Пределы с корнями

Тренажер учит раскрывать неопределенности в пределах выражений с квадратными корнями. Главный прием — умножение на сопряженное выражение: $(\sqrt{A} - B)(\sqrt{A} + B) = A - B^2$. Корень исчезает, и общий множитель сокращается, а при $x \to +\infty$ неопределенность $\infty - \infty$ превращается в дробь, предел которой находят делением на $x$.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно знать формулу разности квадратов и уметь вычислять пределы дробей с неопределенностью $\frac{0}{0}$.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• предел в точке: выражение $\sqrt{kx + p} - r$ в числителе или в знаменателе, многочлен в другой части дроби;
• предел при $x \to 0$ разности двух корней, деленной на $cx$;
• предел при $x \to +\infty$ выражения $\sqrt{c^2x^2 + bx + d} - cx$ или $x\left(\sqrt{c^2x^2 + b} - cx\right)$.

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь выбирать сопряженное выражение и не терять множители при упрощении. Этот прием нужен в пределах с иррациональностями, при поиске асимптот и при вычислении производной корня по определению.