ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

6. Простейшие уравнения: все задания

1. Задание #162815
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+6)=2\log_211$$

В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_2(x+6)=\log_211^2$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+6=11^2$$ $$x=115$$

Показать ответ
2. Задание #162816
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_5(x-4)=2\log_515$$

В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_5(x-4)=\log_515^2$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x-4=15^2$$ $$x=229$$

Показать ответ
3. Задание #162819
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_8(5-x)=2\log_89$$

В правой части уравнения занесем множитель $2$ внутрь логарифма как степень аргумента: $$\log_8(5-x)=\log_8 9^2$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$5-x=9^2$$ $$x=-76$$

Показать ответ
4. Задание #162820
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+1)=1+\log_2 5$$

Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $2$: $$\log_2(x+1)=\log_2 2+\log_2 5$$

Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_2(x+1)=\log_2 2\cdot 5$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+1=10$$ $$x=9$$

Показать ответ
5. Задание #162821
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+1=10$$ $$x=9$$

Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $3$: $$\log_3(2x-2)=\log_3 3+\log_3 10$$

Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_3(2x-2)=\log_3 3\cdot 10$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$2x-2=30$$ $$x=16$$

Показать ответ
6. Задание #162822
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_4(3x+6)=1+\log_4 12$$

Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $4$: $$\log_4(3x+6)=\log_4 4+\log_4 12$$

Найдем сумму логарифмов с одинаковыми основаниями, воспользовавшись свойством логарифмов: $$\log_4(3x+6)=\log_4 4\cdot 12$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$3x+6=48$$ $$x=14$$

Показать ответ
7. Задание #162823
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_8(17-x)=\log_83$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$17-x=3$$ $$x=14$$

Показать ответ
8. Задание #162824
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_5(13-x)=\log_59$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$13-x=9$$ $$x=4$$

Показать ответ
9. Задание #162825
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_2(x+13)=\log_2(6x-17)$$

В левой и правой частях уравнения логарифмы с одинаковыми основаниями, значит, их аргументы будут равны: $$x+13=6x-17$$ $$x=6$$

Показать ответ
10. Задание #162826
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_3(8+x)=4$$

Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$8+x = 3^4$$ $$8+x=81$$ $$x=73$$

Показать ответ
11. Задание #162827
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_4(9-x)=2$$

Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$9-x = 4^2$$ $$9-x=16$$ $$x=-7$$

Показать ответ
12. Задание #162828
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_2(3+x)=7$$

Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$3+x = 2^7$$ $$3+x=128$$ $$x=125$$

Показать ответ
13. Задание #162829
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_5(1-x)=-2$$

Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$1-x = 5^{-2}$$ $$1-x=\frac{1}{25}$$ $$x=0.96$$

Показать ответ
14. Задание #162830
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{3}}(6-x)=-4$$

Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$6-x = \Big(\frac{1}{3}\Big)^{-4}$$ $$6-x=81$$ $$x=-75$$

Показать ответ
15. Задание #162831
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{2}}(9+x)=-3$$

Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$9+x = \Big(\frac{1}{2}\Big)^{-3}$$ $$9+x=8$$ $$x=-1$$

Показать ответ
16. Задание #162832
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{9}}(x+12)=-2$$

Логарифм равен степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент: $$x+12 = \Big(\frac{1}{9}\Big)^{-2}$$ $$x+12=81$$ $$x=69$$

Показать ответ
17. Задание #162834
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$5^{x+6}=125$$

Представим число $125$ как $5$ в степени $3$:$$5^{x+6}=5^3$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+6=3$$ $$x=-3$$

Показать ответ
18. Задание #162836
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$3^{x-6}=729$$

Представим число $729$ как $3$ в степени $6$:$$3^{x-6}=3^6$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x-6=6$$ $$x=12$$

Показать ответ
19. Задание #162838
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$5^{x-40}=625$$

Представим число $625$ как $5$ в степени $4$:$$5^{x-40}=5^4$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x-40=4$$ $$x=44$$

Показать ответ
20. Задание #162839
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$6^{2x-12}=36$$

Представим число $36$ как $6$ в степени $2$:$$6^{2x-12}=6^2$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$2x-12=2$$ $$x=7$$

Показать ответ
21. Задание #162842
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$2^{3x+8}=256$$

Представим число $256$ как $2$ в степени $8$:$$2^{3x+8}=2^8$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$3x+8=8$$ $$x=0$$

Показать ответ
22. Задание #162843
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$2^{x+2}=\frac{1}{64}$$

Представим число $\frac{1}{64}$ как $2$ в степени $-6$:$$2^{x+2}=2^{-6}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+2=-6$$ $$x=-8$$

Показать ответ
23. Задание #162844
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$16^{x-5}=\frac{1}{64}$$

Представим число $16$ как $4$ в степени $2$, а число $\frac{1}{64}$ как $4$ в степени $-3$:$$(4^2)^{x-5}=4^{-3}$$ $$4^{2x-10}=4^{-3}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$2x-10=-3$$ $$2x=7$$ $$x=3.5$$

Показать ответ
24. Задание #162845
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\Big(\frac{1}{7}\Big)^{5-7x}=49$$

Представим число $49$ как $\frac{1}{7}$ в степени $-2$:$$\Big(\frac{1}{7}\Big)^{5-7x}=\Big(\frac{1}{7}\Big)^{-2}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$5-7x=-2$$ $$x=1$$

Показать ответ
25. Задание #162846
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x+2}=\frac{1}{16}$$

Представим число $\frac{1}{16}$ как $\frac{1}{2}$ в степени $4$:$$\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x+2}=\Big(\frac{1}{2}\Big)^4$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+2=4$$ $$x=2$$

Показать ответ
26. Задание #162847
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\Big(\frac{1}{4}\Big)^{x+5}=256$$

Представим число $256$ как $\frac{1}{4}$ в степени $-4$:$$\Big(\frac{1}{4}\Big)^{x+5}=\Big(\frac{1}{4}\Big)^{-4}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+5=-4$$ $$x=-9$$

Показать ответ
27. Задание #162850
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{37-4x}=6$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{37-4x})^2=6^2$$ $$37-4x=36$$ $$-4x=-1$$ $$x=0.25$$

Показать ответ
28. Задание #162852
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{25-3x}=2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{25-3x})^2=2^2$$ $$25-3x=4$$ $$-3x=-21$$ $$x=7$$

Показать ответ
29. Задание #162854
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{37-2x}=5$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{37-2x})^2=5^2$$ $$37-2x=25$$ $$-2x=-12$$ $$x=6$$

Показать ответ
30. Задание #162855
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{9x+19}=8$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{9x+19})^2=8^2$$ $$9x+19=64$$ $$9x=45$$ $$x=5$$

Показать ответ
31. Задание #162856
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{38x+45}=11$$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt{38x+45})^2=11^2$$ $$38x+45=121$$ $$38x=76$$ $$x=2$$

Показать ответ
32. Задание #162857
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt[5]{x-7}=2$$

Возведем обе части уравнения в пятую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[5]{x-7})^5=2^5$$ $$x-7=32$$ $$x=39$$

Показать ответ
33. Задание #162858
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt[3]{x+4}=5$$

Возведем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[3]{x+4})^3=5^3$$ $$x+4=125$$ $$x=121$$

Показать ответ
34. Задание #162859
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt[5]{x-6}=3$$

Возведем обе части уравнения в пятую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[5]{x-6})^5=3^5$$ $$x-6=243$$ $$x=249$$

Показать ответ
35. Задание #162860
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt[7]{2x-8}=2$$

Возведем обе части уравнения в седьмую степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[7]{2x-8})^7=2^7$$ $$2x-8=128$$ $$2x=136$$ $$x= 68$$

Показать ответ
36. Задание #162861
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$\sqrt[3]{5x-6}=4$$

Возведем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от корня: $$(\sqrt[3]{5x-6})^3=4^3$$ $$5x-6=64$$ $$5x=70$$ $$x= 14$$

Показать ответ
37. Задание #162862
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{11}$$

Числители дробей равны, значит, знаменатели будут также равны:$$3x-4=11$$

$$3x-4=11$$ $$3x=15$$ $$x=5$$

Показать ответ
38. Задание #162864
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{2x+13}=\frac{1}{5}$$

Числители дробей равны, значит, знаменатели будут также равны:$$2x+13=5$$

$$2x+13=5$$ $$2x=-8$$ $$x=-4$$

Показать ответ
39. Задание #162865
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{4x-6}=\frac{1}{10}$$

Числители дробей равны, значит, знаменатели будут также равны:$$4x-6=10$$

$$4x-6=10$$ $$4x=16$$ $$x=4$$

Показать ответ
40. Задание #162866
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{3x-10}=5$$

Умножим левую и правую часть уравнения на $3x-10,$ чтобы избавиться от знаменателя:$$1=5(3x-10)$$

$$1=5(3x-10)$$ $$1=15x-50$$ $$15x=51$$ $$x=3.4$$

Показать ответ
41. Задание #162867
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения:$$\frac{x-98}{x+18}=3$$

Умножим левую и правую часть уравнения на $x+18,$ чтобы избавиться от знаменателя:$$x-98=3(x+18)$$

$$x-98=3(x+18)$$ $$x-98=3x+54$$ $$2x=-152$$ $$x=-76$$

Показать ответ
42. Задание #162868
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$(x-9)^3=-27$$

Представим число $-27$ в виде числа в $3$ степени: $$(x-9)^3=(-3)^3$$

Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-9=-3$$ $$x=6$$

Показать ответ
43. Задание #162869
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$(x-5)^2=64$$

Представим число $64$ в виде числа во $2$ степени: $$(x-5)^2=8^2$$

Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-5=8$$ $$x=13$$

Показать ответ
44. Задание #162870
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$(x-4)^4=16$$

Представим число $16$ в виде числа в $4$ степени: $$(x-4)^4=2^4$$

Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-4=2$$ $$x=6$$

Показать ответ
45. Задание #162871
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$(x-43)^5=-243$$

Представим число $-243$ в виде числа в $5$ степени: $$(x-43)^5=(-3)^5$$

Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x-43=-3$$ $$x=40$$

Показать ответ
46. Задание #162872
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Найдите корень уравнения: $$(x+17)^2=900$$

Представим число $900$ в виде числа во $2$ степени: $$(x+17)^2=30^2$$

Степени равны, значит, основания будут также равны: $$x+17=30$$ $$x=13$$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение