8. Производная и первообразная: все задания
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−14;9).$ Найдите количество точек максимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−6;8].$
Точка является точкой максимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с положительного на отрицательный. Таких точек на указанном отрезке $2$: $x_1=-1,$ $x_2=6.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−12;11).$ Найдите количество точек максимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−5;5].$
Точка является точкой максимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с положительного на отрицательный. Такая точка на указанном отрезке $1$: $x=-1.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−13;10).$ Найдите количество точек максимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−4;7].$
Точка является точкой максимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с положительного на отрицательный. Таких точек на указанном отрезке $2$: $x_1=-2,$ $x_2=5.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−4;20).$ Найдите количество точек максимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[-3;18].$
Точка является точкой максимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с положительного на отрицательный. Таких точек на указанном отрезке $3$: $x_1=-2,$ $x_2=5,$ $x_3=11.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек максимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−3;7].$
Точка является точкой максимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с положительного на отрицательный. Такая точка на указанном отрезке $1$: $x=2.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−14;9).$ Найдите количество точек минимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−6;8].$
Точка является точкой минимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с отрицательного на положительный. Таких точек на указанном отрезке $2$: $x_1=-3,$ $x_2=4.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−12;11).$ Найдите количество точек минимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−11;9].$
Точка является точкой минимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с отрицательного на положительный. Таких точек на указанном отрезке $2$: $x_1=-7,$ $x_2=6.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−13;10).$ Найдите количество точек минимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−12;8].$
Точка является точкой минимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с отрицательного на положительный. Таких точек на указанном отрезке $3$: $x_1=-6,$ $x_2=2,$ $x_3=7.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−4;20).$ Найдите количество точек минимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[0;18].$
Точка является точкой минимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с отрицательного на положительный. Таких точек на указанном отрезке $3$: $x_1=3,$ $x_2=8,$ $x_3=15.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−6;8).$ Найдите количество точек минимума функции $f(x),$ принадлежащих отрезку $[−3;4].$
Точка является точкой минимума в том случае, когда производная функции в ней равна нулю и при переходе через эту точку производная меняет знак с отрицательного на положительный. Такая точка на указанном отрезке $1$: $x=-2.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−6;5).$ В какой точке отрезка $[−5;4]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[−5;4].$ На нем производная функции $f(x)$ сначала положительна, затем отрицательна. Значит, функция $f(x)$ достигает своего максимума в точке перехода производной в отрицательную полуось. Значит, наибольшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $-1.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−1;10).$ В какой точке отрезка $[0;4]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[0;4].$ На нем производная функции $f(x)$ сначала положительна, затем отрицательна. Значит, функция $f(x)$ достигает своего максимума в точке перехода производной в отрицательную полуось. Значит, наибольшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $3.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−3;11).$ В какой точке отрезка $[-2;3]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[-2;3].$ На нем производная функции $f(x)$ сначала положительна, затем отрицательна. Значит, функция $f(x)$ достигает своего максимума в точке перехода производной в отрицательную полуось. Значит, наибольшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $2.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−8;4).$ В какой точке отрезка $[-7;3]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[-7;3].$ На нем производная функции $f(x)$ сначала положительна, затем отрицательна. Значит, функция $f(x)$ достигает своего максимума в точке перехода производной в отрицательную полуось. Значит, наибольшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $-1.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−2;11).$ В какой точке отрезка $[4;10]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[4;10].$ На нем производная функции $f(x)$ положительна. Значит, функция $f(x)$ на всем промежутке отрезка возрастает. Наибольшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $10.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−6;5).$ В какой точке отрезка $[0;4]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[0;4].$ На нем производная функции $f(x)$ отрицательна. Значит, функция $f(x)$ на всем промежутке отрезка убывает. Наименьшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $4.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−3;11).$ В какой точке отрезка $[3;10]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[3;10].$ На нем производная функции $f(x)$ сначала отрицательна, затем положительна. Значит, функция $f(x)$ достигает своего минимума в точке перехода производной в положительную полуось. Наименьшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $4.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−3;11).$ В какой точке отрезка $[4;10]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[4;10].$ На нем производная функции $f(x)$ сначала отрицательна, затем положительна. Значит, функция $f(x)$ достигает своего минимума в точке перехода производной в положительную полуось. Наименьшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $8.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−2;11).$ В какой точке отрезка $[-1;10]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[-1;10].$ На нем производная функции $f(x)$ сначала отрицательна, затем положительна. Значит, функция $f(x)$ достигает своего минимума в точке перехода производной в положительную полуось. Наименьшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $3.$
20
На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−8;4).$ В какой точке отрезка $[0;3]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. Рассмотрим отрезок $[0;3].$ На нем производная функции $f(x)$ отрицательна. Значит, функция $f(x)$ на всем промежутке отрезка убывает. Наименьшее значение функции $f(x)$ достигается в точке $3.$
20