Разность квадратов

Тест по уроку «Разность квадратов». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Из квадрата $12 \\times 12$ вырезали из угла квадрат $5 \\times 5$, а остаток переложили в прямоугольник. Чему равны его стороны?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$17$ и $7$","$12$ и $5$","$7$ и $7$","$17$ и $17$"],"explanations":["","Это стороны квадратов, а не прямоугольника: стороны прямоугольника равны $12 + 5$ и $12 - 5$.","Так получился бы квадрат разности: вторая сторона прямоугольника $12 + 5$.","Так получился бы квадрат суммы: одна из сторон прямоугольника $12 - 5$."],"answer":[0]}}},{"id":"1","content":"Из квадрата $15 \\times 15$ вырезали из угла квадрат $4 \\times 4$, а остаток переложили в прямоугольник. Чему равны его стороны?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$19$ и $11$","$15$ и $4$","$11$ и $11$","$19$ и $19$"],"explanations":["","Это стороны квадратов, а не прямоугольника: стороны прямоугольника равны $15 + 4$ и $15 - 4$.","Так получился бы квадрат разности: вторая сторона прямоугольника $15 + 4$.","Так получился бы квадрат суммы: одна из сторон прямоугольника $15 - 4$."],"answer":[0]}}},{"id":"2","content":"$(x-6)(x+6) =$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$x^2 - 36$","$x^2 + 36$","$x^2 - 12x + 36$","$x^2 - 12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Основания: $x$ и $6$.","$(x-6)(x+6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$"],"step":1},{"id":"2","content":"$(y-5)(y+5) =$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$y^2 - 25$","$y^2 + 25$","$y^2 - 10y + 25$","$y^2 - 10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Основания: $y$ и $5$.","$(y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25$"],"step":1},{"id":"3","content":"Разложите на множители: $49 - y^2$[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$(7+y)(7-y)$","$(y+7)(y-7)$","$(49+y)(49-y)$","$(7-y)^2$"],"explanations":["","Перепутана разность: $(y+7)(y-7) = y^2 - 49$ — противоположное выражение. Из первого основания $7$ нужно вычитать $y$.","Основание $49$ — это $7$, потому что $7^2 = 49$.","Это квадрат разности: $(7-y)^2 = 49 - 14y + y^2$."],"answer":[0]}},"hints":["Основания: $49 = 7^2$ и $y^2$.","В скобке с минусом из основания первого слагаемого вычитают основание второго: $(7+y)(7-y)$."],"step":1},{"id":"3","content":"Разложите на множители: $36 - x^2$[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$(6+x)(6-x)$","$(x+6)(x-6)$","$(36+x)(36-x)$","$(6-x)^2$"],"explanations":["","Перепутана разность: $(x+6)(x-6) = x^2 - 36$ — противоположное выражение. Из первого основания $6$ нужно вычитать $x$.","Основание $36$ — это $6$, потому что $6^2 = 36$.","Это квадрат разности: $(6-x)^2 = 36 - 12x + x^2$."],"answer":[0]}},"hints":["Основания: $36 = 6^2$ и $x^2$.","В скобке с минусом из основания первого слагаемого вычитают основание второго: $(6+x)(6-x)$."],"step":1},{"id":"4","content":"Разложите на множители: $16a^2 - 49b^2$[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$(4a+7b)(4a-7b)$","$(16a+49b)(16a-49b)$","$(4a-7b)^2$","$(8a+7b)(8a-7b)$"],"explanations":["","В квадрат возводят и коэффициент: основание $16a^2$ — это $4a$, а не $16a$.","Это квадрат разности, а здесь разность квадратов.","Основание $16a^2$ — это $4a$, а не $8a$: $(8a)^2 = 64a^2$."],"answer":[0]}}},{"id":"4","content":"Разложите на множители: $25m^2 - 4n^2$[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$(5m+2n)(5m-2n)$","$(25m+4n)(25m-4n)$","$(5m-2n)^2$","$(10m+2n)(10m-2n)$"],"explanations":["","В квадрат возводят и коэффициент: основание $25m^2$ — это $5m$, а не $25m$.","Это квадрат разности, а здесь разность квадратов.","Основание $25m^2$ — это $5m$, а не $10m$: $(10m)^2 = 100m^2$."],"answer":[0]}}},{"id":"5","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Разность квадратов","Не разность квадратов"],"items":[["$x^2 - 100$","$49 - y^2$","$4a^2 - b^2$"],["$x^2 + 100$","$x^3 - 25$","$3a^2 - b^2$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по группам","hints":["Нужны два слагаемых-квадрата и знак «минус» между ними.","Например, $x^3$ не является квадратом выражения, $3a^2$ не является квадратом, потому что $3$ — не квадрат целого числа, а $x^2 + 100$ — сумма."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Разность квадратов","Не разность квадратов"],"items":[["$m^2 - 64$","$81 - n^2$","$9p^2 - q^2$"],["$m^2 + 64$","$m^3 - 64$","$2m^2 - 9$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по группам","hints":["Нужны два слагаемых-квадрата и знак «минус» между ними.","Например, $m^3$ не является квадратом выражения, в $2m^2$ число $2$ не является квадратом целого числа, а $m^2 + 64$ — сумма."],"step":1},{"id":"6","content":"Ученик записал: $x^2 - 9 = (x-3)^2$. В чем ошибка?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Это квадрат разности, а надо $(x-3)(x+3)$","В скобках должен быть плюс: $(x+3)^2$","Число $9$ не является квадратом","Ошибки нет"],"explanations":["","Раскройте скобки: $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$, а не $x^2 - 9$.","$9 = 3^2$, это квадрат.","Раскройте скобки: $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$, а не $x^2 - 9$."],"answer":[0]}}},{"id":"6","content":"Ученик записал: $a^2 - 16 = (a-4)^2$. В чем ошибка?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Это квадрат разности, а надо $(a-4)(a+4)$","В скобках должен быть плюс: $(a+4)^2$","Число $16$ не является квадратом","Ошибки нет"],"explanations":["","Раскройте скобки: $(a+4)^2 = a^2 + 8a + 16$, а не $a^2 - 16$.","$16 = 4^2$, это квадрат.","Раскройте скобки: $(a-4)^2 = a^2 - 8a + 16$, а не $a^2 - 16$."],"answer":[0]}}},{"id":"7","content":"Вычислите: $75^2 - 25^2 =$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":["5000","5 000"]}},"hints":["$75^2 - 25^2 = (75+25)(75-25)$","$100 \\cdot 50 = 5000$"],"step":1},{"id":"7","content":"Вычислите: $85^2 - 35^2 =$[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":["6000","6 000"]}},"hints":["$85^2 - 35^2 = (85+35)(85-35)$","$120 \\cdot 50 = 6000$"],"step":1},{"id":"8","content":"Разложите на множители: $2x^2 - 50$[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$2(x+5)(x-5)$","$(x+5)(x-5)$","$(2x+10)(2x-10)$","$2(x-5)^2$"],"explanations":["","Потерян общий множитель $2$: $(x+5)(x-5) = x^2 - 25$, а не $2x^2 - 50$.","У $2x^2$ нет целого основания: $2$ — не квадрат целого числа. Проверка: $(2x+10)(2x-10) = 4x^2 - 100$.","Это квадрат разности, а здесь разность квадратов: $2(x-5)^2 = 2x^2 - 20x + 50$."],"answer":[0]}},"hints":["У слагаемых есть общий множитель $2$: $2x^2 - 50 = 2(x^2 - 25)$.","В скобках разность квадратов: $x^2 - 25 = (x+5)(x-5)$."],"step":1},{"id":"8","content":"Разложите на множители: $3a^2 - 75$[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$3(a+5)(a-5)$","$(a+5)(a-5)$","$(3a+15)(3a-15)$","$3(a-5)^2$"],"explanations":["","Потерян общий множитель $3$: $(a+5)(a-5) = a^2 - 25$, а не $3a^2 - 75$.","У $3a^2$ нет целого основания: $3$ — не квадрат целого числа. Проверка: $(3a+15)(3a-15) = 9a^2 - 225$.","Это квадрат разности, а здесь разность квадратов: $3(a-5)^2 = 3a^2 - 30a + 75$."],"answer":[0]}},"hints":["У слагаемых есть общий множитель $3$: $3a^2 - 75 = 3(a^2 - 25)$.","В скобках разность квадратов: $a^2 - 25 = (a+5)(a-5)$."],"step":1},{"id":"9","content":"Разложите на множители до конца: $x^4 - 16$[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$(x^2+4)(x+2)(x-2)$","$(x^2+4)(x^2-4)$","$(x+2)^2(x-2)^2$","$(x^2+4)^2$"],"explanations":["","Разложение не доведено до конца: множитель $x^2 - 4$ — снова разность квадратов, $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$.","Проверка: $(x+2)^2(x-2)^2 = (x^2-4)^2 = x^4 - 8x^2 + 16$, а не $x^4 - 16$.","Проверка: $(x^2+4)^2 = x^4 + 8x^2 + 16$, а не $x^4 - 16$."],"answer":[0]}},"hints":["$x^4 = (x^2)^2$ и $16 = 4^2$, поэтому $x^4 - 16 = (x^2+4)(x^2-4)$.","Второй множитель $x^2 - 4$ — разность квадратов: $(x+2)(x-2)$."],"step":1},{"id":"9","content":"Разложите на множители до конца: $a^4 - 81$[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$(a^2+9)(a+3)(a-3)$","$(a^2+9)(a^2-9)$","$(a+3)^2(a-3)^2$","$(a^2+9)^2$"],"explanations":["","Разложение не доведено до конца: множитель $a^2 - 9$ — снова разность квадратов, $a^2 - 9 = (a+3)(a-3)$.","Проверка: $(a+3)^2(a-3)^2 = (a^2-9)^2 = a^4 - 18a^2 + 81$, а не $a^4 - 81$.","Проверка: $(a^2+9)^2 = a^4 + 18a^2 + 81$, а не $a^4 - 81$."],"answer":[0]}},"hints":["$a^4 = (a^2)^2$ и $81 = 9^2$, поэтому $a^4 - 81 = (a^2+9)(a^2-9)$.","Второй множитель $a^2 - 9$ — разность квадратов: $(a+3)(a-3)$."],"step":1},{"id":"10","content":"Решите уравнение $4x^2 - 81 = 0$. Запишите произведение его корней.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["-20,25","-20.25","−20,25","-81/4"]}},"hints":["$4x^2 = (2x)^2$ и $81 = 9^2$, поэтому $(2x-9)(2x+9) = 0$.","Корни: $x = 4{,}5$ и $x = -4{,}5$. Их произведение $4{,}5 \\cdot (-4{,}5) = -20{,}25$."],"step":1},{"id":"10","content":"Решите уравнение $25x^2 - 36 = 0$. Запишите произведение его корней.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["-1,44","-1.44","−1,44","-36/25"]}},"hints":["$25x^2 = (5x)^2$ и $36 = 6^2$, поэтому $(5x-6)(5x+6) = 0$.","Корни: $x = 1{,}2$ и $x = -1{,}2$. Их произведение $1{,}2 \\cdot (-1{,}2) = -1{,}44$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>