Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Мощность. Единицы мощности

Содержание

    Если на тело действует сила и оно движется, то совершается механическая работа. Мы знаем, что эта физическая величина зависит от приложенной силы и пройденного пути ($A = Fs$) и измеряется в джоулях. 

    Очевидно, что на совершение одной и той же работы в разных случаях уходит разное количество времени. Например, на девятый этаж дома нужно поднять шкаф. Если его загрузят в лифт, то работа будет выполнена за несколько секунд. А если грузчик будет поднимать шкаф пешком по лестнице? На выполнение такой работы уйдет гораздо больше времени.

    Таким же образом грузовой автомобиль способен переместить груз определенной массы за один раз, тогда как легковому автомобилю придется съездить несколько раз до пункта назначения и обратно, чтобы доставить весь груз.

    Так появляется новая физическая величина, позволяющая описать насколько быстро может быть выполнена та или иная работа.

    Определение мощности

    Быстроту выполнения работы характеризуют физической величиной, называемой мощность.

    Мощность — это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

    Чтобы вычислить мощность, нужно работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа:

    $$мощность = \frac{работа}{время}$$

    или

    $$N = \frac{A}{t}$$

    где $N$ — мощность, $A$ — работа, $t$ — время выполнения работы.

    Мощность может быть:

    1. Постоянной, если за каждую секунду совершается одинаковая работа
    2. Непостоянной, если за каждую секунду совершается разная работа. В таком случае говорят о средней мощности: $N_{ср} = \frac{A}{t}$

    Единица измерения мощности

    За единицу мощности принимают такую мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж.

    Эта единица называется ваттом (Вт) в честь ученого Уатта (рисунок 1).

    Рисунок 1. Джеймс Уатт (1736-1819) — шотландский инженер и изобретатель.

    Из формулы мощности $N = \frac{A}{t}$:

    $$1 \space ватт = \frac{1 \space джоуль}{1 \space секунда} = 1 \frac{Дж}{с}$$

    Часто используются другие единицы мощности — киловатт (кВт), мегаватт (МВт) и милливатт (мВт):

    $1 \space МВт = 1 000 000 \space Вт$

    $1 \space Вт = 0.000001 МВт$

    $1 \space кВт = 1000 \space Вт$

    $1 \space Вт = 0.001 кВт$

    $1 \space мВт = 0.001 \space Вт$

    $1 \space Вт = 1000 \space мВт$

    Также мощность иногда измеряют в лошадиных силах (л. с.):

    $1 \space л. с. = 735.5  \space Вт$

    $1 \space Вт = 0.00013596 \space л.с.$

    Эта единица измерения не так популярна как ватт, но до сих пор используется, например, в автомобильной индустрии. 

    Определение механической работы при известной мощности

    Обычно мощность указывают в паспорте технического устройства. В таблице 1 приведены значения мощностей двигателей некоторой техники и др.

    Значения мощностей некоторых приборов и двигателей техники, кВт

    Телевизор0,3Дизель тепловоза ТЭ10Л2200
    Холодильник0,6Вертолет Ми-8$2 \cdot 1100$
    Стиральная машина2,5Автомобиль “Волга-3102”70
    Фен для волос1,2Кондиционер2.6
    Ракета-носитель космического корабля “Восток”15 000 000Ракета-носитель космического корабля “Энергия”125 000 000
    Таблица 1

    Мощность человека при нормальных условиях работы в среднем составляет $70-80  \space Вт$. При больших физических нагрузках человек способен развить мощность до $730 \space Вт$ и более.

    Если нам известна мощность, то мы можем рассчитать работу, совершенную в течение определенного промежутка времени. Для этого из формулы $N = \frac{A}{t}$ выразим работу:

    $$A = Nt$$

    Чтобы вычислить работу, нужно мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа.

    Примеры задач

    1. С плотины высотой $30 \space м$ каждую минуту падает $150 \space м^3$ воды. Найдите мощность потока воды.

    Дано:
    $h = 30 \space м$
    $V = 150 м^3$
    $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$
    $t = 60 \space с$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $N — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мощность определяется по формуле $N = \frac{A}{t}$, работа — $A = Fs$.

    В нашем случае пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода. Вода падает под силой действия силы тяжести:

    $F = gm$.

    Рассчитаем массу падающей воды по формуле $m = \rho V$:

    $m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 150 м^3 = 150\space 000 \space кг$.

    Теперь можем рассчитать силу тяжести:

    $F = gm = 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 150 \space 000 \space кг = 1 \space 470 \space 000 \space Н$.

    Работа, совершаемая потоком воды в минуту:

    $A = Fh = 1 \space 470 \space 000 \space Н \cdot 30 \space м = 44 \space 100 \space 000 \space Дж$.

    Вычислим мощность потока:

    $N = \frac{A}{t} = \frac{44 \space 100 \space 000 \space Дж}{60 \space с} = 735 \space 000 \space Вт = 735 \space кВт$.

    Ответ: $N = 735 \space кВт$.

    1. Мощность кондиционера составляет $2.6 \space кВт$. Какую работу он совершает за $20 \space мин$?

    Дано:
    $N = 2,6 \space кВт$
    $t = 20 \space мин$
    $A — ?$

    СИ:
    $2600 \space Вт$
    $1200 \space с$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:
    $A = Nt = 2600 \space Вт \cdot 1200 \space с = 3 \space 120 \space 000 \space Вт \cdot с = 3 \space 120 \space 000 \space Дж = 3120 \space кДж \approx 3 \space МДж$.

    Ответ: $A \approx 3 \space МДж$.

    1. Подъемный кран мощностью $12 \space кВт$ может равномерно поднять груз массой $2,5 \space т$ за $30 \space c$. Какую работу произведет кран? Рассчитайте высоту, на которую он поднимет груз.

    Дано:
    $N = 12 \space кВт$
    $m = 2.5 \space т$
    $t = 30 \space с$
    $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$

    $A — ?$
    $h — ?$

    СИ:
    $12 \space 000 \space Вт$
    $2500 \space кг$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Рассчитаем работу, которую произведет подъемный кран по формуле $A = Nt$:

    $A = 12 \space 000 \space Вт \cdot 30 \space с = 360 \space 000 \space Дж = 360 \space кДж$.

    Из определения работы мы знаем, что $A = Fs$. В нашем случае пройденный путь $s$ будет высотой $h$, на которую кран поднимает груз. На груз действует сила тяжести: $F = F_{тяж} = gm$.

    Выразим высоту:

    $h = s = \frac{A}{F} = \frac{A}{F_{тяж}} = \frac{A}{gm}$.

    $h = \frac{360 \space 000 \space Дж}{9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 2500 \space кг} \approx 14.7 \cdot \frac{Н \cdot м}{Н} = 14.7 \space м$.

    Ответ: $A = 360 \space кДж, \space h = 14.7 \space м$.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение