6. Простейшие уравнения: все задания
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+6)=2\log_211$$
В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_2(x+6)=\log_211^2$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+6=11^2$$ $$x=115$$
Найдите корень уравнения: $$\log_5(x-4)=2\log_515$$
В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_5(x-4)=\log_515^2$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x-4=15^2$$ $$x=229$$
Найдите корень уравнения: $$\log_8(5-x)=2\log_89$$
В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_8(5-x)=\log_8 9^2$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$5-x=9^2$$ $$x=-76$$
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+1)=1+\log_2 5$$
Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $2$: $$\log_2(x+1)=\log_2 2+\log_2 5$$
Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_2(x+1)=\log_2 2\cdot 5$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+1=10$$ $$x=9$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+1=10$$ $$x=9$$
Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $3$: $$\log_3(2x-2)=\log_3 3+\log_3 10$$
Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_3(2x-2)=\log_3 3\cdot 10$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$2x-2=30$$ $$x=16$$
Найдите корень уравнения: $$\log_4(3x+6)=1+\log_4 12$$
Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $4$: $$\log_4(3x+6)=\log_4 4+\log_4 12$$
Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_4(3x+6)=\log_4 4\cdot 12$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$3x+6=48$$ $$x=14$$
Найдите корень уравнения: $$\log_8(17-x)=\log_83$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$17-x=3$$ $$x=14$$
Найдите корень уравнения: $$\log_5(13-x)=\log_59$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$13-x=9$$ $$x=4$$
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+13)=\log_2(6x-17)$$
В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+13=6x-17$$ $$x=6$$
Найдите корень уравнения: $$\log_3(8+x)=4$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$8+x = 3^4$$ $$8+x=81$$ $$x=73$$
Найдите корень уравнения: $$\log_4(9-x)=2$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$9-x = 4^2$$ $$9-x=16$$ $$x=-7$$
Найдите корень уравнения: $$\log_2(3+x)=7$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$3+x = 2^7$$ $$3+x=128$$ $$x=125$$
Найдите корень уравнения: $$\log_5(1-x)=-2$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$1-x = 5^{-2}$$ $$1-x=\frac{1}{25}$$ $$x=0.96$$
Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{3}}(6-x)=-4$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$6-x = \Big(\frac{1}{3}\Big)^{-4}$$ $$6-x=81$$ $$x=-75$$
Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{2}}(9+x)=-3$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$9+x = \Big(\frac{1}{2}\Big)^{-3}$$ $$9+x=8$$ $$x=-1$$
Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{9}}(x+12)=-2$$
Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$x+12 = \Big(\frac{1}{9}\Big)^{-2}$$ $$x+12=81$$ $$x=69$$
Найдите корень уравнения: $$5^{x+6}=125$$
Представим число $125$ как $5$ в степени $3$:$$5^{x+6}=5^3$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+6=3$$ $$x=-3$$
Найдите корень уравнения: $$3^{x-6}=729$$
Представим число $729$ как $3$ в степени $6$:$$3^{x-6}=3^6$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x-6=6$$ $$x=12$$
Найдите корень уравнения: $$5^{x-40}=625$$
Представим число $625$ как $5$ в степени $4$:$$5^{x-40}=5^4$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x-40=4$$ $$x=44$$
Найдите корень уравнения: $$6^{2x-12}=36$$
Представим число $36$ как $6$ в степени $2$:$$6^{2x-12}=6^2$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$2x-12=2$$ $$x=7$$
Найдите корень уравнения: $$2^{3x+8}=256$$
Представим число $256$ как $2$ в степени $8$:$$2^{3x+8}=2^8$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$3x+8=8$$ $$x=0$$
Найдите корень уравнения: $$2^{x+2}=\frac{1}{64}$$
Представим число $\frac{1}{64}$ как $2$ в степени $-6$:$$2^{x+2}=2^{-6}$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+2=-6$$ $$x=-8$$
Найдите корень уравнения: $$16^{x-5}=\frac{1}{64}$$
Представим число $16$ как $4$ в степени $2$, а число $\frac{1}{64}$ как $4$ в степени $-3$:$$(4^2)^{x-5}=4^{-3}$$ $$4^{2x-10}=4^{-3}$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$2x-10=-3$$ $$2x=7$$ $$x=3.5$$
Найдите корень уравнения: $$\Big(\frac{1}{7}\Big)^{5-7x}=49$$
Представим число $49$ как $\frac{1}{7}$ в степени $-2$:$$\Big(\frac{1}{7}\Big)^{5-7x}=\Big(\frac{1}{7}\Big)^{-2}$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$5-7x=-2$$ $$x=1$$
Найдите корень уравнения: $$\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x+2}=\frac{1}{16}$$
Представим число $\frac{1}{16}$ как $\frac{1}{2}$ в степени $4$:$$\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x+2}=\Big(\frac{1}{2}\Big)^4$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+2=4$$ $$x=2$$
Найдите корень уравнения: $$\Big(\frac{1}{4}\Big)^{x+5}=256$$
Представим число $256$ как $\frac{1}{4}$ в степени $-4$:$$\Big(\frac{1}{4}\Big)^{x+5}=\Big(\frac{1}{4}\Big)^{-4}$$
Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+5=-4$$ $$x=-9$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt{37-4x}=6$$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{37-4x})^2=6^2$$ $$37-4x=36$$ $$-4x=-1$$ $$x=0.25$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt{25-3x}=2$$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{25-3x})^2=2^2$$ $$25-3x=4$$ $$-3x=-21$$ $$x=7$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt{37-2x}=5$$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{37-2x})^2=5^2$$ $$37-2x=25$$ $$-2x=-12$$ $$x=6$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt{9x+19}=8$$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{9x+19})^2=8^2$$ $$9x+19=64$$ $$9x=45$$ $$x=5$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt{38x+45}=11$$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{38x+45})^2=11^2$$ $$38x+45=121$$ $$38x=76$$ $$x=2$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt[5]{x-7}=2$$
Возведем обе части уравнения в пятую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[5]{x-7})^5=2^5$$ $$x-7=32$$ $$x=39$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt[3]{x+4}=5$$
Возведем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[3]{x+4})^3=5^3$$ $$x+4=125$$ $$x=121$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt[5]{x-6}=3$$
Возведем обе части уравнения в пятую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[5]{x-6})^5=3^5$$ $$x-6=243$$ $$x=249$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt[7]{2x-8}=2$$
Возведем обе части уравнения в седьмую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[7]{2x-8})^7=2^7$$ $$2x-8=128$$ $$2x=136$$ $$x= 68$$
Найдите корень уравнения: $$\sqrt[3]{5x-6}=4$$
Возведем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[3]{5x-6})^3=4^3$$ $$5x-6=64$$ $$5x=70$$ $$x= 14$$
Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{11}$$
Числители дробей равны, значит, знаменатели будут также равны:$$3x-4=11$$
$$3x-4=11$$ $$3x=15$$ $$x=5$$
Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{2x+13}=\frac{1}{5}$$
Числители дробей равны, значит, знаменатели будут также равны:$$2x+13=5$$
$$2x+13=5$$ $$2x=-8$$ $$x=-4$$
Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{4x-6}=\frac{1}{10}$$
Числители дробей равны, значит, знаменатели будут также равны:$$4x-6=10$$
$$4x-6=10$$ $$4x=16$$ $$x=4$$
Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{3x-10}=5$$
Умножим левую и правую часть уравнения на $3x-10,$ чтобы избавиться от знаменателя:$$1=5(3x-10)$$
$$1=5(3x-10)$$ $$1=15x-50$$ $$15x=51$$ $$x=3.4$$
Найдите корень уравнения:$$\frac{x-98}{x+18}=3$$
Умножим левую и правую часть уравнения на $x+18,$ чтобы избавиться от знаменателя:$$x-98=3(x+18)$$
$$x-98=3(x+18)$$ $$x-98=3x+54$$ $$2x=-152$$ $$x=-76$$
Найдите корень уравнения: $$(x-9)^3=-27$$
Представим число $-27$ в виде числа в $3$ степени: $$(x-9)^3=(-3)^3$$
Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-9=-3$$ $$x=6$$
Найдите корень уравнения: $$(x-5)^2=64$$
Представим число $64$ в виде числа во $2$ степени: $$(x-5)^2=8^2$$
Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-5=8$$ $$x=13$$
Найдите корень уравнения: $$(x-4)^4=16$$
Представим число $16$ в виде числа в $4$ степени: $$(x-4)^4=2^4$$
Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-4=2$$ $$x=6$$
Найдите корень уравнения: $$(x-43)^5=-243$$
Представим число $-243$ в виде числа в $5$ степени: $$(x-43)^5=(-3)^5$$
Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-43=-3$$ $$x=40$$
Найдите корень уравнения: $$(x+17)^2=900$$
Представим число $900$ в виде числа во $2$ степени: $$(x+17)^2=30^2$$
Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x+17=30$$ $$x=13$$