Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Расчет количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении

Содержание

    Количество теплоты – еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении. 

    Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.

    При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери. 

    Формула для расчета количества теплоты

    Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 \space кг$. Деталь нагрелась от $20 \degree C$ до $300 \degree C$. 

    Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы – $460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 \space кг$ на $1 \degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 \space Дж$. 

    • Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты – $1380 \space Дж$
    • Температура изменилась не на $1 \degree C$, а на $280 \degree C$
    • Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 \space Дж \cdot 280 = 386 400 \space Дж$

    Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:

    $Q = cm(t_2 – t_1)$,

    где $Q$ – количество теплоты,
    $c$ – удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
    $m$ – масса тела,
    $t_1$ – начальная температура тела,
    $t_2$ – конечная температура тела.

    Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.

    Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.

    Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел

    В железный котелок массой $4 \space кг$ налили воду массой $10 \space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 \degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 \degree C$?

    Рисунок 1. Нагревание воды в котелке.

    Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми. 

    Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.

    Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

    Дано:
    $m_1 = 4 \space кг$
    $c_1 = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $m_2 = 10 \space кг$
    $c_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $t_1 = 25 \degree C$
    $t_2 = 100 \degree C$

    Q-?

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для расчета полученного количества теплоты используем формулу $Q = cm(t_2 – t_1)$.

    Запишем эту формулу для количества теплоты, полученного котелком:
    $Q_1 = c_1m_1(t_2 – t_1)$.

    Рассчитаем это количество теплоты:
    $Q_1 = 460 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 4 \space кг \cdot (100 \degree C – 25 \degree C) = 1840 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 75 \degree C = 138 000 \space Дж = 138 \space кДж$.

    Количество теплоты, полученное водой при нагревании будет равно:
    $Q_2 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

    Подставим численные значения и рассчитаем:
    $Q_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 10 \space кг \cdot (100 \degree C – 25 \degree C) = 42000 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 75 \degree C = 3 150 000 \space Дж = 3150 \space кДж$.

    Общее количество теплоты, затраченное на нагревание котелка и воды:
    $Q = Q_1 +Q_2$,
    $Q = 138 \space кДж + 3150 \space кДж = 3288 \space кДж$.

    Ответ: $Q = 3288 \space кДж$.

    Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей

    Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 \degree C$. Горячей воды с температурой $100 \degree C$ при этом было $0.3 \space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 \space кг$ и температуру $15 \degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

    Дано:
    $c_1 = c_2 = c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $m_1 = 0.3 \space кг$
    $m_2 = 1.4 \space кг$
    $t_1 = 100 \degree C$
    $t_2 = 15 \degree C$
    $t = 30 \degree C$

    $Q_1 – ?$
    $Q_2 – ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета количества теплоты, отданного горячей водой при остывании от $100 \degree C$ до $30 \degree C$:
    $Q_1 = cm_1(t_1 – t)$.

    Рассчитаем эту величину:
    $Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.3 \space кг \cdot (100 \degree C – 30 \degree C) = 1260 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 70 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.

    Запишем формулу для расчета количества теплоты, полученного холодной водой при нагревании от $15 \degree C$ до $30 \degree C$:
    $Q_2 = cm_2(t – t_2)$.

    Рассчитаем эту величину:
    $Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 1.4 \space кг \cdot (30 \degree C – 15 \degree C) = 5880 \frac{Дж}{\degree C} \cdot 15 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.

    $Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.

    Ответ: $Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.

    В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты. 

    Значит,

    Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

    На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.

    Есть 2 способа учесть этот фактор:

    • Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
    • Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство

    Расчет температуры при известной величине количества теплоты

    При нагревании куска меди было затрачено $22 \space кДж$. Масса этого куска составляет $300 \space г$. Начальная температура была равна $20 \degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?

    Дано:
    $m = 300 \space г$
    $t_1 = 20 \degree C$
    $c = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
    $Q = 22 \space кДж$

    СИ:
    $0.3 \space кг$


    $22 000 \space Дж$

    $t_2 – ?$

    Посмотреть решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета количества теплоты:
    $Q = cm(t_2 – t_1)$.

    Постепенно выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
    $t_2 – t_1 = \frac{Q}{cm}$,
    $t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1$.

    Рассчитаем $t_2$:
    $t_2 = \frac{22 000 \space Дж}{400 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.3 \space кг} + 20 \degree C \approx 183 \degree C + 20 \degree C \approx 203 \degree C$.

    Ответ: $t_2 \approx 203 \degree C$.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение