ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
6. Простейшие уравнения: Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+6)=2\log_211$$
В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_2(x+6)=\log_211^2$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+6=11^2$$ $$x=115$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_5(x-4)=2\log_515$$
В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_5(x-4)=\log_515^2$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x-4=15^2$$ $$x=229$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_8(5-x)=2\log_89$$
В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_8(5-x)=\log_8 9^2$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$5-x=9^2$$ $$x=-76$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+1)=1+\log_2 5$$
Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $2$: $$\log_2(x+1)=\log_2 2+\log_2 5$$
Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_2(x+1)=\log_2 2\cdot 5$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+1=10$$ $$x=9$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_3(2x-2)=1+\log_3 10$$
Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $3$: $$\log_3(2x-2)=\log_3 3+\log_3 10$$
Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_3(2x-2)=\log_3 3\cdot 10$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$2x-2=30$$ $$x=16$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_4(3x+6)=1+\log_4 12$$
Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $4$: $$\log_4(3x+6)=\log_4 4+\log_4 12$$
Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_4(3x+6)=\log_4 4\cdot 12$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$3x+6=48$$ $$x=14$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_8(17-x)=\log_83$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$17-x=3$$ $$x=14$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_5(13-x)=\log_59$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$13-x=9$$ $$x=4$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+13)=\log_2(6x-17)$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+13=6x-17$$ $$x=6$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_3(8+x)=4$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$8+x = 3^4$$ $$8+x=81$$ $$x=73$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_4(9-x)=2$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$9-x = 4^2$$ $$9-x=16$$ $$x=-7$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_2(3+x)=7$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$3+x = 2^7$$ $$3+x=128$$ $$x=125$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_5(1-x)=-2$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$1-x = 5^{-2}$$ $$1-x=\frac{1}{25}$$ $$x=0.96$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{3}}(6-x)=-4$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$6-x = \Big(\frac{1}{3}\Big)^{-4}$$ $$6-x=81$$ $$x=-75$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{2}}(9+x)=-3$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$9+x = \Big(\frac{1}{2}\Big)^{-3}$$ $$9+x=8$$ $$x=-1$$
20
Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{9}}(x+12)=-2$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$x+12 = \Big(\frac{1}{9}\Big)^{-2}$$ $$x+12=81$$ $$x=69$$
20