ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
12. Магнитное поле. Электромагнитная индукция: сила ампера, сила лоренца
Прямолинейный проводник длиной $L = 0.2\, \text{м}$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 4\, \text{Тл}$ и расположен под углом $\alpha = 30^\circ$ к вектору индукции.
При силе тока $I = 2\, \text{А}$ найдите модуль силы Ампера, действующей на проводник. (Ответ дайте в ньютонах).
$1.$ Формула силы Ампера: $$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha$$ $2.$ Вычисляем значение синуса:$$\sin 30^\circ = 0.5$$ $3.$ Подставляем значения:$$F_A = 2 \cdot 4 \cdot 0.2 \cdot 0.5 = 0.8\, \text{Н}$$
20
Прямолинейный проводник длиной $L = 0.5\, \text{м}$, по которому течет ток силой $I = 6\, \text{А}$, находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.2\, \text{Тл}$. Проводник расположен под углом $\alpha = 30^\circ$ к вектору магнитной индукции. Найдите силу, действующую на проводник со стороны магнитного поля. (Ответ дайте в ньютонах).
$1.$ Формула силы Ампера:$$F = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha$$ $2.$ Вычисляем значение синуса:$$\sin 30^\circ = 0.5$$ $3.$ Подставляем значения:$$F = 6 \cdot 0.2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.3\, \text{Н}$$
20
При силе тока в проводнике $20\,\text{А}$ на участок прямого проводника длиной $50\,\text{см}$ $(0.5\,\text{м})$ в однородном магнитном поле действует сила Ампера $12\,\text{Н}$. Вектор индукции магнитного поля направлен под углом $37^\circ$ к проводнику $(\sin 37^\circ = 0.6,$ $\cos 37^\circ = 0.8.)$ Определите модуль индукции магнитного поля. Ответ выразите в теслах и округлите до целого числа.
Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна $F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin \alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
$1.$ Выразим индукцию магнитного поля: $$B = \frac{F_A}{I \cdot L \cdot \sin \alpha}$$ $2.$ Подставим числовые значения: $$B = \frac{12\,\text{Н}}{20\,\text{А} \cdot 0.5\,\text{м} \cdot 0.6} = \frac{12}{6} = 2$$
20
На участок прямого проводника длиной $50\,\text{см}$ в однородном магнитном поле с индукцией $2\,\text{Тл}$ действует сила тока $20\,\text{А}.$ Вектор индукции магнитного поля направлен под углом $37^\circ$ к проводнику $(\sin 37^\circ = 0.6$, $\cos 37^\circ = 0.8).$ Какова сила Ампера, действующая на этот участок? Ответ дать в ньютонах.
Дано:
Длина проводника $L = 50\,\text{см} = 0.5\,\text{м}.$
Индукция магнитного поля $B = 2\,\text{Тл}.$
Сила тока $I = 20\,\text{А}.$
Угол $\alpha = 37^\circ$ $(\sin 37^\circ = 0.6,$ $\cos 37^\circ = 0.8).$
Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле: $$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin \alpha$$ где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором $\vec{B}.$
$1.$ Подстановка значений:$$F_A = 20\,\text{А} \cdot 2\,\text{Тл} \cdot 0.5\,\text{м} \cdot 0.6$$
$2.$ Вычисление:$$F_A = 20 \cdot 2 \cdot 0.5 \cdot 0.6 = 12\,\text{Н}$$
20
Проводник с током $I = 10\,\text{А}$ длиной $L = 2\,\text{м}$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.5\,\text{Тл}$. Направление магнитного поля составляет угол $\alpha = 30^\circ$ с направлением тока. Чему равна сила Ампера, действующая на проводник? (Ответ дать в ньютонах).
Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: $$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha$$ где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
$1.$ Подставим известные значения: $$F_A = 10\,\text{А} \cdot 0.5\,\text{Тл} \cdot 2\,\text{м} \cdot \sin 30^\circ$$ $2.$ Учитывая, что $\sin 30^\circ = 0.5$, вычислим: $$F_A = 10 \cdot 0.5 \cdot 2 \cdot 0.5 = 5\,\text{Н}$$
20
Два длинных прямых провода, по которым протекают постоянные электрические токи, расположены параллельно друг другу. В таблице приведена зависимость модуля силы $F$ магнитного взаимодействия этих проводов от расстояния $r$ между ними.
Чему будет равен модуль силы магнитного взаимодействия между этими проводами, если расстояние между ними сделать равным $6\space м,$ не меняя силы текущих в проводах токов? (Ответ дать в микроньютонах).
