Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Решение задач на закон сохранения и превращения энергии

Содержание

    Энергия может превращаться из одного вида в другой: из механической во внутреннюю, и наоборот. При этом ее значение будет сохраняться.

    Механическая энергия определяется еще двумя видами энергии: кинетической ($E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$) и потенциальной ($E_п = mgh$).

    Следует помнить, что энергия может не только превращаться из одного вида в другой, но и переходить от одного тела к другому.

    В основе закона сохранения и превращения энергии лежит факт эквивалентности механической работы и количества теплоты.

    Например, как вам известно, нагревание тела (изменение его внутренней энергии) может происходить без сообщения ему какого-либо количества теплоты, а только за счет совершения работы.

    Обратите внимание на формулы, связанные с работой:

    • $A = Fs$
    • $N = \frac{A}{t}$
    • $\eta = \frac{A_п}{A_з}$

    Значит, количество теплоты представляет собой величину, родственную работе. Одинаковое повышение температуры тела может быть следствием как передачи некоторого количества теплоты $Q$, так и совершения определенной работы $А$. Поэтому

    Количество теплоты, как и работа, считается мерой изменения энергии и выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

    При решении задач в данном уроке вам понадобится вышеуказанная информация и формулы, а также табличные значения удельной теплоемкости и удельной теплоты сгорания, которые находятся в уроках “Удельная теплоемкость” и “Энергия топлива. Удельная теплота сгорания” соответственно. Из этих же тем мы будем использовать следующие формулы:

    • $Q = cm(t_2 — t_1)$
    • $Q = qm$

    Задача №1

    Какому количеству работы эквивалентно количество теплоты, получающееся при сгорании $1 \space кг$ угля? Удельная теплота сгорания угля равна $29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.

    Дано:
    $m = 1 \space кг$
    $q = 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

    $A-?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Т.к. работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
    $Q = A$.

    Количество теплоты, которое выделится при сгорании угля:
    $Q = qm$,
    $Q = 1 \space кг \cdot 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 29.9 \space МДж$.

    Значит, по закону сохранения и превращения энергии:
    $A = Q = 29.9 \space МДж$.

    Ответ: $A = 29.9 \space МДж$.

    Задача №2

    Какому количеству теплоты соответствует работа лошади, которая передвигает на расстояние $40 \space м$ вагонетку, прилагая усилие в $500 \space Н$?

    Дано:
    $F = 500 \space Н$
    $s = 40 \space м$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Механическая работа по определению:
    $A = Fs$.

    Рассчитаем работу, которую совершила лошадь, передвигая вагонетку:
    $A = 500 \space Н \cdot 40 \space м = 20 \space 000 \space Дж = 20 \space кДж$.

    Так как работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
    $Q = A = 20 \space кДж$.

    Ответ: $Q = 20 \space кДж$.

    Задача №3

    Какое количество теплоты выделяется при ударе неупругого тела массой $50 \space кг$, упавшего с высоты $4 \space м$?

    Дано:
    $m = 50 \space кг$
    $h = 4 \space м$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Когда тело находилось на высоте $4 \space м$, его полная механическая энергия была равна его потенциальной энергии: $E = E_п$. Кинетическая энергия в этот момент была равна нулю.

    Потенциальная энергия по определению:
    $E_п = mgh$,
    $E_п = 50 \space кг \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 4 \space м = 1960 \space Н \cdot кг = 1960 \space Дж$.

    После того, как тело начало падать, его кинетическая энергия начала увеличиваться, а потенциальная уменьшаться. В момент удара вся его механическая энергия, перешла в тепловую энергию. 

    Все это мы могли сказать, зная, что по закону сохранения и превращения энергии эта самая энергия не возникает из ниоткуда и не уходит в никуда. Это означает, что несмотря на все превращения, количество теплоты, выделившееся при ударе, будет равно той энергии, которой тело обладало в самом начале — его потенциальной энергии на высоте $4 \space м$.
    $Q = E_п = 1960 \space Дж$.

    Ответ: $Q = 1960 \space Дж$.

    Задача №4

    Сколько требуется нефти на рейс парохода, продолжающийся 6 суток, если машина парохода развивает среднюю мощность в $4000 \space л.с.$ и коэффициент полезного действия $20 \%$? ($1 \space Вт = 736 \space л.с.$).

    Сначала займемся переводом единиц измерения в СИ:

    • Время
      $t = 6 \space сут = 6 \cdot 24 \space ч = 144 \space ч = 144 \cdot 3600 \space с = 518 400 \space с \approx 518 \cdot 10^3 \space с$
    • Мощность
      $N = 4000 \space л.с. = 4000 \cdot 736 \space Вт = 2 \space 944 \space 000 \space Вт = 2944 \cdot 10^3 \space Вт$

    Дано:
    $N = 4000 \space л.с.$
    $t = 6 \space сут$
    $\eta = 20 \% = 0.2$
    $q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $N = 2944 \cdot 10^3 \space Вт$
    $t = 518.4 \cdot 10^3 \space с$

    $m — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Так как в задаче присутствует коэффициент полезного действия механизма, то очевидно, что у нас будет два типа работы: полезная и затраченная.

    Мощность будет определяться полезной работой:
    $N = \frac{A_п}{t}$.

    Выразим отсюда полезную работу, совершенную двигателем парохода, и рассчитаем ее:
    $A_п = Nt$,
    $A_п = 2944 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 518 \cdot 10^3 \space с \approx 1 \space 524 \space 992 \cdot 10^6 \space Дж \approx 1525 \cdot 10^9 \space Дж$.

    Запишем формулу для КПД:
    $\eta = \frac{A_п}{A_з}$.

    Полезную работу мы уже рассчитали, осталось разобраться с затраченной. C одной стороны мы можем выразить ее из формулы для КПД:
    $A_з = \frac{A_п}{\eta}$.

    А с другой стороны она будет эквивалентна количеству теплоты, которое выделится при сгорании нефти:
    $A_з = Q = qm$.

    Выразим отсюда массу нефти:
    $m = \frac{Q}{q} = \frac{A_з}{q} = \frac{\frac{A_п}{\eta}}{q} = \frac{A_п}{\eta \cdot q}$.

    Теперь мы можем рассчитать необходимую для такого рейса массу нефти:
    $m = \frac{1525 \cdot 10^9 \space Дж}{0.2 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 1658 \cdot 10^2 \space кг \approx 165 \space 800 \space кг \approx 165.8 \space т$.

    Ответ: $m \approx 165.8 \space т$.

    Задача №5

    Сколько теплоты выделяется при ударе молота массой $4.9 \space кг$ о предмет, лежащий на наковальне, если скорость молота в момент удара равна $6 \frac{м}{с}$?

    Дано:
    $\upsilon = 6 \frac{м}{с}$
    $m = 4.9 \space кг$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Когда молот неподвижно находится в руке рабочего на определенной высоте над наковальней, его механическая энергия равна потенциальной энергии ($E = E_п = mgh$). Кинетическая энергия в этот момент равна нулю.

    В процессе «падения» молота на наковальню, его потенциальная энергия будет уменьшаться, так как уменьшается высота, на которой молот находится над наковальней. Кинетическая энергия наоборот растет, ведь растет скорость, с которой опускается молот.

    В момент удара молотом по предмету его скорость максимальна. Потенциальная энергия же равна нулю. Поэтому механическая энергия молота равна его кинетической энергии: $E = E_к= \frac{m \upsilon^2}{2}$.

    Итак, кинетическая энергия по определению:
    $E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$.

    Рассчитаем ее:
    $E_к = \frac{4.9 \space кг \cdot {6 \frac{м}{с}}^2}{2} = \frac{176.4 \space кг \cdot \frac{м^2}{с^2}}{2} = 88.2 \space Дж$.

    По закону сохранения и превращения энергии рассчитанная нами кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию. Она будет равна количеству теплоты, которое выделяется при ударе молота:
    $Q = E_к = 88.2 \space Дж$.

    Ответ: $Q = 88.2 \space Дж$.

    Задача №6

    Сколько требуется угля для паровоза мощностью в $1.1 \space МВт$, идущего со скоростью $40 \frac{км}{ч}$, на проезд $200 \space км$? Коэффициент полезного действия паровоза $10 \%$, удельная теплота сгорания угля равна $29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.

    Дано:
    $N = 1.1 \space МВт$
    $\upsilon = 40 \frac{км}{ч}$
    $s = 200 \space км$
    $\eta = 10 \% = 0.1$
    $q = 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $N = 1.1 \cdot 10^6 \space Вт$
    $\upsilon \approx 11 \frac{м}{с}$
    $s = 200 \cdot 10^3 \space м$

    $m — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мощность по определению:
    $N = \frac{A}{t}$.

    Время мы можем выразить через путь и скорость:
    $t = \frac{s}{\upsilon}$.

    Выразим из определения мощности работу:
    $A = Nt = \frac{Ns}{\upsilon}$.

    Так как в задаче используется КПД, нужно понимать, что под работой, определяющей мощность, имеется в виду полезная работа. Затраченная работа будет определяться количеством теплоты, которое выделится при сгорании угля.

    Тогда формула для КПД будет иметь следующий вид:
    $\eta = \frac{A}{Q}$.

    Выразим отсюда количество теплоты:
    $Q = \frac{A}{\eta} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon}}{\eta} = \frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}$.

    С другой стороны, количество теплоты будет равно:
    $Q = qm$.

    Выразим отсюда массу:
    $m = \frac{Q}{q} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}}{q} = \frac{Ns}{q \cdot \upsilon \cdot \eta}$.

    Рассчитаем ее:
    $m = \frac{1.1 \cdot 10^6 \space Вт \cdot 200 \cdot 10^3 \space м}{29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 11 \frac{м}{с} \cdot 0.1} = \frac{220 \cdot 10^9 \frac{Дж \cdot м}{с}}{32,89 \cdot 10^6 \frac{Дж \cdot м}{кг \cdot с}} \approx 6688 \space кг \approx 6.7 \space т$.

    Ответ: $m \approx 6.7 \space т$.

    Задача №7

    При сгорании $0.001 \space кг$ водорода выделяется $122.43 \space кДж$ энергии, при этом образуется $0.009 \space кг$ водяного пара, удельная теплоемкость которого равна $2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$. Если бы все выделяемое тепло шло на нагрев получающегося водяного пара, то на сколько градусов поднялась бы его температура?

    Дано:
    $Q = 122.43 \space кДж$
    $m = 0.009 \space кг$
    $c = 2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$

    СИ:
    $Q = 122.43 \cdot 10^3 \space Дж$

    $\Delta t — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:
    $Q = cm(t_2 — t_1) = cm \Delta t$.

    Выразим отсюда изменение температуры:
    $\Delta t = \frac{Q}{cm}$.

    Так как в условии задачи сказано, что вся выделившаяся при сгорании водорода энергия пойдет на нагрев пара, мы можем рассчитать изменение температуры, ведь все нужные величины нам известны:
    $\Delta t = \frac{122.43 \cdot 10^3 \space Дж}{2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.009 \space кг} \approx 6802 \degree C$.

    Обратите внимание, что хоть нам и дана в задаче масса сгораемого водорода, она нам не понадобилась, так как выделившееся количество теплоты было известно. 

    Ответ: $\Delta t \approx 6802 \degree C$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение