0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Мощность. Единицы мощности

Содержание

    Если на тело действует сила и оно движется, то совершается механическая работа. Мы знаем, что эта физическая величина зависит от приложенной силы и пройденного пути ($A = Fs$) и измеряется в джоулях. 

    Очевидно, что на совершение одной и той же работы в разных случаях уходит разное количество времени. Например, на девятый этаж дома нужно поднять шкаф. Если его загрузят в лифт, то работа будет выполнена за несколько секунд. А если грузчик будет поднимать шкаф пешком по лестнице? На выполнение такой работы уйдет гораздо больше времени.

    Таким же образом грузовой автомобиль способен переместить груз большой массы за один раз, тогда как легковому автомобилю придется съездить несколько раз до пункта назначения и обратно, чтобы доставить весь груз.

    Так появляется новая физическая величина, позволяющая описать насколько быстро может быть выполнена та или иная работа, — мощность. О ней вы и узнаете на данном уроке.

    Определение мощности

    Что показывает мощность?
    Эта величина позволяет нам характеризовать быстроту выполнения работы.

    Мощность — это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

    Как вычислить мощность, зная работу и время?

    Чтобы вычислить мощность, нужно работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа:
    $мощность = \frac{работа}{время}$
    или
    $N = \frac{A}{t}$,
    где $N$ — мощность, $A$ — работа, $t$ — время выполнения работы.

    Мощность может быть:

    1. Постоянной, если за каждую секунду совершается одинаковая работа
    2. Непостоянной, если за каждую секунду совершается разная работа. В таком случае говорят о средней мощности: $N_{ср} = \frac{A}{t}$

    Единица измерения мощности

    За единицу мощности принимают такую мощность, при которой за $1 \space с$ совершается работа в $1 \space Дж$.

    Как называется единица мощности?
    Эта единица называется ваттом ($Вт$) в честь ученого Джеймса Уатта (рисунок 1).

    Рисунок 1. Джеймс Уатт (1736–1819) — шотландский инженер и изобретатель

    Чему равен $1 \space Вт$? Из формулы мощности ($N = \frac{A}{t}$) следует:

    $1 \space ватт = \frac{1 \space джоуль}{1 \space секунда} = 1 \frac{Дж}{с}$.

    Какие единицы мощности используют в технике?
    Часто используются другие единицы мощности — киловатт ($кВт$), мегаватт ($МВт$) и милливатт ($мВт$):

    $1 \space МВт = 1 000 000 \space Вт$,
    $1 \space Вт = 0.000001 \space МВт$,
    $1 \space кВт = 1000 \space Вт$,
    $1 \space Вт = 0.001 \space кВт$,
    $1 \space мВт = 0.001 \space Вт$,
    $1 \space Вт = 1000 \space мВт$.

    Также мощность иногда измеряют в лошадиных силах ($л. с.$):

    $1 \space л. с. = 735.5  \space Вт$
    $1 \space Вт = 0.00013596 \space л. с.$

    Эта единица измерения не так популярна как ватт, но до сих пор используется, например, в автомобильной индустрии.

    Определение механической работы при известной мощности

    Обычно мощность указывают в паспорте технического устройства. В таблице 1 приведены значения мощностей двигателей некоторой техники и др.

    Устройство$N$, $кВт$Устройство$N$, $кВт$
    Телевизор$0.3$Кондиционер$2.6$
    Холодильник$0.6$Дизель тепловоза ТЭ10Л$2200$
    Фен для волос$1.2$Ракета-носитель космического корабля «Восток»$15 \space 000 \space 000$
    Стиральная машина$2.5$Ракета-носитель космического корабля «Энергия»$125 \space 000 \space 000$
    Таблица 1. Значения мощностей некоторых приборов и двигателей техники

    Мощность человека при нормальных условиях работы в среднем составляет $70–80 \space Вт$. При больших физических нагрузках человек способен развить мощность до $730 \space Вт$ и более.

    Вычисление работы при известной мощности

    Как, зная мощность и время работы, рассчитать работу?
    Если нам известна мощность, то мы можем рассчитать работу, совершенную в течение определенного промежутка времени. Для этого из формулы мощности ($N = \frac{A}{t}$) выразим работу.

    Чтобы вычислить работу, нужно мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа:
    $A = Nt$.

    Примеры задач

    Задача №1

    С плотины высотой $30 \space м$ каждую минуту падает $150 \space м^3$ воды. Найдите мощность потока воды.

    Дано:
    $h = 30 \space м$
    $V = 150 \space м^3$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $t = 60 \space с$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $N — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мощность определяется по формуле:
    $N = \frac{A}{t}$.
    А работу можно рассчитать по формуле:
    $A = Fs$.

    В нашем случае пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода. Вода падает под силой действия силы тяжести:
    $F = gm$.

    Рассчитаем массу падающей воды:
    $m = \rho V$,
    $m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 150 м^3 = 150\space 000 \space кг$.

    Теперь можем рассчитать силу тяжести:
    $F = gm$
    $F = 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 150 \space 000 \space кг = 1 \space 470 \space 000 \space Н$.

