Число элементов объединения. Задачи на круги Эйлера

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"В классе 20 учеников изучают английский, 15 — немецкий, а 8 — оба языка. Сколько учеников изучают хотя бы один язык?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["12","43","35","27"],"explanations":["Это только английский","Общих не вычли, а добавили","Изучающие оба языка посчитаны дважды",""],"answer":[3]}},"hints":["Сумма 20+15 считает изучающих оба языка дважды.","Вычтем их один раз: 20+15-8=27."],"step":1},{"id":"1","content":"В классе 17 учеников изучают английский, 13 — немецкий, а 6 — оба языка. Сколько учеников изучают хотя бы один язык?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["36","30","24","11"],"explanations":["Общих не вычли, а добавили","Изучающие оба языка посчитаны дважды","","Это только английский"],"answer":[2]}},"hints":["Сумма 17+13 считает изучающих оба языка дважды.","Вычтем их один раз: 17+13-6=24."],"step":1},{"id":"2","content":"[[image-1]]На диаграмме числа учеников в областях. Сколько учеников в классе?[[choice-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/tamn8az2061f.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["34","20","28","23"],"explanations":["Общая часть учтена дважды","Не учтена область «только во втором кругу»","","Не учтены ученики вне кругов"],"answer":[2]}},"hints":["Области не пересекаются, их числа просто складывают.","$9+6+8+5=28$."],"step":1},{"id":"2","content":"[[image-2]]На диаграмме числа учеников в областях. Сколько учеников в классе?[[choice-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/lw877yd6rger.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["22","21","32","28"],"explanations":["Не учтены ученики вне кругов","Не учтена область «только во втором кругу»","Общая часть учтена дважды",""],"answer":[3]}},"hints":["Области не пересекаются, их числа просто складывают.","$11+4+7+6=28$."],"step":1},{"id":"3","content":"Число элементов объединения: $n(A\\cup B)=n(A)+n(B)-$ [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$n(A\\cap B)$","$n(U)$","$n(A\\cup B)$","$n(A\\setminus B)$"],"answer":0,"placeholder":0}},"hints":["Сумма $n(A)+n(B)$ считает общие элементы дважды.","Один раз их нужно убрать: вычесть $n(A\\cap B)$."],"step":1},{"id":"3","content":"Число элементов объединения: $n(A\\cup B)=n(A)+$ [[fill_choice_big-2]] $-n(A\\cap B)$.","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$n(U)$","$n(A\\cap B)$","$n(B)$","$n(A\\cup B)$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Сумма двух множеств: $n(A)+n(B)$.","Вычитаем общую часть: $n(A\\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\\cap B)$."],"step":1},{"id":"4","content":"В классе 30 учеников. На футбол ходят 16, на шахматы — 11, на обе секции — 5. Сопоставьте вопрос и ответ. Два числа лишние.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Только на футбол","Только на шахматы","Хотя бы в одну секцию","Ни в одну секцию"],"items":["$11$","$6$","$22$","$8$","$27$","$16$"]}},"instruction":"Сопоставьте вопрос и ответ","hints":["Начните с общей части $5$. Только на футбол: $16-5=11$, только на шахматы: $11-5=6$.","Хотя бы в одну секцию: $16+11-5=22$. Ни в одну секцию: $30-22=8$.","Лишние: $27$ (общая часть посчитана дважды) и $16$ (это все, а не «только»)."],"step":1},{"id":"4","content":"В классе 36 учеников. Английский изучают 19, немецкий — 14, оба языка — 6. Сопоставьте вопрос и ответ. Два числа лишние.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Только английский","Только немецкий","Хотя бы один язык","Ни одного языка"],"items":["$13$","$8$","$27$","$9$","$33$","$19$"]}},"instruction":"Сопоставьте вопрос и ответ","hints":["Начните с общей части $6$. Только английский: $19-6=13$, только немецкий: $14-6=8$.","Хотя бы один язык: $19+14-6=27$. Ни одного языка: $36-27=9$.","Лишние: $33$ (общая часть посчитана дважды) и $19$ (это все, а не «только»)."],"step":1},{"id":"5","content":"На футбол ходят 22 учеников, из них 8 ходят еще и на шахматы. Сколько учеников ходят только на футбол? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"14"}},"hints":["В числе 22 входят и те, кто ходит в обе секции.","Только на футбол: $22-8=14$.","Ответ: 14."],"step":1},{"id":"5","content":"На плавание ходят 17 учеников, из них 5 ходят еще и на теннис. Сколько учеников ходят только на плавание? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["В числе 17 входят и те, кто ходит в обе секции.","Только на плавание: $17-5=12$.","Ответ: 12."],"step":1},{"id":"6","content":"В классе 18 учеников занимаются в кружке робототехники, 14 — в кружке программирования, а 6 — в обоих. Сколько учеников занимаются ровно в одном из двух кружков? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"20"}},"hints":["Только робототехника: $18-6=12$.","Только программирование: $14-6=8$.","Вместе: $12+8=20$.","Ответ: 20."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"В классе 23 учеников занимаются в кружке робототехники, 16 — в кружке программирования, а 9 — в обоих. Сколько учеников занимаются ровно в одном из двух кружков? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"21"}},"hints":["Только робототехника: $23-9=14$.","Только программирование: $16-9=7$.","Вместе: $14+7=21$.","Ответ: 21."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"В классе 30 учеников. 12 ходят в хор, 10 — в оркестр, 4 — в хор и в оркестр. Решавр нашел, сколько не ходят никуда: $30-12-10=8$. В чем ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Нужно вычесть еще 4: $30-12-10-4$","Ошибки нет: вычитают числа всех кружков","Ходящие в оба коллектива вычтены дважды: верно $30-(12+10-4)=12$","Нужно было вычесть только 12"],"explanations":["Тогда ученики из обоих коллективов вычтены трижды","Ученики из обоих коллективов вычтены два раза","","Тогда не учтены ученики оркестра"],"answer":[2]}},"hints":["Ученики из обоих коллективов вычтены дважды.","Хотя бы куда-то ходят $12+10-4=18$.","Не ходят никуда $30-18=12$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"В классе 40 учеников. 18 ходят в хор, 15 — в оркестр, 6 — в хор и в оркестр. Решавр нашел, сколько не ходят никуда: $40-18-15=7$. В чем ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: вычитают числа всех кружков","Нужно вычесть еще 6: $40-18-15-6$","Нужно было вычесть только 18","Ходящие в оба коллектива вычтены дважды: верно $40-(18+15-6)=13$"],"explanations":["Ученики из обоих коллективов вычтены два раза","Тогда ученики из обоих коллективов вычтены трижды","Тогда не учтены ученики оркестра",""],"answer":[3]}},"hints":["Ученики из обоих коллективов вычтены дважды.","Хотя бы куда-то ходят $18+15-6=27$.","Не ходят никуда $40-27=13$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-3]]На диаграмме числа учеников, которые занимаются в трех секциях: $A$, $B$, $C$. Сколько учеников занимаются ровно в двух секциях? [[input-5]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/q0ykgmiuyiah.svg"},"input-5":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Ровно две секции — области, где пересекаются два круга, но нет третьего.","Таких областей три: $4$, $3$, $5$.","$4+3+5=12$. Ответ: 12."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-4]]На диаграмме числа учеников, которые занимаются в трех секциях: $A$, $B$, $C$. Сколько учеников занимаются ровно в двух секциях? [[input-6]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/dvpt0mhouas1.svg"},"input-6":{"type":"input","answer":"11"}},"hints":["Ровно две секции — области, где пересекаются два круга, но нет третьего.","Таких областей три: $5$, $2$, $4$.","$5+2+4=11$. Ответ: 11."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>