Множества. Итоговый тест

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Пусть $A=\\{4;\\,5;\\,6\\}$. Какая запись верна?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5\\subseteq A$","$A\\subseteq\\{5\\}$","$\\{5\\}\\in A$","$5\\in A$"],"explanations":["$5$ — элемент, а не множество","В $A$ есть другие элементы","Множества среди элементов $A$ нет",""],"answer":[3]}},"hints":["Знак $\\in$ ставят между элементом и множеством, знак $\\subseteq$ — между двумя множествами.","Слева стоит число $5$ (не множество) — какой знак ему подходит?","Ответ: $5\\in A$."],"step":1},{"id":"1","content":"Пусть $A=\\{a;\\,b;\\,c\\}$. Какая запись верна?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$b\\in A$","$\\{b\\}\\in A$","$A\\subseteq\\{b\\}$","$b\\subseteq A$"],"explanations":["","Множества среди элементов $A$ нет","В $A$ есть другие элементы","$b$ — элемент, а не множество"],"answer":[0]}},"hints":["Знак $\\in$ ставят между элементом и множеством, знак $\\subseteq$ — между двумя множествами.","Слева стоит буква $b$ (не множество) — какой знак ей подходит?","Ответ: $b\\in A$."],"step":1},{"id":"2","content":"Даны $A=\\{1;\\,2;\\,3;\\,4\\}$ и $B=\\{3;\\,4;\\,5\\}$. Тогда $A\\cap B=$ [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\{1;\\,2;\\,5\\}$","$\\{3;\\,4\\}$","$\\{1;\\,2;\\,3;\\,4;\\,5\\}$","$\\{1;\\,2\\}$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Пересечение — общие элементы.","Они лежат и в $A$, и в $B$: $\\{3;\\,4\\}$."],"step":1},{"id":"2","content":"Даны $A=\\{2;\\,5;\\,8;\\,11\\}$ и $B=\\{5;\\,11;\\,14\\}$. Тогда $A\\cap B=$ [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\{5;\\,11\\}$","$\\{2;\\,8\\}$","$\\{2;\\,8;\\,14\\}$","$\\{2;\\,5;\\,8;\\,11;\\,14\\}$"],"answer":0,"placeholder":0}},"hints":["Пересечение — общие элементы.","Они лежат и в $A$, и в $B$: $\\{5;\\,11\\}$."],"step":1},{"id":"3","content":"Даны $A=\\{3;\\,6;\\,9;\\,12\\}$ и $B=\\{6;\\,12;\\,18\\}$. Чему равно $A\\setminus B$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\{3;\\,6;\\,9;\\,12;\\,18\\}$","$\\{18\\}$","$\\{6;\\,12\\}$","$\\{3;\\,9\\}$"],"explanations":["Это объединение","Это $B\\setminus A$: вычитают не из того множества","Это пересечение",""],"answer":[3]}},"hints":["$A\\setminus B$ — элементы $A$, которых нет в $B$.","Ответ: $\\{3;\\,9\\}$."],"step":1},{"id":"3","content":"Даны $A=\\{1;\\,4;\\,7;\\,10\\}$ и $B=\\{4;\\,10;\\,13\\}$. Чему равно $A\\setminus B$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$\\{13\\}$","$\\{1;\\,7\\}$","$\\{4;\\,10\\}$","$\\{1;\\,4;\\,7;\\,10;\\,13\\}$"],"explanations":["Это $B\\setminus A$: вычитают не из того множества","","Это пересечение","Это объединение"],"answer":[1]}},"hints":["$A\\setminus B$ — элементы $A$, которых нет в $B$.","Ответ: $\\{1;\\,7\\}$."],"step":1},{"id":"4","content":"В классе 17 учеников любят чай, 11 — кофе, 5 — и чай, и кофе. Петя посчитал: $17+11=28$ учеников любят хотя бы один напиток. В чем ошибка Пети?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Надо было прибавить еще $5$","Ошибки нет","Надо было вычесть из $17$ число $11$","Любящих оба напитка он посчитал дважды"],"explanations":["Эти $5$ учеников уже вошли и в $17$, и в $11$","Любящие оба напитка вошли в сумму дважды, верно $17+11-5=23$","Разность $17-11$ не отвечает на вопрос: любящие только кофе пропадут",""],"answer":[3]}},"hints":["Нарисуйте два круга: в линзе — любящие оба напитка.","Ученики из линзы входят и в число $17$, и в число $11$.","Их посчитали дважды. Верно: $17+11-5=23$."],"step":1},{"id":"4","content":"В классе 24 ученика любят чай, 14 — кофе, 9 — и чай, и кофе. Петя посчитал: $24+14=38$ учеников любят хотя бы один напиток. В чем ошибка Пети?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибки нет","Надо было прибавить еще $9$","Надо было вычесть из $24$ число $14$","Любящих оба напитка он посчитал дважды"],"explanations":["Любящие оба напитка вошли в сумму дважды, верно $24+14-9=29$","Эти $9$ учеников уже вошли и в $24$, и в $14$","Разность $24-14$ не отвечает на вопрос: любящие только кофе пропадут",""],"answer":[3]}},"hints":["Нарисуйте два круга: в линзе — любящие оба напитка.","Ученики из линзы входят и в число $24$, и в число $14$.","Их посчитали дважды. Верно: $24+14-9=29$."],"step":1},{"id":"5","content":"Какие записи верны? Распределите их по группам.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Верно","Неверно"],"items":[["$\\{3;\\,3;\\,8\\}=\\{3;\\,8\\}$","$\\varnothing\\subseteq\\{3;\\,8\\}$","$3\\in\\{3;\\,8\\}$"],["$\\varnothing=\\{0\\}$","$3\\subseteq\\{3;\\,8\\}$","$0\\in\\varnothing$"]]}},"instruction":"Распределите записи по группам","hints":["Повторы в записи множества не считают: состав множества тот же.","Знак $\\in$ ставят между элементом и множеством, знак $\\subseteq$ — между двумя множествами.","В $\\varnothing$ нет элементов, а в $\\{0\\}$ есть элемент $0$: это разные множества. Верно: $\\{3;\\,3;\\,8\\}=\\{3;\\,8\\}$, $\\varnothing\\subseteq\\{3;\\,8\\}$, $3\\in\\{3;\\,8\\}$."],"step":1},{"id":"5","content":"Какие записи верны? Распределите их по группам.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Верно","Неверно"],"items":[["$\\{5;\\,1;\\,5\\}=\\{1;\\,5\\}$","$\\{5\\}\\subseteq\\{1;\\,5\\}$","$0\\in\\{0\\}$"],["$\\{0\\}=\\varnothing$","$\\{1\\}\\in\\{1;\\,5\\}$","$\\varnothing\\in\\{1;\\,5\\}$"]]}},"instruction":"Распределите записи по группам","hints":["Повторы в записи множества не считают: состав множества тот же.","Знак $\\in$ ставят между элементом и множеством, знак $\\subseteq$ — между двумя множествами.","В $\\varnothing$ нет элементов, а в $\\{0\\}$ есть элемент $0$: это разные множества. Верно: $\\{5;\\,1;\\,5\\}=\\{1;\\,5\\}$, $\\{5\\}\\subseteq\\{1;\\,5\\}$, $0\\in\\{0\\}$."],"step":1},{"id":"6","content":"Известно, что $A\\cap B=B$. Что можно утверждать?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$B\\subseteq A$","$A=\\varnothing$","$A\\cap B=\\varnothing$","$A\\subseteq B$"],"explanations":["","$A$ может быть любым, лишь бы содержало $B$","Так бывает только при $B=\\varnothing$; например, $A=\\{1;\\,2\\}$, $B=\\{1\\}$ — пересечение $\\{1\\}\\ne\\varnothing$","Это обратное включение"],"answer":[0]}},"hints":["Пересечение — общие элементы. Если оно равно $B$, то все элементы $B$ — общие.","Значит, все элементы $B$ лежат в $A$: $B\\subseteq A$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Известно, что $A\\cup B=A$. Что можно утверждать?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$B\\subseteq A$","$B=\\varnothing$","$A\\cap B=\\varnothing$","$A\\subseteq B$"],"explanations":["","Это частный случай: при $A=\\{1;\\,2\\}$, $B=\\{1\\}$ тоже $A\\cup B=A$","Не обязательно: $A=\\{1;\\,2\\}$, $B=\\{1\\}$ дают $A\\cup B=A$, но $A\\cap B=\\{1\\}$","Это обратное включение"],"answer":[0]}},"hints":["Объединение содержит все элементы $A$ и $B$. Если оно равно $A$, то все элементы $B$ уже лежат в $A$.","Значит, $B\\subseteq A$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"$U=\\{1;\\,2;\\,\\dots;\\,10\\}$, $A=\\{1;\\,3;\\,5\\}$, $B=\\{5;\\,7\\}$. Найдите число элементов множества $\\overline{A\\cup B}$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Сначала скобки: $A\\cup B=\\{1;\\,3;\\,5;\\,7\\}$.","Дополнение — элементы $U$, которых нет в $A\\cup B$: $\\{2;\\,4;\\,6;\\,8;\\,9;\\,10\\}$.","Элементов: 6. Ответ: 6."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"$U=\\{1;\\,2;\\,\\dots;\\,10\\}$, $A=\\{2;\\,4\\}$, $B=\\{4;\\,6;\\,8\\}$. Найдите число элементов множества $\\overline{A\\cup B}$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Сначала скобки: $A\\cup B=\\{2;\\,4;\\,6;\\,8\\}$.","Дополнение — элементы $U$, которых нет в $A\\cup B$: $\\{1;\\,3;\\,5;\\,7;\\,9;\\,10\\}$.","Элементов: 6. Ответ: 6."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-1]]Диаграмма показывает, сколько школьников посещают кружки $A$, $B$, $C$: число записано в каждой области, кроме области «только $A$». Всего кружок $A$ посещают $14$ школьников. Сколько школьников посещают только один кружок? [[input-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/f6tvgeocebd6.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":"19"}},"hints":["Круг $A$ состоит из четырех областей: только $A$, $A$ и $B$, $A$ и $C$, все три кружка.","Только $A$: $14-3-4-1=6$.","Только один кружок — области, лежащие только в одном круге: $6+8+5=19$. Ответ: 19."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-2]]Диаграмма показывает, сколько школьников посещают кружки $A$, $B$, $C$: число записано в каждой области, кроме области «только $A$». Всего кружок $A$ посещают $18$ школьников. Сколько школьников посещают только один кружок? [[input-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/iz7ksebx623q.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["Круг $A$ состоит из четырех областей: только $A$, $A$ и $B$, $A$ и $C$, все три кружка.","Только $A$: $18-2-5-2=9$.","Только один кружок — области, лежащие только в одном круге: $9+4+7=20$. Ответ: 20."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>