    Работа, совершаемая потоком воды в минуту:
    $A = Fh$,
    $A = 1 \space 470 \space 000 \space Н \cdot 30 \space м = 44 \space 100 \space 000 \space Дж$.

    Вычислим мощность потока:
    $N = \frac{A}{t}$,
    $N = \frac{44 \space 100 \space 000 \space Дж}{60 \space с} = 735 \space 000 \space Вт = 735 \space кВт$.

    Ответ: $N = 735 \space кВт$.

    Задача №2

    Мощность кондиционера составляет $2.6 \space кВт$. Какую работу он совершает за $20 \space мин$?

    Дано:
    $N = 2.6 \space кВт$
    $t = 20 \space мин$

    СИ:
    $N = 2600 \space Вт$
    $t = 1200 \space с$

    $A — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем работу по формуле:
    $A = Nt$.

    $A = 2600 \space Вт \cdot 1200 \space с = 3 \space 120 \space 000 \space Вт \cdot с = 3 \space 120 \space 000 \space Дж = 3120 \space кДж \approx 3 \space МДж$.

    Ответ: $A \approx 3 \space МДж$.

    Задача №3

    Подъемный кран мощностью $12 \space кВт$ может равномерно поднять груз массой $2.5 \space т$ за $30 \space c$. Какую работу произведет кран? Рассчитайте высоту, на которую он поднимет груз.

    Дано:
    $N = 12 \space кВт$
    $m = 2.5 \space т$
    $t = 30 \space с$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $N = 12 \space 000 \space Вт$
    $m = 2500 \space кг$

    $A — ?$
    $h — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем работу, которую произведет подъемный кран по формуле:
    $A = Nt$,
    $A = 12 \space 000 \space Вт \cdot 30 \space с = 360 \space 000 \space Дж = 360 \space кДж$.

    Из определения работы мы знаем, что: $A = Fs$. В нашем случае пройденный путь $s$ будет высотой $h$, на которую кран поднимает груз. На груз действует сила тяжести: $F = F_{тяж} = gm$.

    Выразим высоту:
    $h = s = \frac{A}{F} = \frac{A}{F_{тяж}} = \frac{A}{gm}$.

    Рассчитаем ее:
    $h = \frac{360 \space 000 \space Дж}{9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 2500 \space кг} \approx 14.7 \cdot \frac{Н \cdot м}{Н} = 14.7 \space м$.

    Ответ: $A = 360 \space кДж$, $h = 14.7 \space м$.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Выразите в киловаттах и мегаваттах мощность: $2500 \space Вт$; $100 \space Вт$.
    Выразите в ваттах мощность: $5 \space кВт$; $2.3 \space кВт$; $0.3 \space кВт$; $0.05 \space МВт$; $0.001 \space МВт$.

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    $N_1 = 2500 \space Вт = 2.5 \space кВт = 0.0025 \space МВт = 2.5 \cdot 10^{-3} \space МВт$,
    $N_2 = 100 \space Вт = 0.1 \space кВт = 0.0001 \space МВт = 10^{-4} \space МВт$.

    $N_3 = 5 \space кВт = 5000 \space Вт$,
    $N_4 = 2.3 \space кВт = 2300 \space Вт$,
    $N_5 = 0.3 \space кВт = 300 \space Вт$,
    $N_6 = 0.05 \space МВт = 50 \space 000 \space Вт$,
    $N_7 = 0.001 \space МВт = 1000 \space Вт$.

    Упражнение №2

    С плотины высотой $22 \space м$ за $10 \space мин$ падает $500 \space т$ воды. Какая мощность развивается при этом?

    Дано:
    $t = 10 \space мин$
    $m = 500 \space т$
    $h = 22 \space м$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $t = 600 \space с$
    $m = 5 \cdot 10^5 \space кг$

    $N — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мощность мы можем рассчитать по формуле:
    $N = \frac{A}{t}$.
    А работу можно рассчитать по формуле:
    $A = Fs$.

    Пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода под силой действия силы тяжести:
    $F = F_{тяж} = gm$.

    Подставим эти выражения в формулу для мощности и рассчитаем ее:
    $N = \frac{A}{t} = \frac{gmh}{t}$,
    $N = \frac{9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 5 \cdot 10^5 \space кг \cdot 22 \space м}{600 \space с} = \frac{1078 \cdot 10^5 \space Дж}{600 \space с} \approx 1.8 \cdot 10^5 \space Вт \approx 180 \space кДж$.

    Ответ: $N \approx 180 \space кДж$.

    Упражнение №3

    Какова мощность человека при ходьбе, если за $2 \space ч$ он делает 10 000 шагов и за каждый шаг совершает $40 \space Дж$ работы?

    Дано:
    $t = 2 \space ч$
    $n = 10 \space 000$
    $A_1 = 40 \space Дж$

    СИ:
    $t = 7200 \space с$

    $N — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Чтобы вычислить мощность, нам нужно знать общую работу, которая будет совершена за все сделанные человеком шаги:
    $A = A_1n$.

    Рассчитаем мощность:
    $N = \frac{A}{t} = \frac{A_1n}{t}$,
    $N = \frac{40 \space Дж \cdot 10 \space 000}{7200 \space с} \approx 55.6 \space Вт$.

    Ответ: $N \approx 55.6 \space Вт$.

    Упражнение №4

    Какую работу совершает двигатель мощностью $100 \space кВт$ за $20 \space мин$?

    Дано:
    $N = 100 \space кВт$
    $t = 20 \space мин$

    СИ:
    $N = 10^5 \space Вт$
    $t = 1200 \space с$

    $A — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Выразим работу из определения мощности:
    $N = \frac{A}{t}$,
    $A = Nt$.

    Рассчитаем ее:
    $A = 10^5 \space Вт \cdot 1200 \space с = 120 \cdot 10^6 \space Дж = 120 \space МДж$.

    Ответ: $A = 120 \space МДж$.

    Упражнение №5

    Транспортер за $1 \space ч$ поднимает $30 \space м^3$ песка на высоту $6 \space м$. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка равна $1500 \frac{кг}{м^3}$.

    Дано:
    $t = 1 \space ч$
    $V = 30 \space м^3$
    $h = 6 \space м$
    $\rho = 1500 \frac{кг}{м^3}$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $t = 3600 \space с$

    $N — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мощность рассчитывается по формуле:
    $N = \frac{A}{t}$.

    Работа, которую совершает при подъеме песка транспортер:
    $A = Fs = F_{тяж} h = gmh = g \rho Vh$.

    Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
    $N = \frac{g \rho Vh}{t}$,
    $N = \frac{9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 1500 \frac{кг}{м^3} \cdot 30 \space м^3 \cdot 6 \space м}{3600 \space с} = \frac{2 \space 646 \space 000 \space Дж}{3600 \space с} = 735 \space Вт$.

    Ответ: $N = 735 \space Вт$.

    Упражнение №6

    Штангист поднял штангу массой $125 \space кг$ на высоту $70 \space см$ за $0.3 \space с$. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?

    Дано:
    $h = 70 \space см$
    $m = 125 \space кг$
    $t = 0.3 \space с$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    СИ:
    $h = 0.7 \space м$

    $N — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Чтобы вычислить мощность, которую развил спортсмен, нам нужно знать, какую работу он совершил при подъеме штанги. Чтобы ее поднять, спортсмен преодолел силу тяжести, действующую на штангу:
    $A = Fs = F_{тяж}h = gmh$.

    Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
    $N = \frac{A}{t} = \frac{gmh}{t}$,
    $N = \frac{9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 125 \space кг \cdot 0.7 \space м}{0.3 \space с} = \frac{857.5 \space Дж}{0.3 \space с} \approx 2860 \space Дж$.

    Ответ: $N \approx 2860 \space Дж$.

    Задания

    Задание №1

    Рассчитайте мощность, которую вы развиваете, поднимаясь равномерно вначале медленно, а затем быстро с первого на второй этаж школы. Все необходимые данные получите сами.

    Для того, чтобы рассчитать механическую работу, вам понадобится узнать высоту между этажами школы (высоту потолка) и свою собственную массу. Также необходимо измерить с помощью секундомера время, которое у вас занимает медленный и быстрый подъемы на второй этаж. Для примера возьмем высоту потолков, равную $4 \space м$, массу, равную $50 \space кг$, время быстрого подъема $5 \space с$ и медленного подъема $20 \space с$.

    Дано:
    $h = 4 \space м$
    $m = 50 \space кг$
    $t_1 = 5 \space с$
    $t_2 = 20 \space с$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$​

    $N_1 — ?$
    $N_2 — ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мощность характеризует быстроту выполнения механической работы, которую мы совершаем, поднимаясь на второй этаж. Работа же будет определяться силой, по модулю равной силе тяжести, и расстоянием между этажами школы:
    $N = \frac{A}{t} = \frac{F_{тяж}h}{t} = \frac{gmh}{t}$.

    Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при быстром подъеме:
    $N_1 = \frac{gmh}{t_1}$,
    $N_1 = \frac{9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 50 \space кг \cdot 4 \space м}{5 \space с} = \frac{1960 \space Дж}{5 \space с} = 392 \space Вт$.

    Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при медленном подъеме:
    $N_2 = \frac{gmh}{t_2}$,
    $N_2 = \frac{9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 50 \space кг \cdot 4 \space м}{5 \space с} = \frac{1960 \space Дж}{20 \space с} = 98 \space Вт$.

    Получается, что при быстром подъеме мы развиваем мощность, в 4 раза большую, чем при медленном подъеме.

    Ответ: $N_1 = 392 \space Вт$, $N_2 = 98 \space Вт$.

    Задание №2

    Установите по паспорту прибора мощность электродвигателей пылесоса, мясорубки, кофемолки.

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Мощность электроприборов указывается в их технический паспортах. Если вы не смогли найти документы домашней техники или у вас дома нет чего-то из перечисленного, то ниже указаны средние мощности данных приборов.

    $N_{пылесоса} = 2000 \space Вт$,
    $N_{мясорубки} = 1300 \space Вт$,
    $N_{кофемолки} = 180 \space Вт$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение