Пересечение и объединение множеств

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[image-1]]На диаграмме показаны множества $A$ и $B$. Чему равно $A\\cap B$?[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/qnraet0aresv.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\{1;\\,2;\\,4\\}$","$\\{3;\\,6;\\,12\\}$","$\\{1;\\,2;\\,3;\\,4;\\,6;\\,8;\\,12\\}$","$\\{8\\}$"],"explanations":["","Это числа только в круге B","Это все числа на диаграмме","Это числа только в круге A"],"answer":[0]}},"hints":["Пересечение — числа из общей части кругов.","Это $\\{1;\\,2;\\,4\\}$."],"step":1},{"id":"1","content":"[[image-2]]На диаграмме показаны множества $P$ и $Q$. Чему равно $P\\cap Q$?[[choice-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/aqwxp0puhvt8.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["$\\{1;\\,5\\}$","$\\{2;\\,10\\}$","$\\{1;\\,2;\\,3;\\,5;\\,10;\\,15\\}$","$\\{3;\\,15\\}$"],"explanations":["","Это числа только в круге P","Это все числа на диаграмме","Это числа только в круге Q"],"answer":[0]}},"hints":["Пересечение — числа из общей части кругов.","Это $\\{1;\\,5\\}$."],"step":1},{"id":"2","content":"Даны множества $A=\\{1;\\,2;\\,4;\\,5;\\,8\\}$ и $B=\\{2;\\,3;\\,5;\\,7;\\,8\\}$. Чему равно $A\\cap B$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\{1;\\,4\\}$","$\\{2;\\,5;\\,8\\}$","$\\{1;\\,2;\\,3;\\,4;\\,5;\\,7;\\,8\\}$","$\\{1;\\,3;\\,4;\\,7\\}$"],"explanations":["Это элементы только первого множества","","Это объединение: взяты все элементы, а не только общие","Это элементы, которые лежат ровно в одном из множеств"],"answer":[1]}},"hints":["Пересечение — множество общих элементов: они лежат и в $A$, и в $B$.","Проверьте каждый элемент $A$: есть ли он в $B$. Общие: $\\{2;\\,5;\\,8\\}$.","Ответ: $A\\cap B=\\{2;\\,5;\\,8\\}$."],"step":1},{"id":"2","content":"Даны множества $A=\\{10;\\,20;\\,30;\\,40\\}$ и $B=\\{20;\\,30;\\,50;\\,60\\}$. Чему равно $A\\cap B$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$\\{20;\\,30\\}$","$\\{10;\\,40;\\,50;\\,60\\}$","$\\{10;\\,20;\\,30;\\,40;\\,50;\\,60\\}$","$\\{10;\\,40\\}$"],"explanations":["","Это элементы, которые лежат ровно в одном из множеств","Это объединение: взяты все элементы, а не только общие","Это элементы только первого множества"],"answer":[0]}},"hints":["Пересечение — множество общих элементов: они лежат и в $A$, и в $B$.","Проверьте каждый элемент $A$: есть ли он в $B$. Общие: $\\{20;\\,30\\}$.","Ответ: $A\\cap B=\\{20;\\,30\\}$."],"step":1},{"id":"3","content":"Даны множества $A=\\{1;\\,3;\\,5\\}$ и $B=\\{3;\\,5;\\,7;\\,9\\}$. Чему равно $A\\cup B$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$\\{1;\\,3;\\,5;\\,7;\\,9\\}$","$\\{1;\\,7;\\,9\\}$","$\\{3;\\,5\\}$","$\\{1;\\,3;\\,5;\\,3;\\,5;\\,7;\\,9\\}$"],"explanations":["","Общие элементы потеряны, а они тоже входят в объединение","Это пересечение — только общие элементы","Общие элементы $3$, $5$ записаны дважды"],"answer":[0]}},"hints":["Объединение — все элементы обоих множеств, каждый один раз.","Выпишите элементы $A$, добавьте элементы $B$, которых там еще нет: $\\{1;\\,3;\\,5;\\,7;\\,9\\}$."],"step":1},{"id":"3","content":"Даны множества $A=\\{2;\\,4;\\,8\\}$ и $B=\\{1;\\,2;\\,8;\\,16\\}$. Чему равно $A\\cup B$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\{2;\\,8\\}$","$\\{2;\\,4;\\,8;\\,2;\\,8;\\,1;\\,16\\}$","$\\{1;\\,4;\\,16\\}$","$\\{1;\\,2;\\,4;\\,8;\\,16\\}$"],"explanations":["Это пересечение — только общие элементы","Общие элементы $2$, $8$ записаны дважды","Общие элементы потеряны, а они тоже входят в объединение",""],"answer":[3]}},"hints":["Объединение — все элементы обоих множеств, каждый один раз.","Выпишите элементы $A$, добавьте элементы $B$, которых там еще нет: $\\{1;\\,2;\\,4;\\,8;\\,16\\}$."],"step":1},{"id":"4","content":"Пусть $A$ — числа, кратные $2$, а $B$ — числа, кратные $5$. Числа, которые кратны и $2$, и $5$, образуют множество [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$B$","$A$","$A\\cup B$","$A\\cap B$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Союз «и» требует обоих условий сразу.","Такие числа лежат в общей части: пересечение $A\\cap B$."],"step":1},{"id":"4","content":"Пусть $A$ — числа, кратные $3$, а $B$ — числа, кратные $4$. Числа, которые кратны $3$ или $4$ (хотя бы одному), образуют множество [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$A\\cup B$","$A\\cap B$","$B$","$A$"],"answer":0,"placeholder":0}},"hints":["Союз «или» разрешает подходить хотя бы одному условию.","Такие числа лежат хотя бы в одном из множеств: объединение $A\\cup B$."],"step":1},{"id":"5","content":"Даны $A=\\{2;\\,3;\\,4;\\,5\\}$, $B=\\{4;\\,5;\\,6\\}$, $C=\\{5;\\,8\\}$. Сопоставьте запись и множество. Одно множество лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$A\\cap B$","$A\\cup B$","$B\\cap C$","$B\\cup C$"],"items":["$\\{4;\\,5\\}$","$\\{2;\\,3;\\,4;\\,5;\\,6\\}$","$\\{5\\}$","$\\{4;\\,5;\\,6;\\,8\\}$","$\\{2;\\,3;\\,6\\}$"]}},"instruction":"Сопоставьте запись и множество","hints":["$\\cap$ — общие элементы (союз «и»), $\\cup$ — все элементы обоих множеств, каждый один раз (союз «или»).","$A\\cap B=\\{4;\\,5\\}$, $A\\cup B=\\{2;\\,3;\\,4;\\,5;\\,6\\}$, $B\\cap C=\\{5\\}$, $B\\cup C=\\{4;\\,5;\\,6;\\,8\\}$.","Лишнее $\\{2;\\,3;\\,6\\}$: в нем нет общих элементов $A$ и $B$, а в объединение они входят."],"step":1},{"id":"5","content":"Даны $A=\\{1;\\,3;\\,5;\\,7\\}$, $B=\\{5;\\,7;\\,9\\}$, $C=\\{7;\\,11\\}$. Сопоставьте запись и множество. Одно множество лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$A\\cap B$","$A\\cup B$","$B\\cap C$","$B\\cup C$"],"items":["$\\{5;\\,7\\}$","$\\{1;\\,3;\\,5;\\,7;\\,9\\}$","$\\{7\\}$","$\\{5;\\,7;\\,9;\\,11\\}$","$\\{1;\\,3;\\,9\\}$"]}},"instruction":"Сопоставьте запись и множество","hints":["$\\cap$ — общие элементы (союз «и»), $\\cup$ — все элементы обоих множеств, каждый один раз (союз «или»).","$A\\cap B=\\{5;\\,7\\}$, $A\\cup B=\\{1;\\,3;\\,5;\\,7;\\,9\\}$, $B\\cap C=\\{7\\}$, $B\\cup C=\\{5;\\,7;\\,9;\\,11\\}$.","Лишнее $\\{1;\\,3;\\,9\\}$: в нем нет общих элементов $A$ и $B$, а в объединение они входят."],"step":1},{"id":"6","content":"Известно, что $A\\cup B=B$. Что можно утверждать?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$A=B$","$B\\subseteq A$","$A\\cap B=\\varnothing$","$A\\subseteq B$"],"explanations":["Это частный случай, а не вывод в общем виде: $A$ может быть меньше $B$","Это обратное включение","Тогда объединение было бы больше $B$",""],"answer":[3]}},"hints":["Объединение содержит все элементы $A$ и $B$. Если оно равно $B$, то все элементы $A$ уже лежат в $B$.","Это значит $A\\subseteq B$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Известно, что $A\\cap B=A$. Что можно утверждать?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$A=B$","$A\\subseteq B$","$B\\subseteq A$","$A\\cup B=A$"],"explanations":["Это частный случай: $B$ может содержать и другие элементы","","Это обратное включение","Это верно, только если $B\\subseteq A$"],"answer":[1]}},"hints":["Пересечение — общие элементы. Если оно равно $A$, то все элементы $A$ — общие.","Значит, все элементы $A$ лежат в $B$: $A\\subseteq B$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Сколько натуральных чисел от $1$ до $30$ делятся и на $2$, и на $3$? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Числа, которые делятся на оба числа, образуют пересечение множеств кратных.","Такое число делится на 6.","Числа: $6$, $12$, $18$, $24$, $30$. Ответ: 5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Сколько натуральных чисел от $1$ до $60$ делятся и на $3$, и на $5$? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Числа, которые делятся на оба числа, образуют пересечение множеств кратных.","Такое число делится на 15.","Числа: $15$, $30$, $45$, $60$. Ответ: 4."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Даны $A=\\{1;\\,2;\\,3;\\,4\\}$ и $B=\\{3;\\,4;\\,5;\\,6\\}$. Решавр написал: $A\\cap B=\\{1;\\,2;\\,3;\\,4;\\,5;\\,6\\}$. В чем ошибка?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Пересечение пусто, так как множества разные","Ошибки нет","Это объединение; пересечение — общие элементы $\\{3;\\,4\\}$","Пересечение равно $\\{1;\\,2;\\,5;\\,6\\}$"],"explanations":["Общие элементы $3$ и $4$ есть","Числа $1$, $2$ есть только в $A$, а $5$, $6$ — только в $B$: они не общие","","Это необщие элементы, а не общие"],"answer":[2]}},"hints":["Пересечение — общие элементы: они лежат и в $A$, и в $B$.","В $A$ и в $B$ есть только $3$ и $4$. Верно: $A\\cap B=\\{3;\\,4\\}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Даны $A=\\{2;\\,4;\\,6;\\,8\\}$ и $B=\\{6;\\,8;\\,10\\}$. Решавр написал: $A\\cup B=\\{6;\\,8\\}$. В чем ошибка?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Объединение пусто","Это пересечение; объединение — все числа: $\\{2;\\,4;\\,6;\\,8;\\,10\\}$","Ошибки нет","Объединение равно $\\{2;\\,4;\\,10\\}$"],"explanations":["Множества не пусты, у объединения есть элементы","","Потеряны числа $2$, $4$, $10$","Это необщие элементы: общие тоже входят в объединение"],"answer":[1]}},"hints":["Объединение — все элементы обоих множеств, каждый один раз.","Записаны только общие $6$ и $8$, а это пересечение. Верно: $A\\cup B=\\{2;\\,4;\\,6;\\,8;\\,10\\}$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>