Из таблицы видно, что сила взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию между проводами: $$F \sim \frac{1}{r}$$
$1.$ На расстоянии $r_1 = 1\,\text{м}$ сила $F_1 = 12\,\text{мкН}$
$2.$ Для расстояния $r_2 = 6\,\text{м}$ сила будет: $$F_2 = F_1 \cdot \frac{r_1}{r_2} = 12\,\text{мкН} \cdot \frac{1}{6} = 2\,\text{мкН}$$
20
Прямолинейный проводник длиной $l = 0.2\,\text{м},$ по которому течет электрический ток, расположен в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.6\,\text{Тл}$ под углом $\alpha = 30^\circ$ к вектору $\vec{B}.$ Сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, равна $F_A = 0.12\,\text{Н}.$ Какова сила тока в проводнике? Ответ выразите в амперах.
Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: $$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$$ $1.$ Выразим силу тока: $$I = \frac{F_A}{B \cdot l \cdot \sin\alpha}$$ $2.$ Подставим известные значения, учитывая что $\sin 30^\circ = 0.5{:}$ $$I = \frac{0.12\,\text{Н}}{0.6\,\text{Тл} \cdot 0.2\,\text{м} \cdot 0.5}$$ $3.$ Выполним вычисления: $$I = \frac{0.12}{0.06} = 2\,\text{А}$$
20
В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетают с одинаковой скоростью протон $(p)$ и электрон $(e^-).$ Определите отношение модулей сил Лоренца $\dfrac{F_e}{F_p},$ действующих на электрон и протон со стороны магнитного поля.
Сила Лоренца определяется формулой:
$$F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha$$ где:
— $q$ — заряд частицы,
— $v$ — скорость,
— $B$ — индукция магнитного поля,
— $\alpha$ — угол между $\vec{v}$ и $\vec{B}.$
$1.$ Для данных условий:
— $B_p = B_e = B$ (одинаковое поле),
— $v_p = v_e = v$ (одинаковые скорости),
— $\alpha = 90^\circ \Rightarrow \sin\alpha = 1$,
— $|q_p| = |q_e| = e$ (по модулю заряды равны).
$2.$ Тогда силы Лоренца: $$F_p = e \cdot v \cdot B$$ $$F_e = e \cdot v \cdot B$$ $3.$ Находим отношение: $$\frac{F_e}{F_p} = \frac{e \cdot v \cdot B}{e \cdot v \cdot B} = 1$$
20
Прямолинейный проводник длиной $l = 0.1\,\text{м},$ по которому течет ток силой $I = 5\,\text{А},$ расположен в однородном магнитном поле под углом $\alpha = 90^\circ$ к линиям его магнитной индукции. Модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля, равен $F_A = 0.2\,\text{Н}.$ Каков модуль индукции данного магнитного поля?
Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: $$F_A = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha$$ $1.$ Выразим индукцию магнитного поля: $$B = \frac{F_A}{I \cdot l \cdot \sin\alpha}$$ $2.$ Подставим известные значения, учитывая что $\sin 90^\circ = 1{:}$ $$B = \frac{0.2\,\text{Н}}{5\,\text{А} \cdot 0.1\,\text{м} \cdot 1}$$ $3.$ Выполним вычисления: $$B = \frac{0.2}{0.5} = 0.4\,\text{Тл}$$
20
Протон движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько раз увеличится модуль ускорения протона, если его кинетическую энергию уменьшить в $4$ раза, а модуль индукции магнитного поля увеличить в $4$ раза?
На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:
$$F_L = qvB = ma$$ $1.$ Выразим скорость через кинетическую энергию:
$$E_k = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $2.$ Подставим скорость в формулу для ускорения: $$a = \frac{qvB}{m} = \frac{qB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $3.$ Рассмотрим изменение параметров:
Новая кинетическая энергия: $E_k’ = \frac{E_k}{4}.$
Новая индукция: $B’ = 4B.$
$4.$ Найдем новое ускорение: $$a’ = \frac{qB’}{m}\sqrt{\frac{2E_k’}{m}} = \frac{q \cdot 4B}{m}\sqrt{\frac{2 \cdot E_k/4}{m}}$$ $$a’ = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{qB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}} = 2a$$
20
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько раз уменьшится модуль ускорения электрона, если уменьшить в $4$ раза его кинетическую энергию и во столько же раз уменьшить модуль индукции магнитного поля?
На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, вызывающая центростремительное ускорение: $$F_L = evB = ma$$
$1.$ Свяжем скорость с кинетической энергией: $$E_k = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $2.$ Выразим ускорение через параметры системы: $$a = \frac{evB}{m} = \frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $3.$ Рассмотрим измененные параметры:
Новая кинетическая энергия: $E_k’ = \frac{E_k}{4}.$
Новая индукция поля: $B’ = \frac{B}{4}.$
$4.$ Вычислим новое ускорение:
$$a’ = \frac{eB’}{m}\sqrt{\frac{2E_k’}{m}} = \frac{e(B/4)}{m}\sqrt{\frac{2(E_k/4)}{m}}$$ $$a’ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \frac{a}{8}$$
20
Две частицы одинаковой массы влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Первая частица имеет заряд $q_1 = 2q$ и скорость $v_1 = v,$ вторая частица — заряд $q_2 = q$ и скорость $v_2 = 2v.$ Определите отношение сил Лоренца $\frac{F_1}{F_2},$ действующих на частицы.
Сила Лоренца для заряда в магнитном поле определяется формулой:
$$F_L = qvB\sin\alpha$$ где $\alpha = 90^\circ$ $($перпендикулярное влетание$),$ поэтому $\sin\alpha = 1.$
$1.$ Вычислим силы для каждой частицы: $$F_1 = 2q \cdot v \cdot B$$ $$F_2 = q \cdot 2v \cdot B$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{2q \cdot v \cdot B}{q \cdot 2v \cdot B} = \frac{2qvB}{2qvB} = 1$$
20
Два прямолинейных проводника помещены в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\vec{B}.$ Длина первого проводника $L_1 = L$, второго $L_2 = 0.5L.$ По проводникам протекают токи $I_1 = I$ и $I_2 = 2I$ соответственно. Чему равно отношение $\dfrac{F_2}{F_1}$ модулей сил Ампера, действующих на проводники?
Сила Ампера вычисляется по формуле:
$$F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha$$ где $\alpha = 90^\circ$ (перпендикулярное расположение), следовательно $\sin\alpha = 1.$
$1.$ Вычислим силы для каждого проводника:
$$F_1 = B \cdot I \cdot L$$ $$F_2 = B \cdot 2I \cdot 0.5L$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{B \cdot 2I \cdot 0.5L}{B \cdot I \cdot L} = \frac{2 \cdot 0.5}{1} = 1$$
20
Две частицы с зарядами $q_1 = q$ и $q_2 = 2q$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ со скоростями $v_1 = v$ и $v_2 = 2v$ соответственно. Определите отношение модулей сил Лоренца $F_1 : F_2,$ действующих на частицы.
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется формулой:
$$F = qvB\sin\alpha$$ где $\alpha = 90^\circ$ (перпендикулярное влетание), следовательно $\sin\alpha = 1.$
$1.$ Вычислим силы для каждой частицы: $$F_1 = q \cdot v \cdot B$$ $$F_2 = 2q \cdot 2v \cdot B = 4qvB$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{qvB}{4qvB} = \frac{1}{4}=0.25$$
20
По прямолинейному проводнику длиной $L = 20\,\text{см} = 0.2\,\text{м}$ течет постоянный электрический ток силой $I = 0.5\,\text{А}.$ Проводник расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равен модуль индукции магнитного поля, если на проводник действует сила Ампера $F_A = 10\,\text{мН} = 0.01\,\text{Н}?$ Ответ запишите в теслах.
Сила Ампера вычисляется по формуле: $$F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha$$ где $\alpha = 90^\circ$ (перпендикулярное расположение), следовательно $\sin\alpha = 1$.
$1.$ Выразим индукцию магнитного поля: $$B = \frac{F_A}{I \cdot L}$$ $2.$ Подставим известные значения: $$B = \frac{0.01\,\text{Н}}{0.5\,\text{А} \cdot 0.2\,\text{м}} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1\,\text{Тл}$$
20
Два прямолинейных проводника помещены в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\vec{B}$. Длина первого проводника $L_1 = L$, второго $L_2 = 3L$. По проводникам протекают токи $I_1 = I$ и $I_2 = \dfrac{I}{3}$ соответственно. Чему равно отношение модулей сил Ампера $\dfrac{F_2}{F_1},$ действующих на проводники?
Сила Ампера для перпендикулярного расположения ($\alpha = 90^\circ,$ $\sin\alpha = 1$) вычисляется по формуле: $$F_A = B \cdot I \cdot L$$ $1.$ Вычислим силы для каждого проводника: $$F_1 = B \cdot I \cdot L$$ $$F_2 = B \cdot \frac{I}{3} \cdot 3L = B \cdot I \cdot L$$ $2.$ Найдем отношение сил: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{B \cdot I \cdot L}{B \cdot I \cdot L} = 1$$
20
Прямолинейный проводник длиной $L = 50\,\text{см} = 0.5\,\text{м}$ расположен в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.4\,\text{Тл}$ под углом $\alpha = 30^\circ$ к направлению вектора $\vec{B}$. Сила тока в проводнике $I = 0.2\,\text{А}.$ Чему равен модуль силы Ампера, действующей на проводник? Ответ запишите в миллиньютонах.
Сила Ампера вычисляется по формуле: $$F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha$$ где $\sin 30^\circ = 0.5.$
$1.$ Подставим известные значения: $$F_A = 0.4\,\text{Тл} \cdot 0.2\,\text{А} \cdot 0.5\,\text{м} \cdot 0.5 = 0.02\,\text{Н}$$ $2.$ Переведем в миллиньютоны: $$0.02\,\text{Н} = 20\,\text{мН}$$
20