Производная по направлению

Тренажер учит находить производную функции двух переменных по направлению. Она показывает скорость изменения функции при движении из точки $M$ в заданном направлении и равна $\frac{\partial f}{\partial l} = f'_x \cos\alpha + f'_y \cos\beta$, где $\cos\alpha$ и $\cos\beta$ — направляющие косинусы: координаты вектора направления, деленные на его длину.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно уметь находить частные производные — для этого есть тренажер «Частные производные».

Задания двух видов одинаковой сложности:

• направление задано вектором $\vec{l}$;
• направление задано второй точкой $N$: сначала нужно найти вектор $\overrightarrow{MN}$.

Длина вектора направления — целое число. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь вычислять производную по направлению и поймете, как она связана с градиентом. Этот навык нужен в задачах о наибольшей скорости роста функции, в физике полей и в методах оптимизации.