Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Магнитное поле. Электромагнитная индукция: #207392
Протон движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько раз увеличится модуль ускорения протона, если его кинетическую энергию уменьшить в $4$ раза, а модуль индукции магнитного поля увеличить в $4$ раза?
На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение:
$$F_L = qvB = ma$$ $1.$ Выразим скорость через кинетическую энергию:
$$E_k = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $2.$ Подставим скорость в формулу для ускорения: $$a = \frac{qvB}{m} = \frac{qB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $3.$ Рассмотрим изменение параметров:
Новая кинетическая энергия: $E_k’ = \frac{E_k}{4}.$
Новая индукция: $B’ = 4B.$
$4.$ Найдем новое ускорение: $$a’ = \frac{qB’}{m}\sqrt{\frac{2E_k’}{m}} = \frac{q \cdot 4B}{m}\sqrt{\frac{2 \cdot E_k/4}{m}}$$ $$a’ = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{qB}{m}\sqrt{\frac{2E_k}{m}} = 2a$$
20
