Несобственные интегралы

Тренажер учит вычислять сходящиеся несобственные интегралы. Интеграл с бесконечным пределом (первого рода) определяют как предел: $\int_a^{+\infty} f(x)\,dx = \lim\limits_{B \to +\infty} \int_a^B f(x)\,dx$. Интеграл от неограниченной функции (второго рода) — как предел при приближении к точке, вблизи которой функция не ограничена. Если предел конечен, интеграл сходится и равен этому пределу.

Тренажер предназначен для студентов вузов и колледжей, которые изучают математический анализ. Нужно уметь находить первообразные и вычислять пределы.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• интегралы первого рода от степенных функций, например $\int_1^{+\infty} \frac{5}{(x + 1)^3}\,dx$;
• интегралы первого рода с экспонентой: $\int_0^{+\infty} ke^{-ax}\,dx$ и $\int_0^{+\infty} kxe^{-ax^2}\,dx$;
• интегралы второго рода от функций $\frac{k}{\sqrt{x}}$, $\frac{k}{\sqrt[3]{x}}$, $\frac{k}{\sqrt{x - a}}$ и $\frac{k}{\sqrt{b - x}}$ по отрезку, на конце которого функция не ограничена.

Все интегралы сходятся. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь вычислять несобственные интегралы по определению. Они нужны в теории вероятностей для плотностей распределения, в интегральном признаке сходимости рядов и в физике — например, для работы силы на бесконечном пути.