Множество, подмножество, диаграммы Эйлера

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какая совокупность является множеством?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Простые числа, меньшие $15$","Добрые люди в классе","Трудные задачи в учебнике","Лучшие песни года"],"explanations":["","Доброту нельзя измерить так, чтобы все согласились","«Трудная» для одного, легкая для другого","«Лучшие» — мнение, состав у каждого свой"],"answer":[0]}},"hints":["Множество задано, если про каждый объект можно проверить: входит он или нет.","Про число можно проверить, простое оно и меньше ли $15$.","Ответ: простые числа, меньшие $15$."],"step":1},{"id":"1","content":"Какая совокупность является множеством?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Красивые названия месяцев","Самые приятные месяцы года","Месяцы года, в названии которых есть буква «р»","Хорошие дни недели"],"explanations":["Красоту названия проверить нельзя","«Приятные» — оценка, состав у каждого свой","","«Хорошие» — мнение, а не проверяемое свойство"],"answer":[2]}},"hints":["Множество задано, если про каждый объект можно проверить: входит он или нет.","У каждого месяца можно проверить, есть ли в названии буква «р».","Ответ: месяцы года, в названии которых есть буква «р»."],"step":1},{"id":"2","content":"Множество записано так: $B=\\{3;7;3;9;7;1\\}$. Сколько в нем элементов?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["2","4","6","5"],"explanations":["Посчитаны только повторяющиеся числа","","Посчитаны все записанные числа: повторы тоже учтены","Учтено лишь одно повторение, а их несколько"],"answer":[1]}},"hints":["Одинаковые элементы в множестве считают один раз.","Различные числа: $1$, $3$, $7$, $9$.","Ответ: 4."],"step":1},{"id":"2","content":"Множество записано так: $B=\\{4;8;4;6;8;4;2;10\\}$. Сколько в нем элементов?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["8","7","5","2"],"explanations":["Посчитаны все записанные числа: повторы тоже учтены","Учтено лишь одно повторение, а их несколько","","Посчитаны только повторяющиеся числа"],"answer":[2]}},"hints":["Одинаковые элементы в множестве считают один раз.","Различные числа: $2$, $4$, $6$, $8$, $10$.","Ответ: 5."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-1]]На диаграмме показаны множества $M$ и $K$. Какая запись верна?[[choice-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/55hfnq1rddfc.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["$M\\subseteq K$","$M=K$","$K\\in M$","$K\\subseteq M$"],"explanations":["","У множеств разный состав","Знак $\\in$ связывает элемент и множество","В $K$ есть элементы, которых нет в $M$"],"answer":[0]}},"hints":["Все элементы $M$ лежат внутри $K$.","Значит, $M$ — подмножество $K$: $M\\subseteq K$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-2]]На диаграмме показаны множества $X$ и $Y$. Какая запись верна?[[choice-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/i1w2lirkoiuq.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$Y\\in X$","$X\\subseteq Y$","$X=Y$","$Y\\subseteq X$"],"explanations":["Знак $\\in$ связывает элемент и множество","","У множеств разный состав","В $Y$ есть элементы, которых нет в $X$"],"answer":[1]}},"hints":["Все элементы $X$ лежат внутри $Y$.","Значит, $X$ — подмножество $Y$: $X\\subseteq Y$."],"step":1},{"id":"4","content":"Пусть $A$ — множество простых чисел, меньших $12$. Верная запись: [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\{9\\}\\in A$","$9\\in A$","$9\\notin A$","$9\\subseteq A$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Выпишите элементы $A$: $\\{2;\\,3;\\,5;\\,7;\\,11\\}$.","Число $9$ среди них нет, поэтому $9\\notin A$."],"step":1},{"id":"4","content":"Пусть $A$ — множество натуральных чисел, кратных $5$ и меньших $20$. Верная запись: [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\{15\\}\\in A$","$15\\notin A$","$15\\subseteq A$","$15\\in A$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Выпишите элементы $A$: $\\{5;\\,10;\\,15\\}$.","Число $15$ есть среди них, поэтому $15\\in A$."],"step":1},{"id":"5","content":"Сопоставьте множество и число его элементов.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$\\{4;\\,4;\\,9\\}$","$\\varnothing$","$\\{0;\\,4;\\,9\\}$","$\\{0\\}$"],"items":["$2$","$0$","$3$","$1$"]}},"instruction":"Сопоставьте множество и число элементов","hints":["Одинаковые элементы считают один раз; число $0$ — тоже элемент.","В $\\varnothing$ элементов нет, а в $\\{0\\}$ один элемент — число $0$.","Ответ: $\\{4;\\,4;\\,9\\}$ — $2$; $\\varnothing$ — $0$; $\\{0;\\,4;\\,9\\}$ — $3$; $\\{0\\}$ — $1$."],"step":1},{"id":"5","content":"Сопоставьте множество и число его элементов.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$\\{0;\\,0\\}$","$\\{5;\\,0;\\,5;\\,8\\}$","$\\varnothing$","$\\{8;\\,5;\\,8\\}$"],"items":["$1$","$3$","$0$","$2$"]}},"instruction":"Сопоставьте множество и число элементов","hints":["Одинаковые элементы считают один раз; число $0$ — тоже элемент.","В $\\varnothing$ элементов нет, а в $\\{0\\}$ один элемент — число $0$.","Ответ: $\\{0;\\,0\\}$ — $1$; $\\{5;\\,0;\\,5;\\,8\\}$ — $3$; $\\varnothing$ — $0$; $\\{8;\\,5;\\,8\\}$ — $2$."],"step":1},{"id":"6","content":"Сколько подмножеств у множества $\\{a;\\,b;\\,c\\}$ (считайте пустое множество и само множество)? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Вспомните: при добавлении элемента число подмножеств удваивается.","У одного элемента — 2 подмножества, у двух — 4, у трех — 8, и так далее: при 3 элементах $2^3=8$.","Ответ: 8."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Сколько подмножеств у множества $\\{p;\\,q;\\,r;\\,s\\}$ (считайте пустое множество и само множество)? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["Вспомните: при добавлении элемента число подмножеств удваивается.","У одного элемента — 2 подмножества, у двух — 4, у трех — 8, и так далее: при 4 элементах $2^4=16$.","Ответ: 16."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Множество $A=\\{2;\\,4;\\,6\\}$. Какое множество равно $A$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Четные натуральные числа, не большие $8$","Четные натуральные числа, меньшие $6$","Четные натуральные числа, меньшие $7$","Все четные натуральные числа"],"explanations":["В этом множестве есть лишнее число $8$, которого нет в $A$","В этом множестве нет числа $6$, а в $A$ оно есть","","Бесконечно много элементов, не только $2;\\,4;\\,6$"],"answer":[2]}},"hints":["Равные множества состоят из одних и тех же элементов.","Выпишите элементы каждого варианта и сравните с $2;\\,4;\\,6$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Множество $A=\\{5;\\,10;\\,15\\}$. Какое множество равно $A$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Натуральные числа, кратные $5$, меньшие $15$","Все натуральные числа, кратные $5$","Натуральные числа, кратные $5$, не большие $15$","Натуральные числа, кратные $5$, не большие $20$"],"explanations":["В этом множестве нет числа $15$, а в $A$ оно есть","Бесконечно много элементов, не только $5;\\,10;\\,15$","","Лишнее число $20$"],"answer":[2]}},"hints":["Равные множества состоят из одних и тех же элементов.","Выпишите элементы каждого варианта и сравните с $5;\\,10;\\,15$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Пусть $A=\\{1;\\,2;\\,3\\}$. Решавр написал: «$2\\subseteq A$». В чем ошибка?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Нужно $2\\notin A$","Нужно $\\{2\\}\\in A$","Ошибки нет: число $2$ входит в $A$","$2$ — элемент, а не множество: нужно $2\\in A$ или $\\{2\\}\\subseteq A$"],"explanations":["Число $2$ — элемент $A$, знак $\\notin$ неверен","Множества $\\{2\\}$ среди элементов $A$ нет","Входит как элемент, а знак $\\subseteq$ ставят между множествами",""],"answer":[3]}},"hints":["Знак $\\subseteq$ связывает два множества.","Число $2$ — элемент, а не множество. Верно: $2\\in A$ или $\\{2\\}\\subseteq A$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Пусть $B=\\{a;\\,b;\\,c\\}$. Решавр написал: «$\\{b\\}\\in B$». В чем ошибка?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Нужно $b\\notin B$","Нужно $B\\subseteq\\{b\\}$","$\\{b\\}$ — множество, а не элемент: нужно $b\\in B$ или $\\{b\\}\\subseteq B$","Ошибки нет: буква $b$ входит в $B$"],"explanations":["Буква $b$ — элемент $B$, знак $\\notin$ неверен","В $B$ есть буквы $a$ и $c$, которых нет в $\\{b\\}$","","Буква входит как элемент, а записано множество $\\{b\\}$: множеств среди элементов $B$ нет"],"answer":[2]}},"hints":["Знак $\\in$ ставят между элементом и множеством.","Элементы $B$ — буквы $a$, $b$, $c$, а $\\{b\\}$ — множество. Верно: $b\\in B$ или $\\{b\\}\\subseteq B$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>