Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Магнитное поле. Электромагнитная индукция: #207393
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько раз уменьшится модуль ускорения электрона, если уменьшить в $4$ раза его кинетическую энергию и во столько же раз уменьшить модуль индукции магнитного поля?
На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, вызывающая центростремительное ускорение: $$F_L = evB = ma$$
$1.$ Свяжем скорость с кинетической энергией: $$E_k = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $2.$ Выразим ускорение через параметры системы: $$a = \frac{evB}{m} = \frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $3.$ Рассмотрим измененные параметры:
Новая кинетическая энергия: $E_k’ = \frac{E_k}{4}.$
Новая индукция поля: $B’ = \frac{B}{4}.$
$4.$ Вычислим новое ускорение:
$$a’ = \frac{eB’}{m}\sqrt{\frac{2E_k’}{m}} = \frac{e(B/4)}{m}\sqrt{\frac{2(E_k/4)}{m}}$$ $$a’ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \frac{a}{8}$$
20
