0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Решение задач на закон сохранения и превращения энергии

Содержание

    Энергия может превращаться из одного вида в другой: из механической во внутреннюю, и наоборот. При этом ее значение будет сохраняться.

    Механическая энергия определяется еще двумя видами энергии: кинетической ($E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$) и потенциальной ($E_п = mgh$).

    Следует помнить, что энергия может не только превращаться из одного вида в другой, но и переходить от одного тела к другому.

    В основе закона сохранения и превращения энергии лежит факт эквивалентности механической работы и количества теплоты.

    Например, как вам известно, нагревание тела (изменение его внутренней энергии) может происходить без сообщения ему какого-либо количества теплоты, а только за счет совершения работы.

    Обратите внимание на формулы, связанные с работой:

    • $A = Fs$
    • $N = \frac{A}{t}$
    • $\eta = \frac{A_п}{A_з}$

    Значит, количество теплоты представляет собой величину, родственную работе. Одинаковое повышение температуры тела может быть следствием как передачи некоторого количества теплоты $Q$, так и совершения определенной работы $А$. Поэтому

    Количество теплоты, как и работа, считается мерой изменения энергии и выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

    При решении задач в данном уроке вам понадобится вышеуказанная информация и формулы, а также табличные значения удельной теплоемкости и удельной теплоты сгорания, которые находятся в уроках “Удельная теплоемкость” и “Энергия топлива. Удельная теплота сгорания” соответственно. Из этих же тем мы будем использовать следующие формулы:

    • $Q = cm(t_2 — t_1)$
    • $Q = qm$

    Задача №1

    Какому количеству работы эквивалентно количество теплоты, получающееся при сгорании $1 \space кг$ угля? Удельная теплота сгорания угля равна $29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.

    Дано:
    $m = 1 \space кг$
    $q = 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

    $A-?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Т.к. работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
    $Q = A$.

    Количество теплоты, которое выделится при сгорании угля:
    $Q = qm$,
    $Q = 1 \space кг \cdot 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 29.9 \space МДж$.

    Значит, по закону сохранения и превращения энергии:
    $A = Q = 29.9 \space МДж$.

    Ответ: $A = 29.9 \space МДж$.

    Задача №2

    Какому количеству теплоты соответствует работа лошади, которая передвигает на расстояние $40 \space м$ вагонетку, прилагая усилие в $500 \space Н$?

    Дано:
    $F = 500 \space Н$
    $s = 40 \space м$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Механическая работа по определению:
    $A = Fs$.

    Рассчитаем работу, которую совершила лошадь, передвигая вагонетку:
    $A = 500 \space Н \cdot 40 \space м = 20 \space 000 \space Дж = 20 \space кДж$.

    Так как работа эквивалентна количеству теплоты, мы можем записать:
    $Q = A = 20 \space кДж$.

    Ответ: $Q = 20 \space кДж$.

    Задача №3

    Какое количество теплоты выделяется при ударе неупругого тела массой $50 \space кг$, упавшего с высоты $4 \space м$?

    Дано:
    $m = 50 \space кг$
    $h = 4 \space м$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Когда тело находилось на высоте $4 \space м$, его полная механическая энергия была равна его потенциальной энергии: $E = E_п$. Кинетическая энергия в этот момент была равна нулю.

    Потенциальная энергия по определению:
    $E_п = mgh$,
    $E_п = 50 \space кг \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 4 \space м = 1960 \space Н \cdot кг = 1960 \space Дж$.

    После того, как тело начало падать, его кинетическая энергия начала увеличиваться, а потенциальная уменьшаться. В момент удара вся его механическая энергия, перешла в тепловую энергию. 

    Все это мы могли сказать, зная, что по закону сохранения и превращения энергии эта самая энергия не возникает из ниоткуда и не уходит в никуда. Это означает, что несмотря на все превращения, количество теплоты, выделившееся при ударе, будет равно той энергии, которой тело обладало в самом начале — его потенциальной энергии на высоте $4 \space м$.
    $Q = E_п = 1960 \space Дж$.

    Ответ: $Q = 1960 \space Дж$.

    Задача №4

    Сколько требуется нефти на рейс парохода, продолжающийся 6 суток, если машина парохода развивает среднюю мощность в $4000 \space л.с.$ и коэффициент полезного действия $20 \%$? ($1 \space Вт = 736 \space л.с.$).

    Сначала займемся переводом единиц измерения в СИ:

    • Время
      $t = 6 \space сут = 6 \cdot 24 \space ч = 144 \space ч = 144 \cdot 3600 \space с = 518 400 \space с \approx 518 \cdot 10^3 \space с$
    • Мощность
      $N = 4000 \space л.с. = 4000 \cdot 736 \space Вт = 2 \space 944 \space 000 \space Вт = 2944 \cdot 10^3 \space Вт$

    Дано:
    $N = 4000 \space л.с.$
    $t = 6 \space сут$
    $\eta = 20 \% = 0.2$
    $q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $N = 2944 \cdot 10^3 \space Вт$
    $t = 518.4 \cdot 10^3 \space с$

    $m — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Так как в задаче присутствует коэффициент полезного действия механизма, то очевидно, что у нас будет два типа работы: полезная и затраченная.

    Мощность будет определяться полезной работой:
    $N = \frac{A_п}{t}$.

    Выразим отсюда полезную работу, совершенную двигателем парохода, и рассчитаем ее:
    $A_п = Nt$,
    $A_п = 2944 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 518 \cdot 10^3 \space с \approx 1 \space 524 \space 992 \cdot 10^6 \space Дж \approx 1525 \cdot 10^9 \space Дж$.

    Запишем формулу для КПД:
    $\eta = \frac{A_п}{A_з}$.

    Полезную работу мы уже рассчитали, осталось разобраться с затраченной. C одной стороны мы можем выразить ее из формулы для КПД:
    $A_з = \frac{A_п}{\eta}$.

    А с другой стороны она будет эквивалентна количеству теплоты, которое выделится при сгорании нефти:
    $A_з = Q = qm$.

    Выразим отсюда массу нефти:
    $m = \frac{Q}{q} = \frac{A_з}{q} = \frac{\frac{A_п}{\eta}}{q} = \frac{A_п}{\eta \cdot q}$.

    Теперь мы можем рассчитать необходимую для такого рейса массу нефти:
    $m = \frac{1525 \cdot 10^9 \space Дж}{0.2 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 1658 \cdot 10^2 \space кг \approx 165 \space 800 \space кг \approx 165.8 \space т$.

    Ответ: $m \approx 165.8 \space т$.

    Задача №5

    Сколько теплоты выделяется при ударе молота массой $4.9 \space кг$ о предмет, лежащий на наковальне, если скорость молота в момент удара равна $6 \frac{м}{с}$?

    Дано:
    $\upsilon = 6 \frac{м}{с}$
    $m = 4.9 \space кг$

    $Q — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Когда молот неподвижно находится в руке рабочего на определенной высоте над наковальней, его механическая энергия равна потенциальной энергии ($E = E_п = mgh$). Кинетическая энергия в этот момент равна нулю.

    В процессе «падения» молота на наковальню, его потенциальная энергия будет уменьшаться, так как уменьшается высота, на которой молот находится над наковальней. Кинетическая энергия наоборот растет, ведь растет скорость, с которой опускается молот.

    В момент удара молотом по предмету его скорость максимальна. Потенциальная энергия же равна нулю. Поэтому механическая энергия молота равна его кинетической энергии: $E = E_к= \frac{m \upsilon^2}{2}$.

    Итак, кинетическая энергия по определению:
    $E_к = \frac{m \upsilon^2}{2}$.

    Рассчитаем ее:
    $E_к = \frac{4.9 \space кг \cdot {6 \frac{м}{с}}^2}{2} = \frac{176.4 \space кг \cdot \frac{м^2}{с^2}}{2} = 88.2 \space Дж$.

    По закону сохранения и превращения энергии рассчитанная нами кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию. Она будет равна количеству теплоты, которое выделяется при ударе молота:
    $Q = E_к = 88.2 \space Дж$.

    Ответ: $Q = 88.2 \space Дж$.

    Задача №6

    Сколько требуется угля для паровоза мощностью в $1.1 \space МВт$, идущего со скоростью $40 \frac{км}{ч}$, на проезд $200 \space км$? Коэффициент полезного действия паровоза $10 \%$, удельная теплота сгорания угля равна $29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.

    Дано:
    $N = 1.1 \space МВт$
    $\upsilon = 40 \frac{км}{ч}$
    $s = 200 \space км$
    $\eta = 10 \% = 0.1$
    $q = 29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

    СИ:
    $N = 1.1 \cdot 10^6 \space Вт$
    $\upsilon \approx 11 \frac{м}{с}$
    $s = 200 \cdot 10^3 \space м$

    $m — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мощность по определению:
    $N = \frac{A}{t}$.

    Время мы можем выразить через путь и скорость:
    $t = \frac{s}{\upsilon}$.

    Выразим из определения мощности работу:
    $A = Nt = \frac{Ns}{\upsilon}$.

    Так как в задаче используется КПД, нужно понимать, что под работой, определяющей мощность, имеется в виду полезная работа. Затраченная работа будет определяться количеством теплоты, которое выделится при сгорании угля.

    Тогда формула для КПД будет иметь следующий вид:
    $\eta = \frac{A}{Q}$.

    Выразим отсюда количество теплоты:
    $Q = \frac{A}{\eta} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon}}{\eta} = \frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}$.

    С другой стороны, количество теплоты будет равно:
    $Q = qm$.

    Выразим отсюда массу:
    $m = \frac{Q}{q} = \frac{\frac{Ns}{\upsilon \cdot \eta}}{q} = \frac{Ns}{q \cdot \upsilon \cdot \eta}$.

    Рассчитаем ее:
    $m = \frac{1.1 \cdot 10^6 \space Вт \cdot 200 \cdot 10^3 \space м}{29.9 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 11 \frac{м}{с} \cdot 0.1} = \frac{220 \cdot 10^9 \frac{Дж \cdot м}{с}}{32,89 \cdot 10^6 \frac{Дж \cdot м}{кг \cdot с}} \approx 6688 \space кг \approx 6.7 \space т$.

    Ответ: $m \approx 6.7 \space т$.

    Задача №7

    При сгорании $0.001 \space кг$ водорода выделяется $122.43 \space кДж$ энергии, при этом образуется $0.009 \space кг$ водяного пара, удельная теплоемкость которого равна $2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$. Если бы все выделяемое тепло шло на нагрев получающегося водяного пара, то на сколько градусов поднялась бы его температура?

    Дано:
    $Q = 122.43 \space кДж$
    $m = 0.009 \space кг$
    $c = 2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$

    СИ:
    $Q = 122.43 \cdot 10^3 \space Дж$

    $\Delta t — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:
    $Q = cm(t_2 — t_1) = cm \Delta t$.

    Выразим отсюда изменение температуры:
    $\Delta t = \frac{Q}{cm}$.

    Так как в условии задачи сказано, что вся выделившаяся при сгорании водорода энергия пойдет на нагрев пара, мы можем рассчитать изменение температуры, ведь все нужные величины нам известны:
    $\Delta t = \frac{122.43 \cdot 10^3 \space Дж}{2000 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.009 \space кг} \approx 6802 \degree C$.

    Обратите внимание, что хоть нам и дана в задаче масса сгораемого водорода, она нам не понадобилась, так как выделившееся количество теплоты было известно. 

    Ответ: $\Delta t \approx 6802 \degree C$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение