Пределы с неопределенностью 0/0

Тренажер учит вычислять пределы дробно-рациональных функций в точке, где числитель и знаменатель обращаются в нуль. Подстановка дает неопределенность $\frac{0}{0}$, но по теореме Безу оба многочлена делятся на $x - a$. Их раскладывают на множители, сокращают дробь на общий множитель $x - a$ и подставляют $x = a$ в упрощенную дробь.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители и делить многочлен на двучлен $x - a$.

Задания двух видов одинаковой сложности:

• отношение двух квадратных трехчленов;
• отношение многочлена третьей степени и квадратного трехчлена — в числителе или в знаменателе.

Нужно найти предел и ввести ответ с клавиатуры. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам. В решении показано разложение числителя и знаменателя на множители.

В результате вы научитесь раскрывать неопределенность $\frac{0}{0}$ в пределах дробей. Этот прием нужен при вычислении производной по определению и в задачах на непрерывность и точки разрыва.