Размещение

Упорядоченный набор k предметов из n различных

Формула размещений

$A_n^k=n(n-1)\ldots(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}$: произведение $k$ убывающих множителей

Размещения и перестановки

При $k=n$: $A_n^n=n!=P_n$ — дерево идет до последнего яруса

Связь A и C

$A_n^k=C_n^k\cdot k!$: каждая группа дает $k!$ порядков, листья склеивают

Выбор формулы

Спросите: важен ли порядок и берут ли все элементы? Для различных предметов без повторений: порядок важен и берут всех — перестановки; порядок важен и берут k из n — размещения; порядок не важен — сочетания, в том числе C(n, n) = 1

Ограничения при подсчете

Часто удобно начать с самого строгого шага (например, первая цифра не ноль), затем проверить, одинаково ли число продолжений у всех ветвей; если нет — разбить на случаи и сложить

Двое рядом

Двоих «склеивают» в блок: $2\cdot(n-1)!$ — множитель 2 дает порядок внутри блока

Дерево выборов

Ярус — шаг выбора, путь от корня до листа — способ, лист — исход. При выборе без повторений у каждого частичного выбора на $k$ ярусах число продолжений равно $n,n-1,\ldots,n-k+1$; эти числа умножают. Путь длиной $k$ задает размещение; здесь $0\leq k\leq n$.

Выбор без ролей

Поменяйте двух выбранных местами: если результат тот же и важен только состав, порядок не учитывают. Для различных предметов без повторений $C_n^k=\dfrac{A_n^k}{k!}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$. Если берут все предметы без учета порядка, $C_n^n=1$; перестановки $P_n=n!$ нужны, когда всех расставляют по порядку.

Крайние случаи

$A_n^1=n$ — выбор одного предмета из $n$; $A_n^0=1$ — один способ ничего не выбрать. По определению $0!=1$, поэтому при $k=n$ формула дает $A_n^n=n!$.

Выбор с повторениями

Если на каждом из $k$ шагов можно снова выбрать любой из $n$ предметов и порядок важен, ветви не убывают: число способов равно $n^k$. Формулы $P_n$, $A_n^k$ и $C_n^k$ из урока относятся к различным предметам без повторений.

Угадывание результата

Если все упорядоченные наборы из $k$ различных предметов, выбранных из $n$ без повторений, равновозможны, а нужный набор один, вероятность угадать его с первой попытки равна $\dfrac{1}{A_n^k}$.

Размещения. Как выбрать формулу комбинаторики

9 класс Вероятность и статистика Элементы комбинаторики

Флеш-карточки к уроку «Размещения. Как выбрать формулу комбинаторики»

Освоение темы

Занимайтесь в одном из четырех режимов, чтобы повышать уровень освоения.

Интервальное повторение

Сегодня

Через неделю

Через 2 недели

Через 3 недели

Позанимайтесь сегодня и возвращайтесь через неделю.

Термины

Все

Освоение темы

Освоение терминов

Освоение темы

Освоение терминов

Очистите экран

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Размещение

Формула размещений

Размещения и перестановки

Связь A и C

Выбор формулы

Ограничения при подсчете

Двое рядом

Дерево выборов

Выбор без ролей

Крайние случаи

Выбор с повторениями

Угадывание результата

Размещения. Как выбрать формулу комбинаторики

Освоение темы

Интервальное повторение

Термины

Предложить улучшение

Освоение темы

Освоение терминов

Настройки заучивания

Типы вопросов

Освоение темы

Освоение терминов

Настройки режима «По следам»

Направления

Очистите экран

Настройки подбора

Ваши ответы

Готовы увидеть результат?

Настройки теста

Формат вопросов

Типы вопросов

Размещение

Формула размещений

Размещения и перестановки

Связь A и C

Выбор формулы

Ограничения при подсчете

Двое рядом

Дерево выборов

Выбор без ролей

Крайние случаи

Выбор с повторениями

Угадывание результата

Размещения. Как выбрать формулу комбинаторики

Освоение темы

Интервальное повторение

Термины

Настройки