала увеличиваться, а потенциальная уменьшаться. В момент удара вся его механическая энергия, перешла в тепловую энергию. 

Все это мы могли сказать, зная, что по закону сохранения и превращения энергии эта самая энергия не возникает из ниоткуда и не уходит в никуда. Это означает, что несмотря на все превращения, количество теплоты, выделившееся при ударе, будет равно той энергии, которой тело обладало в самом начале — его потенциальной энергии на высоте $4 \space м$.
$Q = E_п = 1960 \space Дж$.

Ответ: $Q = 1960 \space Дж$.

Задача №4

Сколько требуется нефти на рейс парохода, продолжающийся 6 суток, если машина парохода развивает среднюю мощность в $4000 \space л.с.$ и коэффициент полезного действия $20 \%$? ($1 \space л.с. = 736 \space Вт$).

Сначала займемся переводом единиц измерения в СИ:

  • Время
    $t = 6 \space сут = 6 \cdot 24 \space ч = 144 \space ч = 144 \cdot 3600 \space с = 518 400 \space с \approx 518 \cdot 10^3 \space с$
  • Мощность
    $N = 4000 \space л.с. = 4000 \cdot 736 \space Вт = 2 \space 944 \space 000 \space Вт = 2944 \cdot 10^3 \space Вт$

Дано:
$N = 4000 \space л.с.$
$t = 6 \space сут$
$\eta = 20 \% = 0.2$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

СИ:
$N = 2944 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 518.4 \cdot 10^3 \space с$

$m — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Так как в задаче присутствует коэффициент полезного действия механизма, то очевидно, что у нас будет два типа работы: полезная и затраченная.

Мощность будет определяться полезной работой:
$N = \frac{A_п}{t}$.

Выразим отсюда полезную работу, совершенную двигателем парохода, и рассчитаем ее:
$A_п = Nt$,
$A_п = 2944 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 518 \cdot 10^3 \space с \approx 1 \space 524 \space 992 \cdot 10^6 \space Дж \approx 1525 \cdot 10^9 \space Дж$.

Запишем формулу для КПД:
$\eta = \frac{A_п}{A_з}$.

Полезную работу мы уже рассчитали, осталось разобраться с затраченной. C одной стороны мы можем выразить ее из формулы для КПД:
$A_з = \frac{A_п}{\eta}$.

А с другой стороны она будет эквивалентна количеству теплоты, которое выделится при сгорании нефти:
$A_з = Q = qm$.

Выразим отсюда массу нефти:
$m = \frac{Q}{q} = \frac{A_з}{q} = \frac{\frac{A_п}{\eta}}{q} = \frac{A_п}{\eta \cdot q}$.

Теперь мы можем рассчитать необходимую для такого рейса массу нефти:
$m = \frac{1525 \cdot 10^9 \space Дж}{0.2 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 1658 \cdot 10^2 \space кг \approx 165 \space 800 \space кг \approx 165.8 \space т$.

Ответ: $m \approx 165.8 \space т$.

Задача №5

Сколько теплоты выделяется при ударе молота массой $4.9 \space кг$ о предмет, лежащий на наковальне, если скорость молота в момент удара равна $6 \frac{м}{с}$?

Дано:
$\upsilon = 6 \frac{м}{с}$
$m = 4.9 \space кг$

$Q — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Когда молот неподвижно находится в руке рабочего на определенной высоте над наковальней, его механическая энергия равна потенциальной энергии ($E = E_п = mgh$). Кинетическая энергия в этот момент равна нулю.

В процессе «падения» молота на наковальню, его потенциальная энергия будет уменьшаться, так как уменьшается высота, на которой молот находится над наковальней. Кинетическая энергия наоборот растет, ведь растет скорость, с которой опускается молот.

В момент удара молотом по предмету его скорость максимальна. Потенциальная энергия же равна нулю. Поэтому механическая энергия молота равна его кинетической энергии: $E = E_к= \frac{m \upsilon^2}{2}$.

Итак, кинетическая энергия по определению:
$E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$.

Рассчитаем ее:
$E_к = \frac{4.9 \space кг \cdot {6 \frac{м}{с}}^2}{2} = \frac{176.4 \space кг \cdot \frac{м^2}{с^2}}{2} = 88.2 \space Дж$.

По закону сохранения и превращения энергии рассчитанная нами кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию. Она будет равна количеству теплоты, которое выделяется при ударе молота:
$Q = E_к = 88.2 \space Дж$.

Ответ: $Q = 88.2 \space Дж$.

Задача №6

Сколько требуется угля для паровоза мощностью в $1.1 \space МВт$, идущего со скоростью $40 \frac{км}{ч}$, на проезд $200 \space км$? Коэффициент полезного действия паровоза $10 \%$, удельная теплота сгорания угля равна $29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.

Дано:
$N = 1.1 \space МВт$
$\upsilon = 40 \frac{км}{ч}$
$s = 200 \space км$
$\eta = 10 \% = 0.1$
$q = 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

СИ:
$N = 1.1 \cdot 10^6 \space Вт$
$\upsilon \approx 11 \frac{м}{с}$
$s = 200 \cdot 10^3 \space м$

$m — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мощность по определению:
$N = \frac{A}{t}$.

Время мы можем выразить через путь и скорость:
$t = \frac{s}{\upsilon}$.

Выразим из определения мощности работу:
$A = Nt = \frac{Ns}{\upsilon}$.

Так как в задаче используется КПД, нужно понимать, что под работой, определяющей мощность, имеется в виду полезная работа. Затраченная работа будет определяться количеством теплоты, которое выделится при сгорании угля.

Тогда формула для КПД будет иметь следующий вид:
$\eta = \frac{A}{Q}$.

Выразим отсюда количество теплоты:
$Q = \frac{A}{\eta} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon}}{\eta} = \frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}$.

С другой стороны, количество теплоты будет равно:
$Q = qm$.

Выразим отсюда массу:
$m = \frac{Q}{q} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}}{q} = \frac{Ns}{q \cdot \upsilon \cdot \eta}$.

Рассчитаем ее:
$m = \frac{1.1 \cdot 10^6 \space Вт \cdot 200 \cdot 10^3 \space м}{29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 11 \frac{м}{с} \cdot 0.1} = \frac{220 \cdot 10^9 \frac{Дж \cdot м}{с}}{32,89 \cdot 10^6 \frac{Дж \cdot м}{кг \cdot с}} \approx 6688 \space кг \approx 6.7 \space т$.

Ответ: $m \approx 6.7 \space т$.

Задача №7

При сгорании $0.001 \space кг$ водорода выделяется $122.43 \space кДж$ энергии, при этом образуется $0.009 \space кг$ водяного пара, удельная теплоемкость которого равна $2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$. Если бы все выделяемое тепло шло на нагрев получающегося водяного пара, то на сколько градусов поднялась бы его температура?

Дано:
$Q = 122.43 \space кДж$
$m = 0.009 \space кг$
$c = 2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$

СИ:
$Q = 122.43 \cdot 10^3 \space Дж$

$\Delta t — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:
$Q = cm(t_2 — t_1) = cm \Delta t$.

Выразим отсюда изменение температуры:
$\Delta t = \frac{Q}{cm}$.

Так как в условии задачи сказано, что вся выделившаяся при сгорании водорода энергия пойдет на нагрев пара, мы можем рассчитать изменение температуры, ведь все нужные величины нам известны:
$\Delta t = \frac{122.43 \cdot 10^3 \space Дж}{2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.009 \space кг} \approx 6802 \degree C$.

Обратите внимание, что хоть нам и дана в задаче масса сгораемого водорода, она нам не понадобилась, так как выделившееся количество теплоты было известно. 

Ответ: $\Delta t \approx 6802 \degree C$.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